Космос Эйнштейна. Как открытия Альберта Эйнштейна изменили наши представления о пространстве и времени

Задача, стоявшая перед Эйнштейном на этот раз, была поистине пугающей, поскольку в этой работе он обгонял свое время по крайней мере лет на пятьдесят. В 1920-е гг., когда работа над единой теорией поля только начиналась, единственными твердо установленными силами были гравитация и электромагнетизм. Ядро атома было открыто Эрнестом Резерфордом совсем недавно (в 1911 г.), а сила, удерживающая вместе его составные части, была еще покрыта плотным покровом тайны. Но без понимания ядерных сил Эйнштейну недоставало ключевой детали головоломки. Более того, ни один эксперимент и ни одно наблюдение еще не вскрыли никакого противоречия между гравитацией и электромагнетизмом, за которое, как за крючок, мог бы ухватиться Эйнштейн в своих рассуждениях.

В 1918 г. математик Герман Вейль, вдохновленный эйнштейновыми поисками единой теории поля, совершил первую серьезную попытку. Поначалу его рассуждения произвели на Эйнштейна очень сильное впечатление. «Это мастерски исполненная симфония», – написал он. Вейль расширил старую теорию гравитации Эйнштейна, добавив поле Максвелла непосредственно в уравнения. Затем он потребовал, чтобы уравнения были коварианты по отношению даже к большему числу симметрий, чем требовалось у Эйнштейна в оригинале, включив в их число масштабирование (то есть трансформацию, при которой увеличиваются или уменьшаются все расстояния). Однако вскоре Эйнштейн заметил в этой теории некоторые странные аномалии. Так, если вы движетесь по кругу и возвращаетесь в первоначальную точку, то вы обнаруживаете, что стали короче, но сохранили прежнюю форму. Иными словами, линейные размеры (длины) не сохраняются. (В теории Эйнштейна линейные размеры тоже могут меняться, но становятся прежними, если вы возвратились туда же, откуда начали.) Время тоже сдвигалось на замкнутом пути, что противоречит нашим представлениям о физическом мире. Например, это означает, что если колеблющиеся атомы совершат полный круг, то, вернувшись к началу, они будут колебаться с другой частотой. Хотя теория Вейля казалась остроумной, от нее пришлось отказаться, потому что она не соответствовала наблюдениям. (Задним числом можно сказать, что в теории Вейля было слишком много симметрии. Очевидно, масштабная инвариантность – это такой вид симметрии, который природа не использует при описании видимой Вселенной.)

В 1923 г. Артур Эддингтон тоже заразился этой болезнью. Вдохновившись работой Вейля, Эддингтон (и многие другие после него) решил попробовать свои силы в поисках единой теории поля. Подобно Эйнштейну, он создал теорию, основанную на кривизне Риччи, но концепция расстояния в уравнениях не фигурировала. Иными словами, невозможно было определить метры или секунды; теория была «догеометрической». Только на последнем шаге, в следствиях из его уравнений, появлялось наконец расстояние. Предполагалось, что электромагнетизм рождается как часть кривизны Риччи. Физику Вольфгангу Паули эта теория совсем не понравилась, он даже сказал, что она не имеет «никакого значения для физики». Эйнштейн тоже раскритиковал ее, считая, что в ней отсутствует физическое содержание.

Но что действительно потрясло Эйнштейна до глубины души, так это статья, увиденная им в 1921 г. и написанная безвестным математиком по имени Теодор Калуца из Кёнигсбергского университета. Калуца предложил, чтобы Эйнштейн, первым выдвинувший идею четвертого измерения, добавил к своим уравнениям еще одно, пятое измерение. Для начала Калуца переформулировал общую теорию относительности Эйнштейна в пяти измерениях (четыре пространственных измерения и одно измерение времени). Это совсем несложно, поскольку уравнения Эйнштейна могут быть легко сформулированы для любой размерности. Затем Калуца в несколько строк показал, что если отделить пятое измерение от четырех остальных, то получатся одновременно уравнения Эйнштейна и уравнения Максвелла! Иными словами, уравнения Максвелла – страшный набор из восьми дифференциальных уравнений в частных производных, который заучивали наизусть все без исключения инженеры и физики, – могут быть сведены к волнам, путешествующим по пятому измерению. Иначе говоря, если расширить теорию относительности до пяти измерений, то окажется, что теория Максвелла заранее скрыта внутри теории Эйнштейна.

Эйнштейна удивила дерзость и красота работы Калуцы. Он написал автору: «Идея достичь [обобщения] посредством пятимерного цилиндрического мира никогда не приходила мне в голову… На первый взгляд ваша идея мне чрезвычайно понравилась». Через несколько недель, после подробного изучения теории Калуцы, он написал: «Формальная цельность вашей теории поразительна». В 1926 г. математик Оскар Клейн обобщил работу Калуцы и предположил, что пятое измерение не наблюдаемо, потому что мало и, возможно, привязано к квантовой теории. Таким образом, Калуца и Клейн предложили совершено иной подход к обобщению. Для них электромагнетизм представлял собой не что иное, как колебания, вызывающие «рябь» на поверхности маленького пятого измерения.

К примеру, если представить себе рыбу, которая живет в мелком пруду и плавает непосредственно под листьями водяных лилий, то такая рыба, обладай она разумом, могла бы предположить, что ее вселенная двумерна. Рыбы могут двигаться вперед и назад, влево и вправо, но концепция «вверх» в третье измерение им чужда. Если их вселенная двумерна, то откуда они могли бы узнать о существовании загадочного третьего измерения? Теперь представим, что однажды наверху пошел дождь. Появляется крохотная рябь в третьем измерении на поверхности пруда, и рыбы ее ясно видят. Рябь движется по поверхности, и рыбы могли бы заключить, что существует некая загадочная сила, способная колебать их Вселенную. Проводя аналогию с этой картиной, мы – и есть те самые рыбы. Мы занимаемся своими делами в трех пространственных измерениях, даже не подозревая, что где-то, за пределами восприятия наших чувств, могут существовать более высокие измерения. Единственный непосредственный контакт, который мы можем иметь с невидимым пятым измерением, – это свет, который теперь рассматривается как рябь, движущаяся вдоль пятого измерения.

Тому, что теория Калуцы – Клейна работала так хорошо, была своя причина. Не забывайте, что объединение через симметрию было одной из главных стратегий Эйнштейна при разработке теории относительности. В теории Калуцы – Клейна электромагнетизм и гравитация объединялись за счет новой симметрии – пятимерной общей ковариантности. Картина, в которой гравитация и электромагнетизм объединялись за счет введения еще одного измерения, выглядела очень соблазнительно, но оставался мучительный вопрос: где находится это пятое измерение? Ни один эксперимент ни разу, вплоть до сегодняшнего дня, не дал никаких свидетельств существования каких бы то ни было пространственных измерений помимо длины, ширины и высоты. Если такие измерения существуют, они должны быть чрезвычайно маленькими, намного меньше атома. Например, нам известно, что если выпустить газообразный хлор в комнату, то его атомы постепенно распределятся по всем уголкам и щелкам комнаты, но не исчезнут ни в каком загадочном дополнительном измерении. Таким образом, любое скрытое измерение должно быть меньше любого атома. Согласно этой новой теории, если сделать пятое измерение меньше любого атома, то его существование не будет противоречить никаким лабораторным данным, которые никогда не показывали присутствия этого пятого измерения. Калуца и Клейн считали, что пятое измерение «свернуто» в крохотный шарик, слишком маленький, чтобы его можно было наблюдать экспериментально.

Теория Калуцы – Клейна представляла новый интересный подход к объединению электромагнетизма и гравитации, но со временем у Эйнштейна возникли серьезные сомнения. Его беспокоила мысль о том, что пятого измерения может и не быть, что вся эта конструкция – мираж, математическая фикция. Кроме того, у него возникли проблемы с поиском элементарных частиц в теории Калуцы – Клейна. Его целью было вывести из своих уравнений гравитационного поля электрон, но, несмотря на все усилия, сделать это не удавалось. Оглядываясь назад, становится понятно, что эти сомнения стали для науки громадной упущенной возможностью. Если бы физики восприняли теорию Калуцы – Клейна серьезнее, они могли бы тогда же добавить к пяти еще несколько измерений. С увеличением числа измерений поле Максвелла количественно растет и превращается в то, что сегодня называется «полями Янга – Миллса». На самом деле именно Клейн открыл поля Янга – Миллса в конце 1930-х гг., но в хаосе Второй мировой войны его работа оказалась забыта. Потребовалось еще почти два десятилетия, чтобы эти поля вновь были открыты, и произошло это в середине 1950-х гг. В настоящее время поля Янга – Миллса образуют фундамент современной теории ядерного взаимодействия. В их терминах сформулирована почти вся физика элементарных частиц. Еще через 20 лет и сама теория Калуцы – Клейна воскресла в виде новой теории струн, которая в настоящее время считается ведущим кандидатом на роль единой теории поля.

Эйнштейн всегда стремился подстраховать свои ставки. Если бы теория Калуцы – Клейна оказалась ошибочной, ему пришлось бы искать новый путь к созданию единой теории поля. Он решил исследовать различные геометрии за пределами геометрии Римана. Он расспросил математиков и быстро понял, что эта область – совершенно непаханое поле. Более того, по настоянию Эйнштейна многие математики начали изучать «постримановы» геометрии, или «теорию связей», чтобы помочь ему исследовать новые возможные вселенные. Вследствие этого вскоре были созданы новые геометрии с участием «скручивания» и «скрученных пространств». (Эти абстрактные пространства нашли применение в физике лишь через 70 лет, после появления теории суперструн.)

Тем не менее работа над постримановыми геометриями стала настоящим кошмаром. У Эйнштейна не было руководящего физического принципа, который помог бы ему пробиться через чащу абстрактных уравнений. Прежде он использовал в качестве компаса принцип эквивалентности и общую ковариантность. То и другое прочно опиралось на экспериментальные данные. В поисках пути он полагался также на физические картины. Однако в случае единой теории поля у Эйнштейна не было ведущего физического принципа или картины.

Мир так жаждал новостей об успехах Эйнштейна, что доклад о продвижении работы над единой теорией поля, подготовленный им для Прусской академии, был передан в The New York Times, которая даже опубликовала некоторые его части. Очень скоро вокруг дома Эйнштейна собрались сотни репортеров в надежде хотя бы мельком увидеть гения. Эддингтон писал: «Может быть, вам будет забавно узнать, что один из крупных магазинов здесь в Лондоне (Selfridges) поместил вашу статью в своей витрине (шесть страничек наклеены бок о бок), так чтобы прохожие могли прочитать ее целиком. Вокруг собираются большие толпы». Однако Эйнштейн с радостью променял бы все обожание и громкие похвалы на простой физический образ, которым он мог бы руководствоваться в своей работе.