Дисперсия — это мера «разброса» значений из набора. (Здесь мы не различаем смещенные и несмещенные оценки.) Стандартное отклонение, которое обычно обозначается буквой , равно квадратному корню из дисперсии.
Data = [2, 3, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 4, 3, 4, 1, 2]
def variance(x)
m = mean(x)
sum = 0.0
x.each {|v| sum += (v-m)**2 }
sum/x.size
end
def sigma(x)
Math.sqrt(variance(x))
end
puts variance(data) # 1.461538462
puts sigma(data) # 1.20894105
Отметим,
что функция
variance
вызывает определенную выше функцию
mean
.
5.27. Вычисление коэффициента корреляции
Коэффициент корреляции — одна из самых простых и полезных статистических мер. Он измеряет «линейность» набора, состоящего из пар (x, у), и изменяется от -1.0 (полная отрицательная корреляция) до +1.0 (полная положительная корреляция).
Для вычисления воспользуемся функциями
mean
и
sigma
(стандартное отклонение), которые были определены в разделах 5.25 и 5.26. О смысле этого показателя можно прочитать в любом учебнике по математической статистике.
В следующем коде предполагается, что есть два массива чисел одинакового размера:
def correlate(x,y)
sum = 0.0
x.each_index do |i|
sum += x[i]*y[i]
end
xymean = sum/x.size.to_f
xmean = mean(x)
ymean = mean(y)
sx = sigma(x)
sy = sigma(y)
(xymean-(xmean*ymean))/(sx*sy)
end
a = [3, 6, 9, 12, 15, 18, 21]
b = [1.1, 2.1, 3.4, 4.8, 5.6]
с = [1.9, 1.0, 3.9, 3.1, 6.9]
c1 = correlate(a,a) # 1.0
c2 = correlate(a,a.reverse) # -1.0
c3 = correlate(b,c) # 0.8221970228
Приведенная ниже версия отличается лишь тем, что работает с одним массивом, каждый элемент которого — массив, содержащий пару (x, у):
def correlate2(v)
sum = 0.0
v.each do |a|
sum += a[0]*a[1]
end
xymean = sum/v.size.to_f
x = v.collect {|a| a[0]}
y = v.collect {|a| a[1]}
xmean = mean(x)
ymean = mean(y)
sx = sigma(x)
sy = sigma(y)
(xymean-(xmean*ymean))/(sx*sy)
end
d = [[1,6.1], [2.1,3.1], [3.9,5.0], [4.8,6.2]]
c4 = correlate2(d) # 0.2277822492
И,
наконец, в последнем варианте предполагается, что пары (x, у) хранятся в хэше. Код основан на предыдущем примере:
Если вас устраивают псевдослучайные числа, вам повезло. Именно они предоставляются в большинстве языков, включая и Ruby.
Метод
rand
из модуля Kernel возвращает псевдослучайное число x с плавающей точкой, отвечающее условиям
x >= 0.0
и
x < 1.0
. Например (вы можете получить совсем другое число):
a = rand # 0.6279091137
Если при вызове задается целочисленный параметр
max
, то возвращается целое число из диапазона
0...max
(верхняя граница не включена). Например:
n = rand(10) # 7
Чтобы «затравить» генератор случайных чисел (задать начальное значение — seed), применяется метод
srand
из модуля
Kernel
, который принимает один числовой параметр. Если не передавать никакого значения, то метод
srand
самостоятельно изготовит затравку, учитывая (среди прочего) текущее время. Если же параметр передан, то именно он и становится затравкой. Это бывает полезно при тестировании, когда для воспроизводимости результатов многократно вызываемая программа должна получать одну и ту же последовательность псевдослучайных чисел.
srand(5)
i, j, k = rand(100), rand(100), rand(100)
# 26, 45, 56
srand(5)
l, m, n = rand(100), rand(100), rand(100)
# 26, 45, 56
5.29. Кэширование функций с помощью метода memoize
Пусть имеется вычислительно сложная математическая функция, которую нужно многократно вызывать по ходу работы программы. Если быстродействие критично и при этом можно пожертвовать небольшим количеством памяти, то имеет смысл сохранить результаты вычисления функции в таблице и обращаться к ней во время выполнения. (Тут неявно предполагается, что функция будет часто вызываться с одними и теми же параметрами, то есть получается, что мы «выбрасываем» результат дорогостоящего вычисления и снова повторяем его позже.) Такая техника иногда называется запоминанием (memoizing), отсюда и название библиотеки
memoize
.
Эта библиотека не входит в стандартный дистрибутив, поэтому придется установить ее вручную.
В следующем примере демонстрируется сложная функция
zeta
. Она применяется при решении одной задачи из области популяционной генетики, но вдаваться в объяснения мы не станем.