Конструкции, или почему не ломаются вещи

Взгляд Ньютона на мир был, возможно, шире, но его интересы в науке лежали значительно дальше от практики. Подобно интересам многих академических ученых меньшего масштаба, их можно было бы во многих случаях охарактеризовать как "антиутилитарные". Однако это не помешало Ньютону занять должность директора монетного двора. Хотя, по-видимому, здесь сыграла роль не столько склонность заниматься прикладными науками, сколько желание иметь правительственную должность, что по тем временам давало значительно более высокое общественное положение, чем кафедра в Тринити-колледже, не говоря уже о жалованье. Немало времени Ньютон потратил и на размышления теологического порядка. Я думаю, что у него не было склонностей да и времени для плотских радостей.

Короче говоря, Ньютон был в немалой степени предрасположен к тому, чтобы питать отвращение к Гуку как к человеку и ко всему, что тот отстаивал, включая и теорию упругости. Так случилось, что после смерти Гука Ньютону довелось прожить еще 25 лет, и значительную часть этого времени он посвятил очернению памяти Гука и прикладных наук. А поскольку авторитет Ньютона в научном мире был непререкаем и его точка зрения совпадала с общественным настроением и интеллектуальными течениями того времени, такие дисциплины, как расчет конструкций, не обрели популярности в течение многих лет даже после смерти Ньютона.

Таким образом, в течение всего XVIII в. сохранялось такое положение, при котором, несмотря на то, что принцип сопротивления материалов был в самом общем виде объяснен Гуком, его труды и дела не имели последователей. При таком состоянии дел какие-либо расчеты для практических целей были едва ли возможны.

Следовательно, пользы от того, что существовали представления об упругости, для инженерных целей почти не было. Французские инженеры XVIII в. отдавали себе в этом отчет и с сожалением создавали конструкции (которые довольно часто разваливались) с помощью той теории, которая имелась в их распоряжении. Английские же инженеры, которые также понимали это, обычно были безразличны к "теории", и конструкции промышленной революции создавались кустарными методами. Они разрушались, может быть, чуть реже французских.

Глава 2

Изобретение напряжения и деформации, или барон Коши и расшифровка модуля Юнга

Чем, как не ареной ужасов, была бы жизнь без арифметики?

письмо к юной леди от 22 июля 1835 г. Сидней Смит

Кроме Ньютона и предрассудков XVIII в. главной причиной столь долгого застоя в теории упругости было то, что те немногие ученые, которые все же занимались атой проблемой, пытались анализировать силы и перемещения, рассматривая конструкцию целиком как это делал и Гук, - вместо того чтобы перейти, к силам и деформациям, которые существуют в каждой точке внутри материала. Предпринимавшиеся в XVIII и XIX вв. такими выдающимися умами, как Леонард Эйлер (1707-1783) и Томас Юнг (1773-1829), попытки решать вполне стандартные с сегодняшней точки зрения задачи кажутся современному инженеру невероятнейшими интеллектуальными ухищрениями.

Концепция упругости материала в точке сводится к понятию о напряжении и деформации, которое впервые в обобщенной форме было сформулировано Огюстом Коши (1789-1857) в его статье, направленной во Французскую академию наук в 1822 г. После работ Гука эта статья была, быть может, самым важным событием в истории развития теории упругости. После нее появилась надежда, что эта наука наконец станет орудием в руках инженеров, а не эмпиреями нескольких эксцентричных мыслителей. На портрете, написанном примерно в то же время, Коши выглядит довольно бойким молодым человеком; несомненно, в прикладной математике он был большой силой.

Когда в XIX в. английские инженеры наконец снизошли до того, чтобы познакомиться с работами Коши, то обнаружили, что, усвоив основные понятия о напряжениях и деформациях, можно сразу упростить все исследования по расчету конструкций. Сегодня эти понятия в широком ходу, и трудно объяснить то замешательство и смущение, которые иногда испытывают при упоминании о них неспециалисты. У меня как-то была аспирантка, незадолго до этого удачно защитившая диплом по биологии. Изучение понятий о напряжениях и деформациях вывело ее из душевного равновесия настолько, что она сбежала из университета и бесследно исчезла. Почему - я так и не пойму до сих пор.

Напряжение

Оказывается, к представлению о напряжении был очень близок еще Галилей. В "Двух новых науках" - книге, написанной им в старости в Арцетри, - он ясно указывает, что растягиваемый стержень имеет прочность, которая при постоянстве остальных условий пропорциональна площади его поперечного сечения. Иными словами, если стержень сечением 2 см² разрывается при нагрузке 1000 кгс, то стержень сечением 4 см² разрывается при нагрузке 2000 кгс. Кажется почти невероятным, что потребовалось почти два столетия, чтобы разделить разрушающую нагрузку на площадь поверхности в месте разрыва, дабы получить величину, называемую сегодня разрушающим напряжением (в упомянутом выше случае 500 кгс/см²) и относящуюся ко всем стержням из того же материала.

Коши осознал, что такое представление о напряжении можно использовать не только для того, чтобы предсказать разрушение материала, но и для более общего описания состояния тела в любой его точке. Другими словами, напряжение в твердом теле напоминает давление в жидкости или газе. Оно является мерой воздействия внешних сил на атомы и молекулы, из которых состоит материал и которые вынуждены под действием этих сил сближаться или удаляться друг от друга.

Таким образом, сказать, что напряжение в данной точке какого-то куска стали составляет 500 кгс/см², ничуть не более вразумительно и не менее таинственно, чем сказать, что давление в шинах моего автомобиля 2 кгс/см². Однако, хотя понятия о давлении и напряжении вполне сопоставимы, нужно иметь в виду, что давление действует в любом направлении внутри жидкости, тогда как напряжение является величиной, характеризующейся определенными направлениями действия. Напряжение может, в частности, действовать в одном-единственном направлении; во всяком случае, пока мы будем считать, что это именно так.

В количественном выражении напряжение в заданной точке определяется отношением силы, или нагрузки, приходящейся на небольшую площадку в окрестности этой точки, к величине этой площадки [5] .

Если напряжение в некоторой точке мы обозначим буквой s, то напряжение = s = (нагрузка/площадь) = (Р/А), где Р– нагрузка, а А– площадь, на которую, как можно считать, эта нагрузка действует (рис. 6).

5

Здесь явная аналогия со скоростью движения, которая в каждый данный момент времени равна отношению пути, пройденного за малый отрезок времени, к величине этого отрезка времени.

Рис. 6. Напряжение, возникающее в бруске при растяжении. (Ситуация при сжатии выглядит аналогичным образом.)

Вернемся теперь к нашему кирпичу, который в предыдущей главе мы оставили висящим на веревке. Если кирпич весит 5 кг, а веревка имеет сечение 2 мм², то кирпич натягивает веревку с силой 5 кгс, а напряжение в веревке s = (нагрузка/площадь) = (Р/A) = 5 кгс/2 мм² = 2,5 кгс/мм², или, если угодно, 250 кгс/см².

Единицы напряжения

В связи со сказанным возникает порой вызывающий досаду вопрос о единицах напряжения. Напряжение можно выразить, и часто его именно так и выражают, в различных величинах, соответствующих какой-либо единице силы, деленной на какую-либо единицу площади. Чтобы не было путаницы, в этой книге мы ограничимся использованием следующих единиц.

Меганьютон на квадратный метр - МН/м². Это единица СИ - Международной системы единиц, которая в качестве единицы силы использует Ньютон - Н.