Математика от А до Я: Справочное пособие (издание третье с дополнениями)

К основным параметрам, характеризующим разрушающую способность взрывной волны, относят избыточное давление и импульс взрыва [77, 103]. В момент прихода взрывных волн t_a давление среды повышается до максимального. Затем за время t_a+Т⁺ снижается до давления окружающей среды Р_o и продолжает снижаться до величины Р_o— Р^– _s, а потом за общее время t = t_a + Т⁺ + Т возвращается к исходному давлению Р_o. Области взрывных волн, давление в которых превышает давление окружающей среды, называют положительными фазами, их продолжительность t⁺. Области, где давление ниже исходного, называют отрицательными фазами или фазами разряжения с продолжительностью t^– и амплитудой Р^– _s.

Важнейшими параметрами взрывной волны являются положительные i⁺_s и отрицательные i^– _s удельные импульсы, определяемые как функции времени амплитуд избыточного давления, отнесенного к единице поверхности [77, 103]:

В большинстве случаев определяют параметры взрывной волны, связанные с положительной

фазой. Однако, иногда (например, при взрывах сосудов со сжатыми газами и протяженных источниках взрыва) параметры отрицательной фазы достигают высоких значений и важны при оценке разрушающей способности взрывной волны.

В области положительной фазы используются и такие важные параметры ударных волн, как плотность и массовая скорость газа u за волной, скорость ударной волны u, динамическое давление

.

Последний показатель наиболее важен для оценки разрушающей способности ударной волны.

Параметры воздуха (газовой смеси) перед ударной волной и за ней определяются следующими уравнениями:

Здесь индекс «s» относится к параметрам воздуха непосредственно за ударной волной, а абсолютное давление Р_s = Р⁺_s + Р₀.

Моделирование взрывов основано на закономерностях подобия, в основу которых может быть положен принцип «кубического корня» [1, 103]. Этот принцип заключается в том, что если два заряда одного и того же ВВ одинаковой формы, но разного размера взрываются в одной и той же атмосфере, то подобные взрывные волны будут наблюдаться при одинаковом значении параметров расстояния:

K = R/E^1/3 ’ (2.5)

где

R — расстояние от центра заряда, Е — полная энергия взрыва.

Для количественной оценки разрушающей способности ударных волн от взрывов парогазовых сред может использоваться количественный показатель m — масса горючего вещества, приведенная к единой энергии сгорания 46000 кДж/кг, равной удельной теплоте сгорания большинства углеводородов.

На основании результатов исследований последствий крупномасштабных промышленных взрывов паров углеводородов в незамкнутом пространстве для определения безопасного для людей расстояния R_B от источника взрыва в виде парового облака массой m выведена формула [1]:

R_B=(30–50)m ^1/3 . (26)

которая соответствует принципу подобия взрывов неорганизованных паровых облаков в области низких давлений.

Разрушающая способность ударных волн в значительной мере зависит от скорости энерговыделения в источнике. Если в сферическую область конечного размера энергия подводится очень медленно по сравнению со временем распространения звука в сфере, то давление не повышается и взрывной волны не будет. Если же энергию подводят очень быстро, то это приводит к росту давления и взрыву. Причем способ и скорость энерговыделения в источнике оказывают существенное влияние на уровень избыточного давления АР и импульс взрыва / [103].

Далее рассматриваются наиболее часто встречающиеся и наиболее разрушительные типы взрывов, описанные в литературных источниках[1, 77, 103, 105, 106, 108].

Взрыв парового облака в ограниченном пространстве

Так характеризуют процесс быстрого химического превращения (горения) газа или пара, происходящий в пространстве, имеющем материальные границы (отдельные аппараты, помещения, здания) и сопровождающийся образованием ударной волны. Причиной взрыва может стать утечка газа, произошедшая внутри здания, или проникновение газового облака, образовавшегося вне здания.

Взрыв парового или газового облака является результатом быстрого выделения энергии в окислительно-восстановительной реакции. При этом газ нагревается, и в условиях ограниченного пространства происходит увеличение давления (в некоторых случаях восьмикратное) [1, 105].

Для взрыва газо-воздушной смеси необходимы следующие условия:

— присутствие горючего газа;

— присутствие кислорода, причем для любого газа существует определенный уровень концентрации кислорода;

— наличие источника инициации химической реакции.

При взрыве возникает фронт пламени, который продвигается под воздействием расширяющихся продуктов сгорания газа. Видимая скорость пламени зависит от геометрии системы, в которой происходит взрыв.

Взрыв парового облака в неограниченном пространстве

Определяется как процесс быстрого химического превращения (горения) облака горючего газа (пара), сопровождающийся возникновением взрывной волны в открытом (неограниченном) воздушном пространстве. Этот тип взрывов происходит, например, при разливе сжиженного горючего газа. Газ рассеивается и смешивается с воздухом, пока не происходит взаимодействие с источником возгорания. Взрывы такого типа происходят довольно редко, так как концентрация взрывоопасных веществ часто находится ниже нижнего предела возгорания из-за разбавления газовоздушной смеси и ее рассеивания. Однако они являются одними из наиболее разрушительных, поскольку в процесс вовлекаются большие объемы газа и большие площади.

Взрыв парового облака в неограниченном пространстве состоит из нескольких последовательных шагов:

1. Внезапный выброс огромного количества воспламеняемого пара. Обычно это происходит при разрушении емкостей, содержащих перегретые жидкости под давлением.

2. Распространение газа по территории и смешивание с воздухом.

3. Возгорание образовавшегося парового облака.

Классическим примером взрыва парового облака в неограниченном пространстве может служить авария в Фликсборо (Великобритания) [1, 103]. Внезапный разрыв трубопровода между реакторами привел к выбросу 30 тонн циклогексана. Паровое облако распространилось по территории завода и было подожжено неизвестным источником через 45 секунд после выброса. Завод был полностью разрушен, погибло 28 человек и еще 89 получили ранения.

Взрыв парового облака очень трудно охарактеризовать. В первую очередь из-за огромного числа параметров, необходимых для описания этого события. Аварии происходили при неконтролируемых обстоятельствах. Данные, собранные от различных аварий, большей частью ненадежны и плохо сопоставимы [1, 103, 105–108].

Некоторыми величинами, влияющими на поведение взрыва парового облака, являются:

• количество утекшего вещества,

• доля испарившегося вещества,

• вероятность возгорания облака,

• расстояние, которое прошло облако до возгорания,

• время задержки до возгорания облака,

• существование порогового количества вещества,

• эффективность взрыва,

• расположение источника возгорания по отношению к месту утечки.

Качественные исследования показали, что вероятность возгорания увеличивается с увеличением размера парового облака; паровое облако приводит к пожару намного чаще, чем ко взрыву; эффективность взрыва обычно мала — приблизительно 2 % энергии сгорания переходит в ударную волну; турбулентное перемешивание парового облака с воздухом и возгорание облака в точке, удаленной от места утечки, увеличивает влияние взрыва.