Программирование на языке Ruby

При вычислении тригонометрических функций в языках программирования по умолчанию чаще всего используются радианы, и Ruby в этом отношении не исключение. Но мы покажем, как производить вычисления и в градусах, и в градах для тех читателей, которые по образованию не инженеры, а по происхождению не древние вавилоняне.

Поскольку число любых угловых единиц в окружности — константа, можно легко переходить от одних единиц к другим. Мы определим соответствующие константы и будем пользоваться ими в коде. Для удобства поместим их в модуль Math.

 module Math

  RAD2DEG = 360.0/(2.0*PI) # Радианы в градусы.
RAD2GRAD = 400.0/(2.0*РI) # Радианы в грады.

 end

Теперь можно определить и новые тригонометрические функции. Поскольку мы всегда преобразуем в радианы, то будем делить на определенные выше коэффициенты. Можно было бы поместить определения функций в тот же модуль Math, но мы этого делать не стали.

 def sin_d(theta)
  Math.sin(theta/Math::RAD2DEG)
 end

 def sin_g(theta)
  Math.sin(theta/Math::RAD2GRAD)
 end

Функции cos и tan можно было бы определить аналогично.

С функцией atan2 дело обстоит несколько сложнее. Она принимает два аргумента (длины противолежащей и прилежащей сторон прямоугольного треугольника). Поэтому мы преобразуем результат, а не аргумент:

 def atan2_d(y,x)
  Math.atan2(у,x)/Math::RAD2DEG
 end
 def atan2_g(y,x)
  Math.atan2(y, x)/Math::RAD2GRAD
 end

5.23. Неэлементарная тригонометрия

В ранних версиях Ruby не было функций arcsin и arccos. Равно как и гиперболических функций sinh, cosh и tanh. Их определения были приведены в первом издании этой книги, но сейчас они являются стандартной частью модуля Math.

5.24. Вычисление логарифмов по произвольному основанию

Чаще всего мы пользуемся натуральными логарифмами (по основанию е, часто натуральный логарифм обозначается как ln), иногда также десятичными (по основанию 10). Эти функции реализованы в методах Math.log и Math.log10 соответственно.

В информатике, а в особенности в таких ее областях, как кодирование и теория информации, обычно применяются логарифмы по основанию 2. Например, так вычисляется минимальное число битов, необходимых для представления числа. Определим функцию с именем log2:

 def log2(x)
  Math.log(x)/Math.log(2)
 end

Ясно, что обратной к ней является функция 2**x (как обращением ln x служит Math::Е**x или Math.exp(x)).

Эта идея обобщается на любое основание. В том маловероятном случае, если вам понадобится логарифм по основанию 7, можно поступить так:

 def log7(x)
  Math.log(x)/Math.log(7)
 end

На практике знаменатель нужно вычислить один раз и сохранить в виде константы.

5.25. Вычисление среднего, медианы и моды набора данных

Пусть дан массив x, вычислим среднее значение по всем элементам массива. На самом деле есть три общеупотребительные разновидности среднего значения. Среднее арифметическое — это то, что мы называем средним в обыденной жизни. Среднее гармоническое — это число элементов, поделенное на сумму обратных к ним. И, наконец, среднее геометрическое — это корень n-ой степени из произведения n значений. Вот эти определения, воплощенные в коде:

 def mean(x)
  sum=0
  x.each {|v| sum += v}
  sum/x.size
 end

 def hmean(x)
  sum=0
  x.each {|v| sum += (1.0/v)}
  x.size/sum
 end

 def gmean(x)
  prod=1.0
  x.each {|v| prod *= v}
  prod**(1.0/x.size)
 end

 data = [1.1, 2.3, 3.3, 1.2, 4.5, 2.1, 6.6]

 am = mean(data) # 3.014285714
 hm = hmean(data) # 2.101997946
 gm = gmean(data) # 2.508411474

Медианой набора данных называется значение, которое оказывается приблизительно в середине отсортированного набора (ниже приведен код для вычисления медианы). Примерно половина элементов набора меньше медианы, а другая половина — больше. Ясно, что такая статистика показательна не для всякого набора.

 def median(x)
  sorted = x.sort
  mid = x.size/2
  sorted[mid]
 end

 data = [7,7,7,4,4,5,4,5,7,2,2,3,3,7,3,4]
 puts median(data) # 4

Мода набора данных — это наиболее часто встречающееся в нем значение. Если такое значение единственно, набор называется унимодальным, в противном случае — мультимодальным. Мультимодальные наборы более сложны, здесь мы их рассматривать не будем. Интересующийся читатель может обобщить и улучшить приведенный ниже код:

 def mode(x)
  f = {} # Таблица частот.
  fmax = 0 # Максимальная частота.
  m = nil # Мода.
  x.each do |v|
  f[v] ||= 0
  f[v] += 1
  fmax,m = f[v], v if f[v] > fmax
  end
  return m
 end

 data = [7,7,7,4,4,5,4,5,7,2,2,3,3,7,3,4]