Интернет-журнал "Домашняя лаборатория", 2007 №11

S_x(?) = 2?²_x?/?(?² + ?²),

где ? — параметр функции СПМ, а передаточная функция каналов воздействия сигналов ИП описываются инерционным звеном первого порядка:

W(j?) = 1/(1 + j?T))

где Т — постоянная времени.

Дисперсии измеряемой и влияющей величин соответственно равны [12]:

?²_y = ?²_x/(1 + ?T₁),

?²_e = ?²_?/(1 + ?T₂),

Примем так же, как наиболее характерный случай, что корреляционная матрица входного воздействия и влияющей величины определена как:

где а_х, а_? и а_х?, а_?х, с = ?_x?_?p_x? — параметры соответственно корреляционных и взаимных корреляционных функций измеряемого и влияющего воздействий.

Математическое ожидание квадрата динамической погрешности равно:

M{?²_дин} = ?_xВ₁/(1 + B₁)

где В₁ = а_xТ₁.

Математическое ожидание квадрата мультипликативной дополнительной погрешности:

где В₂ = а_?Т₂.

Математическое ожидание корреляционной составляющей суммарной погрешности определяется из следующего выражения:

(14)

где B₃ = a_x?T₁; B₄ = a_x?T₂.

Максимальное увеличение суммарной динамической и дополнительной погрешности, при учете корреляционной связи между этими погрешностями, в рассмотренном примере, не превышает 20 %. Такое увеличение суммарной погрешности является несущественным и, поэтому, во многих случаях, корреляционной составляющей можно пренебречь.

В том случае, если дополнительная погрешность является чисто аддитивной, то математическое ожидание ее квадрата определяется только статистическими параметрами влияющей величины:

M{?²_доп} = b2[?²_? + ?²_?]. (15)

где b — коэффициент влияния аддитивной дополнительной погрешности.

На рис. 3 представлена структура модели образования мультипликативно-аддитивной дополнительной погрешности.

Рис. 3. Структура модели образования мультипликативно-аддитивной дополнительной погрешности измерительного преобразователя

Дополнительная погрешность на выходе ИП равна:

?_доп(t) = ax(t)?(t) + b?(t).

Математическое ожидание квадрата мультипликативно-аддитивной дополнительной погрешности, при учете корреляции между измеряемой и влияющей величиной, равно:

Выражение (16) состоит из трех частей, образующих три слагаемых суммарной погрешности. Первая часть характеризует мультипликативную составляющую, которая совпадает с (6). Вторая часть — аддитивную, совпадающую с (15). Третья — характеризует статистическую зависимость между аддитивной и мультипликативной составляющими суммарной погрешности:

M{?_p} = 2ab[?_x?²_? + ?_x?²_? + 2?_??_x?_?p_x?]. (17)

Максимальное увеличение суммарной дополнительной погрешности, при учете корреляционной связи достигает 100 %. Такое увеличение суммарной погрешности за счет корреляционной составляющей является существенным и поэтому ее следует обязательно учитывать при расчетах аддитивно-мультипликативной дополнительной погрешности.

Рассмотренная в качестве примера структура измерительного канала, имеющая инерционные звенья, является лишь частным случаем более сложных динамических структур. Наличие в каналах измеряемой и влияющей величин сложных динамических структур не позволяет представлять результаты в аналитическом виде. В этих случаях следует использовать численное моделирование.

_{Литература}

_{1. Миф Н.П. Оптимизация точности измерений в производстве. — М.: Издательство стандартов, 1991.
– 136 с.}

_{2. Нормирование и использование метрологических характеристик средств измерений. Нормативно-технические документы. ГОСТ 8.009-84, методический материал по применению ГОСТ 8.009-84, - М.: Изд-во стандартов, 1985.}

_{3. Волгин В.В. Модели случайных процессов для вероятностных задач синтеза АСУ. Генеральная совокупность реализаций. Эргодичность. Единственная реализация. — М.: Издательство МЭИ, 1998.
– 64 с.}

_{4. Волгин В.В., Каримов PH. Оценка корреляционных функций в промышленных системах управления. — М.: Энергия, 1979.
– 80 с.}

_{5. Сергеев А.Г., Крохин В.В. Метрология. — М.: Логос, 2000.}

_{6. Пинхусович P.Л, Кузнецов Б.Ф., Пудалов А.Д. Метод расчета дополнительной погрешности измерительных преобразователей при коррелированных воздействиях. // Измерительная техника, 2002, № 9, с. 12–14.}

_{7. Пинхусович P.Л, Кузнецов Б.Ф., Пудалов А.Д. Модель дополнительной погрешности измерительных преобразователей от множества влияющих воздействий. // Математические методы в технике и технологиях: Сборник трудов XV Международной научной конференции. В 10-и т. Том 7. Секция 7/ Под общ. Ред. B.C. Балакирева. Тамбов: Изд-во ТГТУ, 2002, с. 13–16.}

_{8. Пинхусович P.Л, Кузнецов Б.Ф., Пудалов А.Д. Расчет дополнительной погрешности измерительных преобразователей с учетом динамики канала влияния. // Датчики и системы: Сборник докладов международной конференции. Том 3. СПб.: Изд-во СПбГПУ, 2002, с. 173–177.}