Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

npspin — компонент вращения Ньюмена-Пенроуза в формализме Дебевера (общая теория относительности);

partial_diff — частная производная тензора;

permute_indices — перестановка индексов;

petrov — классификация Петрова тензора Вейля;

prod — внутреннее и внешнее тензорное произведения;

raise — поднятие индекса;

symmetrize — симметризация тензора по любым индексам;

transform — преобразование системы координат.

Пакет представляет несомненный интерес для физиков-теоретиков, работающих в области общей теории относительности и ее приложений. Для них (но не для большинства пользователей) отмеченные выше данные полезны и понятны.

9.4.4. Пакет Domains

Этот небольшой пакет служит для создания доменов — таблиц операций для вычислений. При его загрузке появляется сообщение о переопределениях объектов и список из всего лишь шести функций:

> restart;with(Domains);
– ------------------- Domains version 1.0 -----------------------
Initially defined domains are Z and Q the integers and rationals
Abbreviations, e.g. DUP for DenseUnivariatePolynomial, also made
Warning, the protected names Array, Matrix and Vector have been
redefined and unprotected

[Array, Matrix, MatrixInverse, Vector, init, show]

Пакет допускает применение следующих конструкций:

Domains[domain]
Domains[evaldomains]
Domains[example]
Domains[coding]

Приведенный ниже пример поясняет создание и использование доменов Q (для рациональных данных) и Z (для целочисленных данных):

> Q[`+`] (1/2,2/5,3/8);

> Z[Gcd](660,130);

10

Следующая операция показывает, что домен Z является таблицей:

> type(Z,table);

true

А функция show позволяет вывести полный перечень всех операций, доступных для домена Z:

> show(Z,operations);
` Signatures for constructor Z`
` note: operations prefixed by — are not available`
` * : (Integers,Z) -> Z`
` * : (Z,Z*) -> Z`
` + : (Z,Z*) -> Z`
` - : Z -> Z`
` - : (Z,Z) -> Z`
` 0 : Z`
` 1 : Z`
` < : (Z,Z) -> Boolean`
` <= : (Z,Z) -> Boolean`
` <> : (Z,Z) -> Boolean`
` = : (Z,Z) -> Boolean`
` > : (Z,Z) -> Boolean`
` >= : (Z,Z) -> Boolean`
` Abs : Z -> Z`
` Characteristic : Integers`
` Coerce : Integers -> Z`
` Div : (Z,Z) -> Union(Z,FAIL)`
` EuclideanNorm : Z -> Integers`
` Factor : Z -> [Z, [ [Z,Integers]*]`
` Gcd : Z* -> Z`
` Gcdex : (Z,Z,Name) -> Z`
` Gcdex : (Z,Z,Name, Narre) -> Z`
` Input : Expression -> Union(Z,FAIL)`
` Inv : Z -> Union(Z,FAIL)`
` Lcm : Z* -> Z`
` Max : (Z,Z*) -> Z`
` Min : (Z,Z*) -> Z`
` Modp : (Z,Z) -> Z`
` Mods : (Z,Z) -> Z`
` ModularHomomorphism : -> (Z -> Z,Z)`
` Normal : Z -> Z`
` Output : Z -> Expression`
` Powmod : (Z,Integers,Z) -> Z`
` Prime : Z -> Boolean`
` Quo : (Z,Z,Name) -> Z`
` Quo : (Z,Z) -> Z`
` Random : -> Z`
` Relatively Prime : (Z,Z) -> Boolean`
` Rem : (Z,Z,Name) -> Z`
` Rem : (Z,Z) -> Z`
` Sign : Z -> UNION(1,-1,0)`
` SmallerEuclideanNorm : (Z,Z) -> Boolean`
` Sqrfree : Z -> [Z, [[Z,Integers]*]]`
` Type : Expression -> Boolean`
` Unit : Z -> Z`
` UnitNormal : Z -> [Z,Z,Z]`
` Zero : Z -> Boolean`
` ^ : (Z,Integers) -> Z`

Домены позволяют передавать в качестве параметра процедур набор функций в виде единого целого, что и объясняет название этих объектов. Предполагается, что это может привести к заметному сокращению кодов программ вычислений в будущих реализациях системы Maple. Пока же возможности доменов скорее выглядят как очередная экзотика, чем как реальное средство для оптимизации вычислений. Потребуется время, чтобы показать, что это не так.

9.4.5. Пакет алгебры линейных операторов — Ore_algebra

Пакет Ore_algebra содержит набор функций алгебры линейных операторов, состав которого можно получить после обращения к пакету:

> with(Ore_algebra);

Этот пакет поддерживает решение задач в области алгебры линейных операторов. Примеры на его применения можно найти в справке и в файле Ore_algebra, имеющимся на Интернет-сайте корпорации MapleSoft.

9.4.6. Пакет для работы с рациональными производящими функциями — genfunc

В пакете genfunc, предназначенном для работы с производящими функциями содержатся функции, список которых выводит команда:

> with(genfunc);

Эти функции представляют специальный интерес для пользователей, работающих в области теории чисел и рациональных функций.

9.4.7. Пакет операций для работы с конечными группами — group

Этот пакет содержит довольно представительный набор функций для работы с конечными группами. Вывод списка функций обеспечивает команда:

> with(group);

Функции этого пакета представляют интерес для математиков, работающих в области конечных групп. Но вряд ли они будут полезны большинству пользователей. Тем не менее, наличие таких функций говорит о полноте функциональных возможностей системы Maple.