Лекции по истории философии

Мы видим здесь, как впервые выступает развитая в своей противоречивости дурная бесконечность, или чистое явление, относительно которой философия показывает, что ее простая сущность есть всеобщее понятие, и история ее развития здесь достигает сознания этого противоречия. Движение, это чистое явление, выступает как мыслимое, как положенное согласно своей сущности, а именно в своих различиях _{236}чистого равенства самому себе и чистой отрицательности, в различии точки и непрерывности. Для нас нет противоречия в представлении, что «здесь» пространства и точно так же «теперь» времени полагаются как непрерывность и длина; но их понятие самопротиворечиво. Тождество с самим собою, или непрерывность, есть абсолютная связь, погашение всякого различия, всего отрицательного для-себя-бытия; точка же, напротив, есть чистое для-себя-бытие, абсолютное различение себя и упразднение всякой одинаковости и всякой связи с другими. Но обе эти стороны отождествлены в пространстве и времени; пространство и время представляют собою поэтому противоречие. Раньше всего приходит на ум обнаружить это противоречие в движении, ибо в движении противоположности положены не раздельными также и для представления. Движение есть как раз реальность пространства и времени, и когда последняя выступает наружу и делается явной, становится как раз явным выступающее противоречие, и на это-то противоречие Зенон и обращает внимание. Разделяющая пополам граница, положенная в непрерывности пространства, не есть абсолютная граница, так как ограниченное есть, в свою очередь, непрерывность; но эта непрерывность, в свою очередь, не есть также нечто абсолютное, а, напротив, мы должны положить в ней противоположное, разделяющую пополам границу; но этим в свою очередь не положена граница непрерывности, половина еще непрерывна – и т.д. до бесконечности. Говоря «до бесконечности», мы представляем себе потустороннее, находящееся вне представления; последнее не может добраться до него. Это, правда, – бесконечное выхождение за пределы, но выхождение, наличное в понятии, переход от одной противоположной определенности к другой, от непрерывности к отрицательности и от отрицательности к непрерывности, причем они, однако, обе наличны перед нами. Можно утверждать, что тот или другой из этих моментов поступательного движения есть наиболее существенный. Сначала Зенон полагает непрерывность поступательного движения в том смысле, что оно не приходит ни к какому ограниченному пространству, не достигает последнего пункта, или, иначе говоря, Зенон утверждает существование поступательного движения в этом ограничении.

Общее разрешение этого противоречия, даваемое Аристотелем, заключается в том, что пространство и время не бесконечно разделены, а лишь бесконечно делимы. Но может показаться и действительно кажется, что, будучи делимы, т.е. разделены в возможности, они должны быть разделены также и в действительности, ибо в противном _{237}случае их нельзя было бы делить до бесконечности. Таков всеобщий ответ, которым пользуется представление для опровержения решения, предлагаемого Аристотелем. Бэйль (Tom. IV, art. Zénon, not. E.) говорит поэтому об ответе Аристотеля, что он pitoyable (жалок). «C’est se moquer du monde que de se servir de cette doctrine; car si la matière est divisible à l’infini, elle contient un nombre infini de parties. Ce n’est donc point un infini en puissance, c’est un infini, qui existe réellement, actuellement. Mais quand même on accorderait cet infini en puissance, qui deviendrait un infini par la division actuelle de ses parties, on ne perdrait pas ses avantages; car le mouvement est une chose, qui a la même vertu, que la division. Il touche une partie de l’espace sans toucher l’autre, et il les touche toutes, les unes après les autres. N’est - ce pas les distinguer actuellement? N’est – ce pas faire ce que ferait un géomètre sur une table en tirant des lignes, qui désignassent tous les demipouces? Il ne brise pas la table en demi-pouces, mais il у fait néanmoins une division, qui marque la distinction actuelle des parties; et je ne crois pas qu’Aristote eut voulu nier, que si l’on tirait une infinité de lignes sur un pouce de matière, on n’y introduisît une division, qui réduirait en infini actuel ce qui n’était selon lui qu’un infini virtuel» [58] . Это «si» («если бы») великолепно. Делимость, как возможность, есть всеобщее; в ней положены как непрерывность, так и отрицательность, или точка, но положены как моменты, а не как сами по себе сущие. Я могу делить материю до бесконечности, но я это лишь – могу, – я ее в действительности не делю до бесконечности. В том именно и состоит бесконечное, что ни один из его моментов не обладает реальностью. Дело не доходит до того, _{238}чтобы один из этих моментов – абсолютная граница или абсолютная непрерывность – стал самостоятельным или, иначе говоря, действительно произошел так, чтобы другой навсегда отпал. Это – две абсолютные противоположности во всеобщем, или, если угодно, в мысли, ибо в мысли, в представлении вообще, положенное есть и вместе с тем не есть. Представляемое, как таковое или как образ представления, не есть вещь; оно не обладает бытием и не есть также ничто.

58

[«Пользоваться этой доктриной значит просто издеваться над нами; ибо если материя делима до бесконечности, то она содержит в себе бесконечное число частей. Это, следовательно, не потенциальная бесконечность, это – актуально существующая бесконечность. Но если бы даже мы уступили в этом пункте и признали существование этого потенциально бесконечного, которое сделается бесконечным благодаря действительному делению его частей, мы все же не потеряем своей выгодной позиции, ибо движение есть нечто такое, что обладает такой же силой, как и деление. Оно касается одной части пространства, не касаясь другой, и касается всех точек пространства, одной за другой. Но не является ли это различением их в действительности? Не есть ли это то же самое, что сделал бы геометр на доске, проведя линии, обозначающие все полудюймы? Он не разламывает доску на полудюймы, но, тем не менее, делает на ней деления, отмечающие актуальное деление частей; и я не думаю, чтобы Аристотель хотел отрицать, что если бы мы провели бесконечное количество линий на дюйме материи, мы не ввели бы деления, превращающего в актуальное бесконечное то, что, согласно ему, было раньше только потенциально бесконечным».]

Строже говоря, пространство и время суть, как определенное количество, ограниченная величина; они поэтому могут быть пройдены; сколь мало я actu бесконечно делю пространство, столь же мало делит его движущееся тело. Деление пространства, как фактическая деленность, не есть абсолютная точечность, и точно так же неделенное пространство не есть чистая непрерывность; точно так же и время не есть чистая отрицательность или точечность, а есть тоже непрерывность. В движении, в котором понятия имеют свою действительность, для представления выступают обе: чистая отрицательность как время, непрерывность как пространство; само движение есть именно это действительное единство в противоположности и раздельность обоих моментов в этом единстве. Понять движение – это означает высказать его сущность в форме понятия, т.е. как единство отрицательности и непрерывности; их же сущностью нельзя признать ни непрерывность, ни точечность. Если представим себе пространство или время бесконечно деленным, то существует, следовательно, бесконечное число точек, но непрерывность так же налична в них, как объемлющее их пространство, но в понятии эта непрерывность состоит в том, что все эти точки одинаковы; они, следовательно, на самом деле выступают отдельно друг от друга не как точки, не как единицы. Но эти два момента выступают также как сущие; если они, таким образом, друг к другу безразличны, то тогда уже положено не их понятие, а их бытие. В них, взятых в качестве сущих, отрицательность находится как ограниченная величина; они существуют как ограниченное пространство и время, и действительное движение представляет собою пробег ограниченного пространства и ограниченного времени, а не бесконечного пространства и бесконечного времени.

Утверждать, что движение непременно должно дойти до половины, значит утверждать непрерывность, т.е. возможность деления, как голую возможность; оно, следовательно, всегда возможно во всякой части пространства, сколь бы малой мы ни представляли себе последнюю. Мы, не задумываясь, соглашаемся, как с чем-то невинным, с _{239}утверждением, что движущееся должно дойти до половины; но, таким образом, мы уже согласились со всем остальным, т.е. согласились, что оно никогда не дойдет, ибо сказать это раз равнозначаще повторению этого высказывания бесчисленное количество раз. Против этого возражают, что в большом пространстве можно признать необходимость дойти до половины, но вместе с тем представляют себе дело так, что в очень маленьком пространстве доходят до такой точки, где деление пополам больше уже невозможно, т.е. доходят до неделимого, не непрерывного, доходят до того, что не есть пространство. Но это неверно, ибо непрерывность есть существенное определение; в пространстве, правда, существует наименьшее, т.е. отрицание непрерывности, но это отрицание есть нечто совершенно абстрактное. Но столь же неверно абстрактное фиксирование разумеемого деления, т.е. непрерывного деления пополам до бесконечности, ибо в предположении наличности половины содержится уже перерыв непрерывности. Следует сказать: не существует половины пространства, ибо пространство непрерывно; можно разломать на две половины кусок дерева, но не пространство, а в движении имеется только пространство. Можно было бы тотчас же сказать: пространство состоит из бесконечно многих точек, т.е. бесконечно многих пределов; его, следовательно, нельзя пройти. Обыкновенно представляют себе, что можно переходить от одной такой неделимой точки к другой, но таким образом нельзя продвинуться дальше, ибо таких точек – бесчисленное множество. Мы расщепляем непрерывное на его противоположность, на неопределенное множество, т.е. не принимаем непрерывности, следовательно, не принимаем наличности движения. Ошибочно утверждение, будто оно возможно, если дойдешь до одной такой точки, которая уже не непрерывна; это ошибочно, потому что движение есть связь. Значит, если мы раньше сказали, что непрерывность положена в основание как возможность деления до бесконечности, то непрерывность есть лишь предпосылка, но то, что положено в этой непрерывности, есть бытие бесконечно многих абстрактно абсолютных пределов.

b. Второе доказательство, которое также представляет собою предположение непрерывности и полагание деления, носит название «Ахиллес быстроногий». Древние любили облекать трудности в чувственное представление. Относительно двух движущихся в одном направлении тел, одно из которых находится впереди, а другое, находясь на определенном расстоянии позади первого, движется быстрее его, мы знаем, _{240}что второе догонит первое. Зенон же говорит: «Наиболее быстро движущееся тело не будет в состоянии догнать другое, наиболее медленно движущееся, тело». И он доказывает это следующим образом: «Преследующему требуется известная часть времени, чтобы достигнуть того места, которое было исходным пунктом убегающего от него в начале этой части времени». Следовательно, в продолжение того времени, в которое преследующий достиг того пункта, где находился убегающий, последний прошел новое пространство, которое первому приходится снова пробежать в течение части этого времени, и так это будет продолжаться до бесконечности.

c d e f g

B A

В, например, пробегает в час две мили (cd), A же в то же время одну милю (de); если расстояние между ними две мили (cd), то В в час дошел до того места, где А был в начале этого часа. Между тем как В в ближайшие полчаса пробегает пройденное А пространство в одну милю (de), А уже ушел дальше на полмили (ef) и т.д. до бесконечности. Более быстрое движение, таким образом, не помогает второму телу пробежать то расстояние, на которое оно отстает; время, которое оно употребляет для этого, используется всегда и более медлительным, чтобы в продолжение его снова опередить первое, хотя и на все меньшее и меньшее расстояние, которое, однако, благодаря непрерывному делению пополам, все же никогда вполне не исчезает.

Аристотель, рассматривая этот довод, говорит по поводу его кратко: «Это доказательство представляет ту же самую бесконечную деленность; оно, однако, ложно, ибо быстроходный все же догонит медленного, если будет дозволено преступить границу». Этот ответ правилен и содержит в себе все нужное: в этом представлении принимаются именно две точки времени и два пространства, отделенные друг от друга, т.е. отграниченные друг от друга; если же мы, напротив, примем, что время и пространство непрерывны, так что две точки времени или пространства, как непрерывные, соотнесены друг с другом, то они суть две точки и в равной же мере не суть две точки, а тождественны. В представлении мы разрешаем этот вопрос легче всего, говоря: «Так как второе тело быстроходнее, то оно в одно и то же самое время проходит более значительное пространство, чем медленно движущееся; оно, следовательно, может дойти до того места, откуда начинает свое движение первое тело, а затем – пойти еще _{241}дальше». После того, как в конце первого часа В пришло в d, а А в е, они проходят в одну и ту же часть времени, а именно в продолжение второго часа, А – пространство eg, а В – пространства dg. Но эта якобы единая часть времени делима на часть времени, в продолжение которой В проходит de, и на часть времени, в продолжение которой В проходит eg. За первую часть времени А проходит ef, так что А теперь находится в f в тот же самый момент, в который В находится в е. Время, значит, и есть то ограниченное, за пределы которого, согласно Аристотелю, мы должны выйти, то, через которое должно проникнуть дальше; так как оно непрерывно, то мы, чтобы разрешить затруднение, должны сказать, что то, чтò мы различаем как две части времени, должно быть взято как одна часть времени, в продолжение которой В проходит из d в е и из е в g, между тем как А проходит пространство eg. В движении две точки времени, равно как и две точки пространства, суть на самом деле одна точка.

Когда мы желаем уяснить себе вообще движение, мы говорим, что тело находится в одном месте, а затем идет в другое место. Во время движения оно уже не находится в первом месте, но вместе с тем еще не находится во втором месте; если бы оно находилось в одном из этих мест, оно находилось бы в покое. Но где же оно находится? Если скажем, что оно находится между этими двумя местами, то этим в действительности ничего не скажем, ибо в таком случае оно также находилось бы в одном месте, и перед нами возникло бы, следовательно, то же самое затруднение. Но двигаться означает быть в данном месте и в то же время не быть в нем, – следовательно, находиться в обоих местах одновременно; в этом состоит непрерывность времени и пространства, которая единственно только и делает возможным движение. Зенон же в своем умозаключении строго отделял друг от друга эти две точки. Дискретность времени и пространства признаем и мы, но в равной же мере им должно быть дозволено преступать границу, т.е. полагать границу как то, что не есть граница, или полагать деленные части времени, которые вместе с тем суть и неделенные части. В нашем обычном представлении имеются те же самые определения, на которых основывается диалектика Зенона; мы приходим к тому, что говорим, хотя и неохотно, что в один момент времени проходятся две пространственные величины, но не говорим, что более быстро движущееся тело соединяет два момента времени в один момент, а говорим вместо этого об определенном пространстве. Но для того, чтобы более медленно движущееся тело потеряло свое _{242}преимущество, мы должны сказать: оно теряет свой лишний момент времени и лишь косвенно теряет момент пространства.

Зенон выдвигает лишь границу, деление, момент дискретности пространства и времени во всей его определенности, – отсюда получается противоречие. Это – трудность преодолеть мышление, ибо единственным, что причиняет затруднение, является всегда мышление, потому что оно фиксирует в их различении и разъединении моменты предмета, которые на самом деле связаны друг с другом. Мысль вызвала грехопадение, ибо люди вкусили от древа познания добра и зла, но она также и излечивает эту рану.

с. Третья форма доказательства состояла, согласно Аристотелю, в следующем. Зенон говорит: «Летящая стрела находится в покое, и именно потому, что движущееся всегда находится в равном себе «теперь» и равном себе «здесь», в неразличимом»; стрела – здесь и здесь и здесь. Мы можем сказать о стреле, что она всегда одна и та же, так как она всегда находится в одном и том же пространстве и в одном и том же времени; она не выходит за пределы своего пространства, не занимает другого, т.е. большего или меньшего пространства, но это мы называем не движением, а покоем. В «здесь» и «теперь» упразднено становление иным; в них, правда, положена ограниченность вообще, но она положена лишь как момент; так как в «здесь» и «теперь», как таковых, не содержится различия, то выдвигается непрерывность против мнения о разности, которое есть лишь мнение. Каждое место есть разное место, следовательно, оно есть одно и то же место; не в этих чувственных отношениях, а лишь в духовном мы встречаем истинное, объективное различие.

Мы это же встречаем и в области механики; в последней спрашивают, которое из данных двух тел движется. Чтобы определить, которое из них движется, требуется больше двух мест, по меньшей мере три. Но верно, во всяком случае, то, что движение всецело относительно; движется ли глаз в абсолютном пространстве или покоится, это совершенно то же самое. Или, согласно положению Ньютона, если два тела движутся кругообразно друг вокруг друга, то спрашивается, находится ли одно из них в покое или оба движутся. Ньютон хочет решить этот вопрос посредством внешнего обстоятельства, посредством натяжения нитей. Когда я, находясь на корабле, иду в направлении, противоположном направлению движения корабля, то это – движение по отношению к кораблю и покой по отношению к чему-либо другому._{243}

В первых двух доказательствах непрерывность в поступательном движении является преобладающим моментом; нет абсолютной границы, а есть лишь выхождение за пределы всякой границы. Здесь же фиксируется как раз обратное; фиксируется именно абсолютное ограничение, перерыв непрерывности, но без перехода в другое; исходя из предпосылки дискретности, мы в действительности признаем непрерывность. Аристотель говорит об этом третьем доказательстве: «Оно возникает из того, что Зенон принимает, будто время состоит из теперь, ибо, если мы не согласимся с этим, не получится вывода».