Программирование на языке Ruby

 im1 = Matrix.identity(3) # Matrix[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]
 im2 = Matrix.I(3) # То же самое.
 im3 = Matrix.unit(3) # То же самое.

Более общий метод scalar строит диагональную матрицу, в которой все элементы на диагонали одинаковы, но не обязательно равны 1:

 sm = Matrix.scalar(3,8) # Matrix[[8,0,0],[0,8,0],[0,0,8]]

Еще более общим является метод diagonal, который формирует диагональную матрицу с произвольными элементами (ясно, что параметр, задающий размерность, в этом случае не нужен).

 dm = Matrix.diagonal(2,3,7) # Matrix[[2,0,0],[0,3,0],[0,0,7]]

Метод zero создает нулевую матрицу заданной размерности (все элементы равны 0):

 zm = Matrix.zero(3) # Matrix[[0,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]

Понятно, что методы identity, scalar, diagonal и zero создают квадратные матрицы.

Чтобы создать матрицу размерности 1xN или Nx1, воспользуйтесь методом row_vector или column_vector соответственно.

 а = Matrix.row_vector(2,4,6,8) # Matrix[[2,4,6,8]]
 b = Matrix.column_vector(6,7,8,9) # Matrix[[6],[7],[8],[9]]

К отдельным элементам матрицы можно обращаться, указывая индексы в квадратных скобках (оба индекса заключаются в одну пару скобок). Отметим, что не существует метода []=. По той же причине, по которой его нет в классе Fixnum: матрицы — неизменяемые объекты (такое решение было принято автором библиотеки).

 m = Matrix[[1,2,3],[4,5,6]]
 puts m[1,2] # 6

Индексация начинается с 0, как и для массивов в Ruby. Возможно, это противоречит вашему опыту работы с матрицами, но индексация с 1 в качестве альтернативы не предусмотрена. Можно реализовать эту возможность самостоятельно:

 # Наивный подход... не поступайте так!
 class Matrix
  alias bracket []

  def [] (i,j)
  bracket(i-1,j-1)
  end
 end

 m = Matrix[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
 p m[2,2] # 5

На первый взгляд, этот код должен работать. Большинство операций над матрицами даже будет давать правильный результат при такой индексации. Так в чем же проблема? В том, что мы не знаем деталей внутренней реализации класса Matrix. Если в нем для доступа к элементам матрицы всегда используется собственный метод [], то все будет хорошо. Но если где-нибудь имеются прямые обращения к внутреннему массиву или применяются иные оптимизированные решения, то возникнет ошибка. Поэтому, решившись на такой трюк, вы должны тщательно протестировать новое поведение.

К тому же необходимо изменить методы row и vector. В них индексы тоже начинаются с 0, но метод [] не вызывается. Я не проверял, что еще придется модифицировать.

Иногда необходимо узнать размерность или форму матрицы. Для этого есть разные методы, например row_size и column_size.

Метод row_size возвращает число строк в матрице. Что касается метода column_size, тут есть одна тонкость: он проверяет лишь размер первой строки. Если по каким-либо причинам матрица не прямоугольная, то полученное значение бессмысленно. Кроме того, поскольку метод square? (проверяющий, является ли матрица квадратной) обращается к row_size и column_size, его результат тоже нельзя считать стопроцентно надежным.

 m1 = Matrix[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
 m2 = Matrix[[1,2,3],[4,5,6],[7,8]]
 m1.row_.size # 3
 m1.column_size # 3 m2.row_size # 3
 m2.column_size # 3 (неправильно)
 m1.square? # true
 m2.square? # true (неправильно)

Решить эту мелкую проблему можно, например, определив метод rectangular?.

 class Matrix
  def rectangular?
  arr = to_a
  first = arr[0].size
  arr[1..-1].all? {|x| x.size == first }
  end
 end

Можно, конечно, модифицировать метод square?, так чтобы сначала он проверял, является ли матрица прямоугольной. В таком случае нужно будет изменить метод column_size, чтобы он возвращал nil для непрямоугольной матрицы.

Для вырезания части матрицы имеется несколько методов. Метод row_vectors возвращает массив объектов класса Vector, представляющих строки (см. обсуждение класса Vector ниже.) Метод column_vectors работает аналогично, но для столбцов. Наконец, метод minor возвращает матрицу меньшего размера; его параметрами являются либо четыре числа (нижняя и верхняя границы номеров строк и столбцов), либо два диапазона.

 m = Matrix[[1,2,3,4],[5,6,7,8],[6,7,8,9]]

 rows = m.row_vectors # Три объекта Vector.
 cols = m.column_vectors # Четыре объекта Vector.
 m2 = m.minor(1,2,1,2) # Matrix[[6,7,],[7,8]]
 m3 = m.minor(0..1,1..3) # Matrix[[[2,3,4],[6,7,8]]

К матрицам применимы обычные операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Для выполнения некоторых из них должны соблюдаться ограничения на размеры матриц-операндов; в противном случае будет возбуждено исключение (например, при попытке перемножить матрицы размерностей 3x3 и 4x4).

Поддерживаются стандартные преобразования: inverse (обращение), transpose (транспонирование) и determinant (вычисление определителя). Для целочисленных матриц определитель лучше вычислять с помощью библиотеки mathn (раздел 5.12).

Класс Vector — это, по существу, частный случай одномерной матрицы. Его объект можно создать с помощью методов [] или elements; в первом случае параметром является развернутый массив, а во втором — обычный массив и необязательный параметр сору (по умолчанию равный true).