Новая философская энциклопедия. Том второй Е—M
Шрифт:
271
КОЛМОГОРОВ итог предыдущей работы, но не как абсолютное завершение серии предшествующих вопросов и ответов. Философская система оказывается промежуточным отчетом о прогрессе мышления до того момента, когда формируется новый философский взгляд на исторические процессы. Методологические проблемы истории позднее найдут более полное и отчетливое выражение в разделе «Эпилегомены» в книге «Идея истории» (The Idea of History. Oxf., 1946, рус. пер. M., 1980). В 1938 он выпускает книгу «Принципы искусства» (The Principles of Art. Oxf., 1938, рус. пер. 1999), где анализируются взаимоотношение искусства и не-искусства, проблемы теории воображения (воображение и сознание, язык), принципы теории искусства (искусство как язык, истина, художник и общество). Основная ее посылка: «Потому людям и требуется художник, что общество никогда не знает всей своей души» (с. 304). В эти же годы Коллингвуд, не прекращая археологических исследований, выпускает «Археологию Римской Британии» (The Archeology of Roman Britain. L., 1969), подготавливает корпус латинских надписей для Британии, изданный в 3-х т. после его смерти. В 1940 выходит его «Очерк метафизики» (An Essay on Metaphysics. Oxf., 1940), где Коллингвуд выступает с критикой позитивизма, выявляет «абсолютные предпосылки» истории, причины иррационалистической эпидемии, ведущей к фашизму. Критика фашизма была продолжена им в «Новом Левиафане» (The New Leviathan. Oxf, 1942), где цивилизации — диалектически разумной регуляции политических разногласий — противопоставляется варварство — осознанное использование грубой силы. В работе «Идея истории» он обосновывает свою философскую позицию тем, что в отличие от естествознания, описывающего в форме законов природы внешнюю сторону событий, историк всегда имеет дело с человеческим действием, для адекватного понимания которого необходимо понять мысль исторического деятеля, совершившего данное действие. «Исторический процесс сам по себе есть процесс мысли, и он существует лишь в той мере, в какой сознание, участвующее в нем, осознает себя его частью» (с. 216). Содержание 1—4-й частей работы посвящено историографии философского осмысления истории. Причем, помимо классических трудов историков и философов прошлого, автор подробно разбирает в 4-й части взгляды на философию истории современных ему мыслителей Англии, Германии, Франции и Италии. В 5-й части — «Эпилегомены» (Добавления) — он предлагает собственное эпистемологическое исследование проблем исторической науки (роли воображения и доказательства, предмета истории, истории и свободы, применимости понятия прогресса к истории). Человек — единственное существо, способное стать субъектом исторического процесса. История — процесс, включающий то прошлое, которое отражено в исторической науке, т. е. продолжает жить в настоящем. Человек, изучая историю, воспроизводит в собственной мысли прошлое, чьим наследником он является. Сравнивая типы теоретического знания, одни из которых отражают индивидуальные, конкретные объекты, а другие — вечные, постигаемые исключительно силой разума, Коллингвуд интерпретирует историческую науку как дискурсивное познание того, что является преходящим и конкретным. Необходимым средством для построения истории являются специфические формы воображения: 1) конструктивное, при котором историк интерполирует в источники высказывания, в них прямо не содержащиеся, проверяет и критикует источники; 2) априорное, обеспечивающее выбор используемых источников. «Картина прошлого, создаваемая историком, во всех своих деталях становится воображаемой картиной, а ее необходимость в каждой ее точке представляет собой необходимость априорного» (с. 233—34). Картина историка локализована во времени и пространстве,
КОЛМОГОРОВАндрей Николаевич (12/25 апреля 1903, Тамбов — 20 октября 1997, Москва) — российский ученый, оказавший влияние на развитие ряда разделов математики (в т. ч. математической логики), ее философии, методологии, истории и преподавания, а также внесший значительный вклад в кибернетику, информатику, логику, лингвистику, историческую науку, гидродинамику, небесную механику метеорологию, теорию стрельбы и теорию стиха. Действительный член Академии наук СССР ( 1939) и многих др. иностранных академий. Колмогоров окончил физико-математический факультет Московского университета (1925) и аспирантуру там же (1929); во время обучения был учеником Н. Н. Лузина. Первые научные работы — одну по истории Новгорода (опубликована в 1994) и другую математическую (опубликована в 1987) — вы-
272
КОЛМОГОРОВ полнил в январе 1921. Первая научная публикация — в 1923. С1931 состоял профессором Московского университета и внес выдающийся вклад в организацию математического образования. В МГУ Колмогоров создал и первым возглавил кафедру теории вероятностей (1935), лабораторию статистических методов (1963), кафедру математической статистики (1976); с 1980 и до конца жизни заведовал кафедрой математической логики. В Математическом институте им. Сгеклова АН СССР Колмогоров с 1939 по 1960 возглавлял отдел теории вероятностей, а с 1983 — отдел математической статистики и теории информации. Центральным для методологической позиции Колмогорова был вопрос о соотношении математических представлений с реальной действительностью. Подход Колмогорова крешению этого вопроса нашел отражение в его статье «Математика», опубликованной во всех изданиях БСЭ. Эта статья содержит оригинальную периодизацию истории математики, анализ предмета и метода математики и ее места в системе наук, а также специальный раздел, посвященный вопросам обоснования математики. В трудах Колмогорова вскрыты как внешние, так и внутриматематические мотивы возникновения новых математических понятий и теорий. Колмогоров отстаивал ту точку зрения, что восхождение к более высоким ступенях абстракции имеет практический смысл, и потому настаивал на более широком внедрении метода абстракции в преподавание. В 1933 Колмогоров предложил общепринятую ныне систему аксиоматического обоснования теории вероятностей. Для Колмогорова характерно повышенное внимание к различению в объектах и процессах конструктивного и неконструктивного. Конструктивными объектами с необходимостью являются объекты, участвующие в конструктивных процессах, а также выражения какого-либо языка. При этом выражение языка служит, как правило, именем неконструктивного объекта. Последнее наблюдение естественно приводит к понятию нумерации, служащему математическим выражением общей идеи соответствия между именами (в математической терминологии — «номерами») и их денотатами в рамках какой-либо системы имен (в математической терминологии — «нумерации»); основы теории нумераций были сформулированы Колмогоровым в 1954. Интерес к конструктивным процессам привел его к алгоритмической проблематике. В частности, в 60-х гг. он предложил новые, алгоритмические подходы к обоснованию теории вероятностей, что позволило в конечном счете дать строгое определение понятию случайности для индивидуального объекта (что недоступно традиционной теории вероятностей). В кибернетике Колмогоров проанализировал роль дискретного (в противопоставлении непрерывному) и отстаивал принципиальную возможность возникновения у машин мышления, эмоций, целенаправленной деятельности и способности конструировать еще более сложные машины. В информатике в 50-х гг. он предложил общее определение понятия алгоритма, а в 60-х гг., опираясь на алгоритмические представления, создал теорию сложности конструктивных объектов. Эта теория в свою очередь была применена им для построения нового обоснования теории информации. Выдающуюся роль в логике играют две статьи Колмогорова: «О принципе tertium non datur» (Математический сборник, 1925, т. 32, № 4, с. 668—677) и «Zur Deutung der intuitionist- ischen Logik» (Mathematische Zeitschrift, 1932, Bd. 35, S. 58 - 65); обе перепечатаны в его кн. «Избранные труды. Математика и механика» (вторая — в рус. пер.: «К толкованию интуиционистской логики»). Обе объединены общей идеей — навести мост между интуиционистской логикой и традиционной, или «классической», логикой, причем сделать это средствами, свободными как от идеологии интуиционизма, так и от крайностей теоретико-множественного догматизма. В статье 1925 предлагается такая интерпретация «классической логики, которая приемлема с точки зрения интуиционизма; напротив, в статье 1932 предлагается такая интерпретация интуиционистской логики, которая приемлема с классических позиций. В статье «О принципе...» ученый принимает предпринятую главой интуиционизма Брауэром критику традиционной логики, при этом обнаруживая в последней еще один уязвимый, но обойденный критикой Брауэра логический принцип, а именно принцип, выражаемый аксиомой А —> (-* А—>В). Как указывает Колмогоров, эта аксиома «не имеет и не может иметь интуитивных оснований как утверждающая нечто о последствиях невозможного». Он выдвигает два вопроса: 1) почему незаконное, с интуиционистской точки зрения, применение исключенного третьего принципа часто остается незамеченным? 2) почему оно не привело до сих пор к противоречию? На оба вопроса в статье даются ответы. На 1-й вопрос — потому что применения закона исключенного третьего оправданы, коль скоро возникающее в результате таких применений суждение носит финитный характер; действительно, в этом случае оно может быть доказано и без использования указанного закона (это открытие опровергло точку зрения Брауэра о том, что при получении финитных результатов должны быть запрещены нефинитные умозаключения). На 2-й вопрос — потому что если бы противоречие было получено при использовании закона исключенного третьего, то оно могло бы быть получено и без него; здесь впервые в истории логики произошло (предвосхитившее последующие работы Геделя 30-х гг.) доказательство относительной непротиворечивости формальной аксиоматической системы, т. е. такое доказательство непротиворечивости, которое использует презумпцию о непротиворечивости другой системы. Колмогоров точно очертил круг тех суждений, для которых составленные из них тавтологии классической логики высказываний являются интуиционистски обоснованными: это суть те и только те суждения, для которых выполняется двойного отрицания закон. В этой же статье Колмогоров впервые предложил позитивный анализ обоснованности с точки зрения интуиционизма, традиционной, или. «классической», математики. Одновременно он впервые сделал интуиционистскую логику объектом строгого математического анализа. В статье была предложена первая система аксиом для этой логики, ныне известная как минимальное исчисление для отрицания и импликации. В 1-м разделе статьи «Zur Deutung...» («К толкованию...») Колмогоров наполняет формулы интуиционистской пропозициональной логики новым содержанием, свободным от философских предпосылок интуиционизма. Он предлагает рассматривать каждую такую формулу не как утверждение, а как проблему (т. е. как требование указать или построить объект, подчиненный тем или иным заранее заданным условиям). Понятие проблемы, или задачи, есть одно из фундаментальных понятий логики; Колмогоров был первым, кто включил это понятие в логико-математический дискурс, предвосхитив т. н. семантику реализуемости (Клини—Нельсона). Предложенная Колмогоровым интерпретация интуиционистской логики близ-
273
колот ка к концепции Гешпинга, однако у последнего отсутствует четкое различение между суждением и проблемой. Существенным этапом в становлении логического мышления явилось предложенное Колмогоровым уточнение представления о сводимости одной проблемы к другой. Сам Колмогоров впоследствии так определял цель статьи: «Работа писалась в надежде на то, что логика решения задач сделается со временем постоянным разделом курса логики. Предполагалось создание единого логического аппарата, имеющего дело с объектами двух типов — высказываниями и задачами». Во 2-м разделе статьи выдвигается и обосновывается следующий взгляд: с интуиционистской точки зрения нельзя, вообще говоря, рассматривать отрицание общего суждения в качестве содержательного суждения. «Но тогда, — указывает Колмогоров, — исчезает предмет интуиционистской логики, поскольку теперь принцип исключенного третьего оказывается справедливым для всех суждений, для которых отрицание вообще имеет смысл. Возникает, однако, новый вопрос: какие логические законы справедливы для суждений, отрицание которых не имеет смысла?» Соч.: Основные понятия теории вероятностей. М., 1974; Введение в математическую логику. М, 1982 (соавтор Драгалин А. Г.); Математическая логика: Дополнительные главы. M., 19S4 (соавтор Драгалин А. Г.); Избр. труды. Математика и механика. М., 1985; Теория вероятностей и математическая статистика. М., 1986; Теория информации и теория алгоритмов. М., 1987; Математика — наука и профессия. М., 1988; Математика в ее историческом развитии. М., 1991; Новгородское землевладение XV века. М., 1994; Современные споры о природе математики. — «Научное слово», 1929, № 6; Современная математика. — Сб. статей по философии математики. М., 1936; Предисловие. — В кн.: Гейтинг А. Обзор исследований по основаниям математики. М., 1936; Предисловие редактора перевода. — В кн.: Петер Р. Рекурсивные функции. М., 1954; Предисловие. — В кн.: Эшби У Р Введение в кибернетику. М., 1958; Жизнь и мышление как особые формы существования материи. — В кн.: О сущности жизни. М., 1965; Письма А. Н. Колмогорова к А. Рейтингу. — «Успехи математических наук», 1988, т. 43, вып. 6; Семиотические послания. — «Новое литературное обозрение», 1997, № 24. Лит.: Успенский В. А. Наш великий современник Колмогоров. — В кн.: Колмогоров А. Математика в ее историческом развитии. М., 1991; Колмогоров в воспоминаниях. М., 1993; Uspensky V. A. Kolmogorov and mathematical logic. — «The Journal of Symbolic Logic», 1992, vol. 57. N 2, P. 385-412; YoushckevitchA. P. A. N. Kolmogorov: Historian and Philosopher of Mathematics.
– «Historia mathematical, 1983, vol. 10, N4, R 383-395. В. А. Успенский
КОЛОТ(КсоЫщс) из Лампсака (род. ок. 325 до н. э.) — греческий философ, ученик и последователь Эпикура, учитель Менедема-кшта. Принадлежал, наряду с Идоменеем, Леонтеем и Фемистой к лампсакской школе эпикурейцев (основана во время пребывания Эпикура в Лампсаке, т. е. в 310 — 307). Сохранились фрагменты писем Эпикура к Колоту, которого он ласково называл «Колотарион» или «Колотар». Колот — автор полемических сочинений «Против «Лисия» Платона», «Против «Евтидема» Платона» (небольшие фрагменты сохранились в папирусной библиотеке из Геркуланума), «Против мифа у Платона», «О том, что невозможно жить, если следовать учению других философов». В последнем, наиболее известном сочинении Колот, рассматривая вопрос о критерии истины, подверг критике сомнения философов по поводу достоверности ощущений. Начав с Демокрита, который занимал особое место в эпикурейской критике скептицизма, Колот обратился (соблюдая хронологию) к рассмотрению учений Парменида, Эмпедокла, Сократа, Мелисса, Платона, Стильпона и, в заключение, — к двум современным школам: киренаикам и Новой Академии Аркесилая (при этом он каждый раз задавал риторический вопрос «как можно жить, если...»). Он считал, что те, кто отрицает истинность чувственных восприятий, не могут с уверенностью сказать о самих себе, живы они или мертвы. Сочинение было адресовано египетскому правителю Птолемею, и Колот представлял в нем философский скептицизм как форму философской анархии, враждебную законопослушанию, обеспечиваемому царской властью. Известны два сочинения Плутарха из Херонеи, посвященные критике Колота: «Против Колота» и «О том, что, следуя Эпикуру, невозможно жить счастливо» (Plutarchi Moralia VI, ed. M. Polenz - R. Westman. Lpz., 1959). Ист.: Cronert W. Kolotes und Menedemos. Texte und Untersuchungen zur Philosophen- und Literaturgeschichte. Lpz., 1906. Лит.: Westman R. Plutarch gegen Kolotes. Seine Schrift «Adversus Colotem» als eine philosophie-geschichtliche Quelle. Helsinki, 1955; DeLacyP. H. Colotes first Criticism of Democritus. — «isonomia», 1964, p. 67—77; ManciniA. С. Sulle opere polemiche di Colote. — «Cronache Ercolanesi», 1976,6, p. 61—67; Arrighetii G. Un passo dell'opera «Sulla nature» di Epicuro, Democrito e Colote. — «Cronache Ercolanesi», 1979, 9, p. 8—10; Маркс К. Эпикурейская философия. Тетрадь третья. Плутарх, «О том, что, следуя Эпикуру, невозможно жить счастливо». Тетрадь четвертая. Плутарх. «Колот». — Маркс К., Энгельс Ф. Соч., т.40. М., 1975, с. 61-87. М. М. Шахнович КОЛРИДЖ, Кольридж (Coleridge) Сэмюэл Тейлор (21 октября 1772, Оттерри Сент Мери, Девоншир, Англия — 25 июля 1834, Хайгет, близ Лондона) — английский поэт-романтик, теоретик искусства и философ. Учился в Кембриджском университете, но оставил его до окончания курса. Входил в объединение поэтов-романтиков «Озерная школа» (вместе с У. Вордсвортом и Р. Сауги). В философии первоначально был сторонником линии классического британского эмпиризма, однако затем увлекся Платоном и, наконец, немецкой классической философией, которую специально изучал в Германии (1798—99). На него оказала влияние теория познания Канта, в особенности разделение на чувственность, рассудок и разум, и кантовское учение о бессознательной деятельности гения. У Шеллинга Колридж позаимствовал представление об искусстве как главном виде человеческой деятельности, а также идею единства человека, природы и духа. Слава Колриджа как эстетика была связана прежде всего с его циклом лекций о Шекспире и критикой основ классицистской эстетики. Свои философские взгляды изложил в «Литературной биографии» (Biographia Literaria, 1817), а также в «Теории жизни». По Колриджу, Мировой дух является двигателем вселенной и порождает человеческое сознание и природу. Отсюда возникает органическое единство природы (представляемого) и сознания (представляющего). Индивидуализация природы достигает своего высшего пункта в человеке. Процесс познания мира начинается с самопознания субъекта. Эстетику Колридж трактовал как науку о жизни, в центре которой учение о прекрасном, познаваемом интуитивно. Колридж сближает прекрасное и морально доброе и подробно исследует роль вкуса в понимании этого единства. В целом высшие проявления искусства должны быть символическими, изображающими внутреннюю форму явления. В символе совпадают субъективное и объективное, сознательное и бессознательное. Роль поэта — быть посредником между природой, человеком и Богом. Как философские, так и эс-
274
КОМБИНАТОРНАЯ ЛОГИКА тетические воззрения Колриджа включали элементы мистицизма. Идеи Колриджа в значительной мере подготовили широкое распространение немецкого идеализма в академической среде британских университетов, начавшееся в середине 19 в. Соч.: The Complete Works. L.—N. Y., 1897; Literary Remains. L., 1836; Miscellanious Criticism. L.—N.Y., 1936; Shakespearean Criticism, v. 1-2. L.-N. Y, I960; Избр. труды. M., 1987. Лит.: Muirhead J. H. Coleridge as Philosopher. L., 1930; Read H. Coleridge as Critic. L, 1949; Hanson L. 7he Life of ST. Coleridge. N. Y, 1962. A. Ф. Грязное
КОЛУБОВСКИЙЯков Николаевич (1863, г. Глухов Черниговской губ. — год смерти неизв.) — историк и библиограф русской философии. Учился в Коллегии Павла Галагана в Киеве; в 1886 окончил Петербургский университет, затем учился в Германии. Преподавал историю педагогики и логику на Петербургских педагогических курсах. С 1891 сотрудничал в журнале «Вопросы философии
и психологии». Был сотрудником «Энциклопедического словаря» Брокгауза и Ефрона, для которого написал ряд статей о русских философах (в т. ч. о В. В. Розанове). Колубовскому принадлежит один из первых очерков истории русской философии, имеющий биобиблиографический характер. Соч.: Психологическая лаборатория В. Вундта. — «Русское богатство», 1890, № 2—3; Философии у русских. — В кн.: Ибервег-Гейнце Ф. История новой философии в сжатом очерке, пер. с 7-го нем. изд. Я. Н. Колубовского. СПб., 1890; Материалы для истории философии в России. — «Вопросы философии и психологии», 1890, № 4, 5; 1891, № 6—8; 1898, № 44; Из литературных воспоминаний. — «Исторический вестник», 1914, № 136. С. М. ПоловинкинКОМБИНАТОРНАЯ ЛОГИКА- направление в основаниях и философии математики, в котором в качестве основных понятий выбираются: функция (оператор) и операция аппликации (application) — применение (приложение) функции/к аргументу g, пишут: (fg). Функции понимаются теоретико-операторно, бестипово, т. е. допустимы: (gf), (gg), (g(ff)), ((gg)(fg)) и т. д. Выражение видал Дх;;.... хп) является лишь записью для (...((fx)x^... x). Тем самым многоместные функции сводятся к одноместным. Опуская скобки, пишут: jxpc2 xnвместо хг ..., хп можно поставить f, получая^.../ Здесь п> 0 (если п = 0, то/— нульместная функция). Исходными объектами (сокращенно, по X. Карри, обами) в комбинаторной логике служат константы и переменные (множество переменных может быть пустым). Новые обы строятся из исходных и полученных ранее по правилу: если аи b — обы, то (ab) считается обом. Выделяются три константы, обозначающие индивидуальные функции (комбинаторы): два собственных комбинатора А" и 5, удовлетворяющих равенствам Kab = а и Sabc = ac(bc), где а, Ьи с — произвольные обы (скобки в обах восстанавливаются по ассоциации влево) и один дедуктивный комбинатор U как некоторый аналог формальной импликации или оператора Функциональности. Эти три комбинатора позволяют заменить любое предложение логико-математических языков комбинацией (обом) из К, 5 и l/и скобок, откуда и название «комбинаторная логика» (введенное Карри). Употребление же переменных вообще может быть исключено, что соответствует первоначальному замыслу М. И. Шейнфинкеля, Карри и А. Чёрча. К примеру, если А комбинатор такой, что Аху = х + у,аС комбинатор такой, что Cficy =fyx [или в более обычных обозначениях: приложение комбинатора А к аргументам х, у дает х + у; приложение комбинатора С к j[xy) дает А>а), то сумму у + х в этом случае можно выразить как САху. Тождество х + у = у + х выражается при этом в виде Аху = САху. И если (как это делается обычно в математике) трактовать тождественное равенствоf(xn ..., xj = g(xr ..., хп) как другое выражение для/= g (т. е. считать, что функции/и g, относящие обе одни и те же объекты к одним и тем же значениям аргументов, отождествляются нами), то другим выражением для тождества х + у = у + х будет формула А = CA, не содержащая переменных. Создателем комбинаторной логики (1920) является московский математик Моисей Ильич Шейнфинкель (1887—1942). Он ввел комбинаторы К, S и U, сформулировал и обосновал, используя указанные равенства для К и S, принцип комбинаторной полноты, более общий, чем канторовское неограниченное теоретико-множественное свертывание. Шейнфинкель предложил один из первых способов уточнения интуитивного понятия алгоритма, определив по существу комбинаторные алгоритмы как вариант реализации вычислительной (алгоритмической) части дискретно-комбинаторной программы Лейбница. Независимо от Шейнфинкеля американские математики Карри и Чёрч получили аналогичные результаты. В их трудах комбинаторные алгоритмы представлены дедуктивно в виде доказуемо непротиворечивых исчислений негильбертовского типа. Таковы, в частности, ламбда-исчисления (^-исчисления) Чёрча, эквивалентные чистой (без логических законов) комбинаторной логике Шейнфинкеля—Карри. Исчисления Шейнфинкеля—Чёрча—Карри оказались удачными теориями вычислений. Они дали толчок развитию теории рекурсий, различных видов алгоритмов, а в последнее время и информатики. Известны применения комбинаторной логики в доказательств теории, в семантике языков программирования, алгебре, топологии, теории категорий и др. разделах современного знания. Бестиповые исчисления Шейнфинкеля—Чёрча—Карри (для краткости:*ШЧК) были введены прежде всего в расчете на то, что их дедуктивные расширения станут основаниями математики и других наук. Пытаясь реализовать синтаксически дедуктивный комбинатор U, Карри и Чёрч построили также логико-математические исчисления гильбертовского типа, которые, однако, оказались противоречивыми: парадокс Клини—Россера (1936), парадокс Карри (1941). Отметим, что в парадоксе Карри из логических средств используются только импликативные, а правило modus ponens выступает как единственный логический источник противоречивости (см. Парадокс логический). Поскольку все известные дедуктивные системы гильбертовского типа либо бедны выразительными возможностями, либо противоречивы, обращаются к идее ступенчатых расширений. Ступенчатые системы комбинаторной логики строятся на основе комбинаторных алгоритмов путем последовательных расширений бестиповых непротиворечивых исчислений ШЧК, опираясь на принципы дедуктивной полноты — правила введения операторов (прежде всего логических) в сукцедент (в заключение выводимостей) и в антецедент (в посылки выводимостей). Такая трактовка выводимостей позволила ограничить иерархии двумя ярусами. Первый — исчисления ШЧК. Второй вводится как расширение первого на базе исчисления секвенций — классической логики предикатов первого порядка, распространенной на обы комбинаторной логики, без пос-
275
КОМЕНСКИЙ тулируемого (в силу известного результата Г. Генцена 1934 г.) правила сечения. Логические связки и кванторы представляются в виде обов, составленных из символов алфавита комбинаторной логики, являющихся константами первого яруса. Среди всех двухярусных систем выделяется Л-система со всеми лопгческими операторами и оператором X. Ее правила, объединяют два яруса в формальное исчисление (в соответствии с программой Гильберта; см. Формализм), для которого доказываются теоремы о полноте (в смысле Геделя, ср. его теоремы 1931 г. о неполноте известных исчислений гильбертов- ского типа) и непротиворечивости (в классическом секвенциальном смысле). Эти правила суть ». д — Ь. n.(b —а)(а,Г=>0). ^.(Г =>0,а)(а->Ъ) ' а^>У b,T=f>@ ' Г=*0,? * где а и b — обы, Г, 0 — наборы обов, —> и => суть символы секвенций 1 -го и 2-го ярусов, алгоритмической (вычислительной) и дедуктивной (генценовской) соответственно. Говорят, что об а конвертируется в об b если секвенция а-^Ь выводима в чистой комбинаторной логике (в исчислении ШЧК). Все элементы языка множеств теории записываются как обы комбинаторной логики с точностью до конвертируемости. Так, атомарная формула be а представляется обом Ьа, по формуле С и переменной jc строится новый терм (новое множество) как об УосС, отражая тем самым исходный принцип Кантора: неограниченное образование новых множеств. В классе всех выводов Л-системы выделяется подкласс M всех выводов, в которых применения правила *, структурных и логических правил 2-го яруса ограничены описанными элементами теории множеств. В основе А/лежат два принципа, характеризующие канторовскую («наивную») теорию множеств: неограниченное теоретико-множественное свертывание и классическая логика предикатов 1 -го порядка без ограничений, соответствующие двум ярусам ^-системы. Класс А/ выступает как вариант непротиворечивой формализации канторовской теории множеств. Знаменитый парадокс Рассела (1902) отражается в классе M в виде выводов двух дедуктивных секвенций =>/) и =>!/) где 1 — знак отрицания, a D — об: ЗХу .ПХх. = (хе у)(\х е jc)), представляющий частный случай известной схемы теоретико-множественного свертывания, записанной на языке комбинаторной логики. Лит.: Логика комбинаторная (Яновская С. А.). — В кн.: Философская энциклопедия, т. 3. М, 1964; Schohnfinkel M. Uber die Bausteine der Mathematischen Logik.
– «Math. Anraten», 1924, Bd 92; SeldinJ. R, Hindky J. R. (eds.). То H. В. Силу. Essays on Combinatory Logic, Lambda Calculus and Formalism. L., 1980; Rezus A. A Bibliography of Lambda-Cukuli. Combinatory Logics and Related Topics. Amsterdam, 1982; Барендрегт X. Ламбда-исчисление. Его синтаксис и семантика. M., 19S5; Кузичев А. С. Об одной арифметически непротиворечивой Х-теорин. — «Zeitschrift fur Math. Logik und Grundlagen der Mathematik», 1983, Bd 29, H. 5; КузичеваЗЛ, Кузичев А. С. Системы с бесконечной логикой и неограниченным принципом свертывания. К 150-летию со дня рождения Г. Кантора. — В кн.: Бесконечность в математике: философские и исторические аспекты. М., 1997; Кузичев А. С. Вариант формализации канторовской теории множеств.—Доклады Российской Академии наук, 1999, т. 369, № 6; Он же. Решение проблемы Гильберта по Колмогорову. — Там же, 2000, т. 371, №3. Л. С. Кузичев
КОМЕНСКИЙ(Komensky, латиниз. Comenius) Ян Амос (28 марта 1592, Нивница — 15 ноября 1670, Наарден, Голландия) — чешский педагог, гуманист и философ. Учился в Герборнском (1611—12), Гейдельбергском (1613) университетах; был избран священником (Фулънек, Богемия, 1618), первым епископом (1650) протестантской общины «чешских братьев», вместе с которыми подвергался гонениям; жил в изгнании в городах Полыни, Венгрии, Швеции, Голландии. Начиная с 1614 был учителем, ректором в школах, занимался практической педагогикой; всю жизнь боролся за восстановление Чехии и свободу вероисповедания. Получил известность в Европе трудами по педагогике, основанными на философских идеях X. Л. Bueeca и Ф. Бэкона, Стремясь к объединению всех наук о человеке и природе и построению целостной картины мира, Коменский выдвинул проект энциклопедической системы знания — пансофии («Предвестник всеобщей мудрости» — Pansophiae Prodromus, англ. пер. 1639, рус. пер. 1939). Проект был поддержан в Англии и Франции, английский парламент даже принял постановление об организации ученой коллегии для разработки «Пансофии», но этому помешала гражданская война. Острая сатира на европейское общество времен Тридцатилетней войны содержится в морально-философском трактате Коменского «Лабиринт мира и рай сердца» (1623, рус. пер. 18%). В ранней работе «Спорные вопросы, собранные в саду философии?» (1613) Коменский, отвечая на вопрос «всякое ли познание берет свое начало у ощущения?», говорит о том, что «нет ничего в уме, чего раньше не было бы в ощущении, как нет ничего в вере, чего раньше не было бы в уме», существуют три источника познания: чувства, разум и Священное Писание. С помощью внешних чувств человек воспринимает окружающий его мир, внешние чувства сообщают эти образы внутренним чувствам, а те в свою очередь — духу, который «созерцает, сравнивает и основательно изучает их» («Metlodus linguarum novissima» X, 7) и выражает затем в языке. Принцип наглядности, первичности ощущений воплощается во всех его педагогических работах — «Великой дидактике» (Didactica magna, 1657, рус. пер. 1875—77) — универсальной теории обучения; «Материнской школе» — о воспитании ребенка в первые шесть лет жизни (1633, рус. пер. 1892); «Открытой двери к языкам» (1631, рус. пер. 1892) — энциклопедического учебника латинского языка, переведенного на 16 языков мира, но особенно в «Мире чувственных вещей в картинках» (Orbis sensualiumpictus, 1658,рус. пер. 1768) — учебнике латинского языка для начинающих, который стал обязательной учебной книгой по «Уставу народных училищ в Российской империи» (1786). Здесь реализована идея развития внешних органов чувств как главного источника познания у детей; правила перехода от конкретного к отвлеченному, от целого к части и обратно, от простого к сложному. В «Обозрении реформированной во славу Божию физики» (Physicae ad lumen divinum reformatae Synopsis, 1633) Коменский говорит о трех началах, лежащих в основе мира, — материи, свете (lux) и духе (spiritus), в котором Бог сообщает миру идеи, определяющие формирование всех вещей. Одна из последних его работ — «Всеобщий совет человеческому роду об улучшении человеческих дел» (De renim humanarum emendatione consultatio catholica ad genus humanuni, 1666) — грандиозный проект улучшения общественной жизни и международных отношений через установление всеобщего мира и веротерпимости, выравнивания экономического и культурного уровня всех народов, всеобщего обучения и воспитания, одинакового для всех людей. Идеи Коменского оказали громадное воздействие на все последующее развитие европейской педагогики. Соч.: Opera didactica omnia, 1657; в рус. пер: Избр. педагогические соч., т. 1-3. М., 1939-41.
276
КОМИЧЕСКОЕ Лит.: Красновскии Л. Л. Ян Амос Коме не кий. М., 1953; Лордкипа- нидэеД. О. Ян Амос Коменскии. 1592-1670.2-е изд. М.. 1970: Horn- stein H. Weisheit und Bildung. Studien zur Bildungslehre des Comenius. Dusseldorf, 1968. Л. А. Микешина
КОМИЧЕСКОЕ(от греч. кюшкос — смешной) — категория эстетики, характеризующая смешные, ничтожные, нелепые или безобразные стороны действительности и душевной жизни. В истории эстетической мысли существует большое разнообразие определений комического, которые исходят из противопоставления трагическому, возвышенному, серьезному, совершенному, трогательному, нормальному либо из его объекта или состояния субъекта (переживания, эмоции — от гомерического хохота до легкой улыбки). Выделяются также виды комического (остроумие, юмор, ирония, гротеск, насмешка), а также жанры комического в искусстве (комедия, сатира, бурлеск, шутка, эпиграмма, фарс, пародия, карикатура) и приемы искусства (преувеличение, преуменьшение, игра слов, двойной смысл, знаково-смешные жесты, ситуации, положения). Кроме того, каждый вид и жанр искусства предоставляет свои особые средства для выражения комического и достижения соответствующего эффекта, смеха или улыбки, иногда просто удовольствия, одобрения. Механизмом действия комического является игра со смыслом. Все многообразие определений комического вызвано многообразием типов игры, ее стратегий, правил, различающихся в зависимости как от социальной, так и от культурной среды в разные времена и у разных народов. Но в каждой культуре есть сфера высших ценностей, которые сами по себе не могут стать предметом комического, но в определенных условиях могут быть низвержены в область комического (учение M. M. Бахтина о карнавальном смехе, когда исполнители социальных ролей меняются местами). Платон и Аристотель определяли комическое и смешное через безобразное. Платон считал комическое недостойным для свободных граждан идеального государства, противопоставляя смешное серьезному. Смешное есть конкретный случай комического. Комическое — это как бы формула смешного. Эстетическая теория как часть философии рассматривает «общезначимое», общедоступное, смешное. Это типичные случаи смешного, они представлены прежде всего в конкретной социальной жизни, а в более устойчивом, рафинированном виде — в искусстве. Эстетическое понимание комедии и комического развернуто Аристотелем: «Комедия же, как сказано, есть подражание (людям) худшим, хотя и не во всей их подлости: ведь смешное есть лишь часть безобразного. В самом деле, смешное есть некоторая ошибка и уродство, но безболезненное и безвредное: так, чтобы недалеко (ходить за примером), смешная маска есть нечто безобразное и искаженное, но без боли» («Поэтика», 1448 в). Удовольствие от комического нередко связывалось с рассеиванием той или иной иллюзии и с избавлением от видимости. Еще Будда, получив просветление, прозрев мир как майю, видимость, рассмеялся. Этот мотив является решающим в трактовке комического у Т. Гоббса, Канта, X. Лштса, Н. П Чернышевского, которые отличаются по трактовке видимости — будь то ничтожное, выдающее себя за высокое, низкое — за возвышенное, лишенное ценности — за ценное, механизм — за живое существо. 3. Фрейд видел сущность комического, и в частности остроумия, в намеке на запретную сексуальную тему. Комическое выводится Кантом из игры представлений: «Музыка и повод к смеху представляют собой два вида игры с эстетическими идеями или же с представлениями рассудка, посредством которых в конце концов ничего не мыслится и которые могут благодаря лишь одной своей смене и тем не менее живо доставлять удовольствие» (Кант И. Соч., т. 5. М., 1966, с. 351). Он определяет смех как эффект от внезапного превращения напряженного ожидания в ничто, когда душа не находит вызвавшей напряжение причины. На этом свойстве комического уничтожать объекты видимости строится его трактовка социальной функции — осмеяния. Гегель связывает комическое со случаем: случайность субъективности, раздутой до уровня субстанциальных целей, случайность или противоречивость целей, принимаемых субъектом всерьез, «использование внешнего случая, благодаря многообразным и удивительным хитросплетениям которого возникают ситуации, где цели и обстоятельства образуют комические контрасты, и приводят к столь же комическому разрешению» (Гегель. Эстетика. М., 1971, т. 3, с. 581). Гегель считал, что определенному моменту истории соответствует тот или иной жанр в искусстве; напр., сатира — продукт разложения идеала. Поэтому она и возникает в Риме. Русские мыслители связывали комическое с социальной критикой. Так, Н. Г. Чернышевский определяет комическое через безобразное: «Неприятно в комическом нам безобразие; приятно то, что мы так проницательны, что постигаем, что безобразное — безобразно. Смеясь над ним, мы становимся выше его» (Чернышевский Н. Г. Поли. собр. соч. М., 1949, т. 2, с. 191). В. Г. Белинский считал задачей комедии разоблачение социальной лжи, формирование общественной морали. А. И. Герцен видел в комедии оружие борьбы против старых, отживших форм общественной жизни. В искусстве встречается большой набор комических техник, оттенков переживания комического по интенсивности и по качеству (от безмятежной улыбки, вызванной восприятием приятного, до смеха, основывающегося на различных отрицательных чувствах, — смех и преодоленный страх, смех и высокомерие, гордость, смех и слезы, смех и отвращение, презрение). К технике комического относятся: несоразмерность, преувеличение, удвоение, переворачивание смысла, обманутое ожидание и т. п. К классическим типам комического относятся юмор, остроумие, ирония. Юмор как бы исключает серьезное, выражаясь в незлобивом смехе, доброжелательной улыбке. Для юмора характерно не отрицание мира в его испорченности, а снисходительность. Остроумие, предполагая высокое развитие интеллекта и личности, стремится обнаружить неочевидные связи, скрытые соотношения, нарушить схемы и стереотипы мышления. Согласно Вольтеру, «...это искусство либо соединять два далеко отстоящих понятия, либо, напротив, разделить понятия, кажущиеся слитными, противопоставить их друг другу; подчас это умение высказать свою мысль лишь наполовину, позволив о ней догадываться» (Вольтер. Эстетика. М., 1974, с. 242). Остроумие заключается в мгновенном переворачивании смысла, которое доставляет удовольствие или самой игрой со смыслом, искусностью этой игры, или, чаще всего, самой формой неожиданного смыслового перепада. Ирония же состоит не в открытом переворачивании смысла, а в сохранении двойственности, когда явный смысл противоположен скрытому, но все же доступен воспринимающему. Античная ирония, ирония Сократа, — способ привести собеседника к противоречию с самим собой, выведение его из состо-