Музыка сфер. Астрономия и математика

Следует признать, что в своём «Диалоге» Галилей представил два не вполне окончательных экспериментальных доказательства, опровергавших систему Тихо Браге, к которой склонялись иезуиты. Его доказательства основывались на теории приливов и отливов, которая была ошибочной, а также на вращении пятен на Солнце, что также можно было с успехом объяснить в системе Тихо Браге. Однако этой публикации было достаточно для начала нового расследования инквизиции. Отягощающим обстоятельством стало и то, что «Диалог» был написан не на латыни, что облегчило распространение книги.

«Галилео Галилей перед судом инквизиции в 1632 году». Картина французского художника Жозефа Николя Робера-Флёри, 1847 год.

Согласно официальному обвинению, Галилей нарушил запрет 1616 года. В конце 1632 года он должен был предстать перед судом в Риме «по доброй воле или по принуждению». С учёным обращались корректно, однако под угрозой пыток он признал свою вину и справедливость обвинений, был приговорён к пожизненному заключению и вынужден был отречься от своих идей. После этого тюремное заключение было заменено пожизненным домашним арестом.

В 1638 году после наблюдений солнечных пятен Галилей ослеп, однако продолжал работу с помощью учеников. Благодаря усилиям товарищей его труды удалось переправить через границу и опубликовать в Лейдене и Париже. Галилей умер в 1642 году и был похоронен во Флоренции. Его труды, в особенности «Диалоги», стали основой научного метода и рационалистической мысли, сыграв важнейшую роль в разделении науки и богословия.

В 1963 году Второй Ватиканский собор признал некорректность и необоснованность вмешательства церкви в науку и в одном из итоговых документов сослался на историю с Галилеем:

«Да будет позволено выразить сожаление по поводу известных умонастроений, встречавшихся некогда в среде самих христиан из-за того, что автономия науки осознавалась недостаточно ясно, вследствие чего возникали споры и разногласия, и многие люди приходили к мысли о том, что вера и наука противоречат друг другу».

В 1992 году папа Иоанн Павел II отдал дань уважения Галилею в своей речи к Папской академии наук, признав ошибки богословов XVII столетия:

«Величие Галилея общеизвестно, ему пришлось много страдать — не будем скрывать этого — от священнослужителей и церкви».

Папа попросил прощения и предложил созвать комиссию для полной реабилитации Галилея.

В 2009 году, который по инициативе Международного астрономического союза был объявлен ЮНЕСКО Международным годом астрономии, Ватиканом был организован конгресс, посвящённый Галилею и призванный сблизить церковь с научным миром.

* * *

ТРАГЕДИЯ ЛУНЫ

Несколько лет назад мне довелось прочесть сборник коротких рассказов Айзека Азимова. В одном из них, называвшемся «Трагедия Луны», была изложена весьма интересная гипотеза. Суть её заключалась в том, что вся история астрономии сложилась бы совершенно иначе, если бы Луна была спутником не Земли, а Венеры. Азимов даже дал этому спутнику Венеры новое название — Купидон.

Купидон обладал теми же характеристиками, что и наша Луна, но вращался вокруг Венеры. Наблюдения за Луной навели многих астрономов Античности на мысль о геоцентризме: они видели, что Луна вращается вокруг Земли и, казалось, Солнце движется по такой же траектории. Траектории внешних планет Солнечной системы были довольно странными, однако следует понимать, что сами по себе они не подтверждали гелиоцентрическую модель. Наблюдения за внутренними планетами, то есть Венерой и Меркурием, могли бы оказаться более продуктивными, однако наблюдать Меркурий непросто из-за его близости к Солнцу.

Венера, которая никогда не удаляется от Солнца больше, чем на 47° (чуть больше двух ладоней, если измерять угловые расстояния на пальцах), считалась утренней и вечерней звездой, и древние народы не считали две эти звезды одной и той же планетой. Все наблюдения говорили, что небесные тела движутся вокруг Земли, и ничто не указывало на то, что эта закономерность может не выполняться.

Посмотрим, что произошло бы, если бы Луна была спутником не Земли, а Венеры. Во-первых, в отсутствие светового загрязнения от света Луны на небе можно было бы увидеть намного больше звёзд, и ярчайшим небесным телом была бы Венера. Она и её спутник Купидон периодически меняли бы яркость в результате смены фаз. Яркость Купидона изменялась бы в зависимости от относительного положения Земли, Солнца и Венеры. Максимальная его яркость была бы сравнима с яркостью Сатурна или звезды Арктур. Размер орбиты Купидона относительно Венеры при наблюдении с Земли составил бы 0,6° — чуть больше диаметра Солнца. Таким образом, ярчайший объект звёздного неба имел бы спутник, видимый невооружённым глазом, и порой он удалялся бы от Венеры на расстояние, равное диаметру Солнца. Это любопытное свойство помогло бы нам понять, что вечерняя и утренняя звезда — на самом деле одно и то же тело. Также было бы очевидно, что Венера вращается вокруг Солнца. Таким образом, у древних астрономов появилось бы достаточно доказательств того, что вокруг небесных тел вращаются самые разные объекты, и геоцентрические гипотезы были бы исключены из рассмотрения. Весьма вероятно, что человечеству не пришлось бы ждать XVI века, когда Коперник предложил гелиоцентрическую систему мира.

* * *

Кеплеровы тела

Тихо Браге считается лучшим астрономом-наблюдателем эпохи, предшествовавшей изобретению телескопа. Он руководил постройкой на датском острове Вен замка Ураниборг («Небесного замка»), ставшего обсерваторией и исследовательским центром. Браге сам сконструировал астрономические приборы и определил положения звёзд и планет намного точнее, чем другие астрономы-наблюдатели той эпохи. Браге составил каталог более 1000 звёзд, положение которых установил с точностью до половины минуты дуги. Каждую ночь он проводил систематические наблюдения, стремясь к максимальной точности. Именно по результатам этих наблюдений Иоганн Кеплер вывел свои знаменитые законы.

В октябре 1600 года Тихо Браге, который к тому времени прочёл некоторые труды Кеплера, пригласил учёного к себе в Прагу. Однако отношения их нельзя назвать безоблачными: оба учёных были сильными личностями, и каждый требовал безусловного уважения к себе. После смерти Браге Кеплер сменил его на должности придворного математика императора Рудольфа II.

Слева — Тихо Браге, благородный датчанин, который был лучшим астрономом-наблюдателем эпохи, предшествовавшей изобретению телескопа. На этой гравюре Иоганн-Леонард Аппольд изобразил его с золотым протезом носа — Браге потерял часть носа на дуэли. Кеплер (справа), учёный немецкого происхождения, был упорным и глубоко религиозным человеком.

Кеплер посвятил большую часть жизни изучению движения планет. Он обратил внимание, что число известных в то время планет, 6, было на 1 больше числа правильных многогранников. Ранее Евклид доказал, что существует пять правильных многогранников, каждый из которых можно вписать в сферу и описать вокруг другой сферы. Эти пять многогранников (тетраэдр, октаэдр, икосаэдр, куб и додекаэдр) называются Платоновыми телами. Их гранями являются выпуклые правильные многоугольники. Кеплер считал не случайным, что планеты были разделены пятью промежутками. Изначально он полагал, что движение планет подчиняется пифагорейским законам гармонии — так называемой музыке сфер, о которой мы поговорим далее. Поскольку Кеплер был сторонником гелиоцентрической модели, он попытался доказать, что расстояния между планетами и Солнцем описываются сферами, вписанными в правильные многогранники. Во внутренней сфере разместился Меркурий, а остальные пять планет (Венера, Земля, Марс, Юпитер и Сатурн) находились внутри соответствующих сфер, вписанных в пять Платоновых тел, которые соответствовали пяти классическим элементам мироздания.

После нескольких лет безуспешных попыток, видя результаты наблюдений, особенно описывавших ретроградное движение Марса, Кеплер признал, что движение планет нельзя объяснить моделью правильных многогранников и гармонией сфер. Тогда он перепробовал все возможные сочетания окружностей, и вновь безрезультатно. Наконец, разочарованный Кеплер попытался использовать эллипсы.

Как глубоко религиозный человек, он не мог поверить, что Бог придал траекториям движения планет форму эллипсов: «Зачем нужны эллипсы, когда есть окружности?» — писал Кеплер. Однако модель с эллипсами оказалась более удачной, и на её основе ему удалось вывести три знаменитых закона движения планет. Следует отметить, что учёный неизменно отдавал приоритет результатам наблюдений, а не своим теориям, что делает его великим астрономом современности.

По сути, Кеплер был прав: природа обычно описывается простыми фигурами. Эйнштейн в своей общей теории относительности показал, что в четырёхмерной геометрии пространства-времени небесные тела движутся вдоль прямых линий, то есть вдоль линий, ещё более простых, чем окружности. Истинность законов Кеплера подтвердилась в 1631 году, когда на их основе было предсказано прохождение Венеры по диску Солнца.

Модель Солнечной системы, представленная Кеплером в книге «Тайна мира» (Misterium Cosmographicum, 1596).

Музыка сфер с точки зрения NASA

Для пифагорейцев отношение расстояний между сферами планет было таким же, как и отношение между тонами музыкального строя, которые считались гармоническими, или созвучными. Каждая сфера издавала звук, подобный тому, который издаёт снаряд, рассекающий воздух. Сферы, расположенные ближе, издавали более высокий звук, те, что находились вдали, — более низкий. Звуки, издаваемые сферами, сочетались между собой, образуя музыку сфер. Философ Платон, живший намного позже пифагорейцев, считал мир огромным живым организмом, наделённым душой, и в своих диалогах утверждал, что душа мира сотворена сообразно музыкальным пропорциям, открытым Пифагором.