Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Рис. 8.3. Графики трех функций на одном рисунке

Обычно графики разных функций автоматически строятся разными цветами. Но это не всегда удовлетворяет пользователя — например, при распечатке графиков монохромным принтером некоторые кривые могут выглядеть слишком блеклыми или даже не пропечататься вообще. Используя списки параметров color (цвет линий) и style (стиль линий), можно добиться выразительного выделения кривых.

8.1.6. Графики функций, построенные точками

Часто возникает необходимость построения графиков функций, которые представлены просто совокупностями точек, т. е. по существу таблично.

На рис. 8.4 показано построение графиков функций по точкам при явном задании функции списком координат ее отдельных точек. В первом примере эти точки соединяются отрезками прямых, так что получается кусочно-линейный график. Видно также, что указание типа точек после указания стиля линии игнорируется (а жаль, было бы неплохо, чтобы наряду с кусочно-линейной линией графика строились и выделенные окружностями точки).

Рис. 8.4. Построение графиков функций, заданных отдельными точками

Во втором примере (рис. 8.4, снизу) показано построение только точек заданной функциональной зависимости. Они представлены маленькими кружками. Читателю предлагается самостоятельно совместить оба подхода к построению графиков по точкам и создать график в виде отрезков прямых, соединяющих заданные точки функции, представленные кружками или крестиками.

8.2. Специальные типы двумерных графиков

8.2.1. Графики функций, заданных своими именами

Способность Maple к упрощению работы пользователя просто поразительна — жаль только, что многие возможности этого становятся ясными после основательного изучения программы. Применительно к графикам одной из таких возможностей является построение графиков функций, заданных только их функциональными именами — даже без указания параметров в круглых скобках. Такую возможность наглядно демонстрирует рис. 8.5.

Рис. 8.5 Построение графиков четырех функций, заданных только их именами

Этот пример показывает, что возможно построение графиков функций даже без указания в команде plot диапазонов. При этом диапазон по горизонтальной оси устанавливается равным по умолчанию -8..10, а по вертикальной оси выбирается автоматически в соответствии с экстремальными значениями функций в указанном диапазоне изменения независимой переменной (условно x).

8.2.2. Графики функций, заданных процедурами

Некоторые виды функций, например, кусочные, удобно задавать процедурами. Построение графиков функций, заданных процедурами, не вызывает никаких трудностей и иллюстрируется рис. 8.6.

Рис. 8.6. Построение графика функций, заданных процедурами

Здесь, пожалуй, полезно обратить внимание на то, что когда в функции plot указывается имя процедуры без списка ее параметров.

8.2.3. Графики функций, заданных функциональными операторами

Еще одна «экзотическая» возможность функции plot — построение графиков функций, заданных функциональными операторами. Она иллюстрируется рис. 8.7.

Рис. 8.7. Построение графиков функции, заданной функциональными операторами

Имена функций (без указания списка параметров в круглых скобках) тоже по существу являются функциональными операторами. Так что они также могут использоваться при построении графиков упрощенными способами.

8.2.4. Графики функций, заданных параметрически

В ряде случаев для задания функциональных зависимостей используются заданные параметрически уравнения, например x=f₁(t) и y=f₂(t) при изменении переменной t в некоторых пределах. Точки (x, y) наносятся на график в декартовой системе координат и соединяются отрезками прямых. Для этого используется функция plot в следующей форме:

plot([f1(t), f2(t), t=tmin..tmax], h, v, p)

Рис. 8.8. Построение функций, заданных параметрически

Если функции f₁(t) и f₂(t) содержат периодические функции (например, тригонометрические), то для получения замкнутых фигур диапазон изменения переменной t обычно задается равным 0..2*Pi или -Pi..Pi. К примеру, если задать в качестве функций f₁(t) и f₂(t) функции sin(t) и cos(t), то будет получен график окружности. Рис. 8.8 показывает другие, чуть менее тривиальные примеры построения графиков такого рода.

Задание диапазонов для изменений h и v, а также параметров p не обязательно. Но, как и ранее, они позволяют получить вид графика, удовлетворяющий всем требованиям пользователя.

8.2.5. Графики функций в полярной системе координат

Графики в полярной системе координат представляют собой линии, которые описывает конец радиус-вектора r(t) при изменении угла t в определенных пределах — от t_min до t_max. Построение таких графиков также производится функцией plot, которая для этого записывается в следующем виде:

plot([r(t), theta(t), t=tmin..tmax], h, v, p, coords=polar)

Здесь существенным моментом является задание полярной системы координат параметр coords=polar. Рис. 8.9 дает примеры построения графиков функций в полярной системе координат.

Рис. 8.9. Построение графиков функций в полярной системе координат

Графики параметрических функций и функций в полярной системе координат отличаются огромным разнообразием. Снежинки и узоры мороза на стеклах, некоторые виды кристаллов и многие иные физические объекты подчиняются математическим закономерностям, положенным в основу построения таких графиков.

8.3. Построение трехмерных графиков

8.3.1. Функция plot3d

Трехмерными графиками называют графики, отображающие функции двух переменных z(x, y). Каждая точка z, таких графиков является высотой (аппликатой) точки, лежащей в плоскости XY и представленной координатами (х_i, у_i). Поскольку экран монитора компьютера в первом приближении является плоским, то на деле трехмерные графики представляют собой специальные проекции объемных объектов.