Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

> array(1..3,1..3,identity);

10.2.4. Упрощенная конструкция циклов

В заключение отметим, что возможна упрощенная частная конструкция цикла типа while:

while expr do statseq od;

Здесь выражения statseq выполняются, пока выполняется логическое условие expr. Пример такого цикла:

> n:=1;

n:=1

> while n<16 do n:=2*n od;

n:=2

n:=4

n:=8

n:=16

В этом примере идет удвоение числа n с начальным значением n=1 до тех пор, пока значение n меньше 16.

10.2.5. Операторы пропуска и прерывания циклов

Иногда бывает нужным пропустить определенное значение переменной цикла. Для этого используется оператор next (следующий). Приведенный ниже пример иллюстрирует применение оператора next в составе выражения if-fi для исключения вывода значения i=-2:

> for i in [1,2,3,-2,4] do if i=-2 then next else print(i) fi od;

1

2

3

4

Другой оператор — break — прерывает выполнение фрагмента программы (или цикла) Его действие поясняет слегка модифицированный предшествующий пример:

> for i in [1,2,3,-2,4] do if i=-2 then break else print(i) fi od;

1

2

3

В данном случае при значении i=-2 произошло полное прекращение выполнения цикла. Поэтому следующее значение 4 переменной i присвоено не было и это значение на печать не попало.

Любой из операторов quit, done или stop обеспечивает также прерывание выполнения текущей программы (в частности цикла), но при этом окно текущего документа закрывается.

10.3. Процедуры и процедуры-функции

10.3.1. Простейшие процедуры

Процедурой называют объект программы, имеющий самостоятельное значение и выполняющий одну или несколько операций. Процедуры являются важнейшим элементом структурного программирования и служат средством расширения возможностей системы Maple пользователем.

Каждая процедура имеет свое уникальное имя и список параметров (он может быть пустым). Процедуры вызываются так же как встроенные функции — указанием их имени со списком фактических параметров. При этом просто процедуры обычно не возвращают каких-либо значений после своего исполнения, хотя могут присваивать значения входящим в них переменным. Процедуры-функции в ответ на обращение к ним возвращают некоторое значение. Они как бы являются новыми функциями, задаваемыми пользователем. Описанные ранее функции пользователя фактически являются процедурами-функциями с несколько упрощенной структурой.

Простейшая форма задания процедуры следующая:

name := proc(Параметры)
Тело процедуры
end;

Параметры процедуры задаются перечислением имен переменных, например proc(х) или proc(x,y,z). С помощью знака :: после имени переменной можно определить ее тип, например в объявлении prog(n::integer) объявляется, что переменная n является целочисленной.

При вызове процедуры выражением вида

name(Фактические_параметры)

фактические параметры подставляются на место формальных. Несоответствие фактических параметров типу заданных переменных ведет к сообщению об ошибке и к отказу от выполнения процедуры.

В качестве примера ниже приведена процедура вычисления модуля комплексного числа z — в данном случае это единственный параметр процедуры (файл р4):

> mode:=рroc(z)
> evalf(sqrt(Re(z)^2+Im(z)^2))
> end;

modc := proc(z) evalf (sqrt(ℜ(z)^2 + ℑ(z)^2)) end proc

После ввода заголовка процедуры под строкой ввода появляется сообщение: «Warning, premature end of input». Оно указывает на то, что ввод листинга процедуры не закончен и должен быть продолжен до тех пор, пока не будет введено завершающее слово end листинга процедуры. Если после этого слова поставить символ точки с запятой, то листинг процедуры будет выведен на экран дисплея.

Теперь для вычисления модуля достаточно задать обращение к процедуре modc(z), указав вместо z конкретное комплексное число:

> mode(3.+I*4.);

5.0000000000

Нетрудно заметить, что при знаке ; после завершающего слова end текст процедуры повторяется в строке вывода (в общем случае в несколько ином виде).

Если это повторение не нужно, после слова end надо поставить знак двоеточия. Обратите также внимание на то, что для обозначения действительной и мнимой частей процедуры в ее тексте появились готические буквы.

10.3.2. Графические процедуры

В процедурах могут использоваться все вычислительные, графические и иные функции системы Maple. Так что материал предшествующих глав фактически уже был описанием возможностей языка программирования Maple. Как пример применения в процедуре графических средств, приведем процедуру построения кольца Мебиуса заданной ширины width (файл gproc):

> mob := proc(width)
> plot3d([(5+cos(1/2*t)*u)*cos(t),
(5+cos(1/2*t)*u)*sin(t),sin(1/2*t)*u], t=0..2*Pi,
> u=-width/5..width/5, gnd= [60,10] ,
> scaling=UNCONSTRAINED, orientation= [0,140]);
> end:

Запуск этой процедуры командой

> mob(5);

строит фигуру, показанную на рис. 10.4.

Рис. 10.4. Кольцо Мебиуса, построенное графической процедурой

10.3.3. Просмотр кодов процедур

Коды процедур на языке Maple можно просмотреть с помощью функции eval(name) или pint(name), где name — имя процедуры. При этом уровень просмотра можно менять с помощью функции interface(verboseproc=N), где N — уровень вывода. Следующий пример иллюстрирует это для только что созданной процедуры mode (файл р4):