Шаги за горизонт

В греческой философии со времен Сократа ограниченность наших языковых средств была центральной темой. Сократ, если верить записи его рассуждений в диалогах Платона, без устали боролся за ясность выраженных в слове понятий и стоящих за ними представлений. Ученик Платона Аристотель сделал в этом направлении решающий шаг вперед. Он исследовал формальную структуру языка и формы умозаключений, не зависящие от содержания посылок, создав в результате первую научную логику.

С другой стороны, логический анализ языка чреват опасностью слишком большого упрощения и известной односторонности в исследовании языковых возможностей. Будучи предпосылкой научного языка, обеспечивая однозначность и точность выводов, логика тем не менее не годится для описания живого языка, располагающего неизмеримо более богатыми выразительными средствами. Любое произнесенное слово вызывает у нас, конечно же, не просто определенное, вполне осознаваемое движение мысли, которое можно считать значением слова; это слово вызывает в глубинах нашего сознания множество смысловых оттенков и ассоциаций, едва уловимых, но зачастую существенных для понимания смысла услышанной фразы. Бывает, что именно это сплетение пробужденных словами полуосознанных представлений лучше передает смысл высказываемого, чем цепь строго логических умозаключений. Вот почему в особенности поэты часто выступают против преувеличения значимости логической структуры языка и справедливо подчеркивают значение других структур, основополагающих прежде всего для его художественного использования. Здесь, пожалуй, уместно сослаться на «Фауста» Гёте, на слова Мефистофеля из его разговора с учеником: «Фабрика мыслей подобна ткацкому станку, где тысяча нитей приводится в движенье одним толчком, где челнок снует туда и сюда, незримо струятся нити и разом завязывается тысяча связей» [80] .

80

⁷² Мы даем подстрочный перевод, поскольку важный здесь для Гейзенберга аспект либо искажается, либо вовсе устраняется известными стихотворными переводами. Ср., например, перевод Н. А. Холодковского:

Так фабрикуют мысли. С этим можно Сравнить хоть ткацкий, например, станок. В нем управленье нитью сложно: То вниз, то вверх снует челнок, Незримо нити в ткань сольются; Один толчок — сто петель вьются. Гёте И. В. Собрание сочинений в тринадцати томах. М., ОГИЗ, 1947. Т. V, с. 119

Перевод Б. Л. Пастернака создает, по существу, иную метафору:

В мозгах, как на мануфактуре, Есть ниточки и узелки. Посылка не по той фигуре Грозит запутать челноки. Гёте И. В. Фауст. М., «Художественная литература», 1969, с. 95.

Жизнь языка описана здесь очень верно, и если уж в науке нам приходится строить рассуждение, руководствуясь логической структурой языка, то не следует упускать из виду и другие, более богатые его потенции.

Здесь можно спросить: с чем, собственно, связано требование предельной однозначности и точности, предъявляемое к языку естественных наук, и почему другие, более богатые средства языковой выразительности практически не используются в них? Это требование диктуется прежде всего той задачей, которая стоит перед естественными науками, — попытаться отыскать некие упорядоченности в необъятном многообразии явлений окружающего мира, другими словами, понять эти разнородные явления, сведя их к простым принципам. Надо постараться вывести особенное из всеобщего, понять конкретный феномен как следствие простых и общих законов. Формулировка общего закона допускает использование лишь небольшого числа понятий, иначе закон не будет прост и всеобщ. Далее требуется, чтобы из этих понятий можно было вывести бесконечное многообразие возможных явлений, причем не только описать их качественно и приблизительно, но и ответить максимально точно на каждый конкретный вопрос. Очевидно, что понятия естественного языка со свойственной им неточностью и нечеткостью никоим образом не допускают такой возможности. Если из данных предпосылок требуется вывести последовательность заключений, число возможных звеньев в цепи зависит от точности предпосылок. Вот почему основные понятия, используемые в формулировках общих естественнонаучных законов, необходимо определять с наивысшей точностью, но это удается сделать только в строго логической системе, а в конечном счете — с помощью математических абстракций.

Поэтому в теоретической физике мы дополняем и уточняем естественный язык, сопоставляя основополагающие для определенной сферы опыта понятия с математическими символами, которые могут быть соотнесены с фактами, то есть с результатами измерений. С тех пор как 300 лет назад Исаак Ньютон написал свой знаменитый труд «Philosophiae naturalis prinicipia mathematical», подобное дополнение и уточнение естественного языка с помощью математической схемы считалось всегда подлинным основанием точного естествознания. Эту схему можно назвать искусственным математическим языком. Значение основных понятий и сопоставленных им математических символов устанавливается благодаря системе дефиниций и аксиом. Символы связываются математическими уравнениями, которые и можно считать точным выражением так называемых законов природы. Эти уравнения и выражаемые ими законы природы считаются верными, если нам удается вывести из законов природы — в качестве возможных решений системы уравнений — бесчисленное множество конкретных явлений, например если удается с высокой степенью точности вычислить время лунного затмения или траекторию искусственного спутника.

Впоследствии оказалось целесообразным вновь включить элементы этого искусственного математического языка в естественный язык, ввести в него, например, наименования некоторых математических символов, допускающих в какой-то мере наглядное эмпирическое истолкование. В результате такие понятия, как энергия, импульс, энтропия, электрическое поле, стали терминами обыденного языка. Добавлять сверх этого что-либо еще, казалось, не было нужды, и после того, как произошло отмеченное расширение языка, его сочли вполне достаточным для описания и понимания природных процессов.

Только в современной физике произошла здесь, можно сказать, пугающая перемена. С проникновением в области, непосредственно недоступные нашим ощущениям, язык наш порою тоже начинает отказывать. Подобно затупившимся инструментам, понятия нашего языка по отношению к новому ускользающему от них опыту оказываются уже некорректными. Такая возможность отмечалась в принципе уже давно, несколько веков назад. В повседневной жизни каждый понимает смысл слов «наверху» и «внизу». Тела падают вниз, а наверху синее небо. Убедившись, однако, в шарообразности Земли, заметили, что обитатели Новой Зеландии явно перевернуты относительно нас в пространстве, и с нашей точки зрения они как бы висят вниз головой. Можно было, правда, быстро успокоиться, попросту назвав направление к центру Земли направлением «вниз», а от центра — направлением «вверх», и тем самым вроде бы преодолеть трудность. Но в нашу эпоху можно запускать ракеты в космос, и вполне вероятно, что через несколько лет человек на космическом корабле более или менее надолго покинет Землю; для экипажа этого корабля понятия «наверху» и «внизу», как легко понять, вообще утрачивают всякий смысл. И все же довольно трудно представить, как чувствуют себя люди в мире, лишенном определений «верха» и «низа», как они говорят и что думают о нем.

Понятно, стало быть, что проникновение в новые области природы порой влечет за собой изменения в языке. Но в первые десятилетия XX века нам пришлось столкнуться с поразительным обстоятельством. Проникнув с помощью современных технических средств в новые сферы природы, мы узнали, что даже такие простейшие и важнейшие понятия прежней науки, как пространство, время, место, скорость, становятся здесь проблематичными и требуют переосмысления.

Космический корабль снова может послужить примером для разъяснения связанных с понятием времени проблем, с которыми столкнулись в эйнштейновской теории относительности. Допустим, космический корабль с большой скоростью удаляется от Земли и движется в космическом пространстве; допустим далее, что удается достаточно долго поддерживать связь между кораблем и Землей. Пусть на корабле имеются часы, сконструированные точно так же, как соответствующие часы на Земле, и откалиброванные по воспроизводимым физическим процессам. Тогда на основании поступающих с космического корабля сообщений наблюдатель на Земле в состоянии контролировать правильность корабельных часов. Он придет к заключению, что они идут чуть медленнее, чем земные часы. Космонавт же, который по сигналам, поступающим с Земли, тоже может сопоставить ход своих часов с ходом часов на Земле, придет к противоположному заключению: для него медленнее идут часы на Земле. Известные нам законы природы не позволяют сомневаться в том, что результат наблюдений был бы именно таков. Как же тогда вообще разумно сравнивать время на Земле и на корабле? Когда следует называть два события «одновременными», если одно из них происходит на Земле, а другое далеко от Земли, на космическом корабле? Если, например, мы отметим на Земле момент получения сигнала с космического корабля, то момент времени на корабле, который следует назвать «одновременным» с этим событием, наступит, во всяком случае, позже момента, когда был послан сигнал. И этот момент по необходимости наступает раньше момента, когда на корабле принимают сигнал с Земли, посланный сразу же по получении первого. Поначалу нельзя решить, где же в этом интервале находится точка одновременности. Я не могу входить здесь в содержательный разбор проблемы переопределения понятия времени, решенной теорией относительности. Для нашей темы достаточно, впрочем, отметить то обстоятельство, что в новой сфере опыта слово «одновременность» поначалу утратило смысл, подобно тому как на космическом корабле утрачивают смысл понятия «наверху» и «внизу», а это значит, что и здесь оказалось невозможным по-прежнему применять важные устоявшиеся в языке понятия.

При таком положении дел на первый взгляд вообще удивительно, что физики продолжают говорить об экспериментах и умеют их теоретически интерпретировать, так как основополагающие понятия их языка, а стало быть, и мышления перестают работать. К счастью, эти трудности оказываются менее серьезными. Возьмем все тот же пример с космическим кораблем. Физику, поддерживающему на Земле связь с кораблем — то же самое можно сказать и о космонавте, — при описании своих экспериментов нет нужды знать, что означает слово «одновременность» применительно к столь удаленной системе. Ведь для каждого из них эксперименты осуществляются в собственном небольшом пространстве, а для описания подобных процессов вполне достаточно обычного языка, точнее языка классической физики. А потому в пределах небольших пространств связь между математическими символами теоретической физики и опытами устанавливается без затруднений, то есть точно так же, как и в прежней физике. И только благодаря этому удается установить, правильно или неправильно описывает математический формализм теории относительности законы природы. Собственно, именно так и могли быть найдены ее законы. Трудности возникают, лишь когда мы пытаемся, опираясь на знание точных законов природы, сформулированных в теории относительности, говорить о пространственно-временных отношениях в целом. Обычного языка здесь уже недостаточно.

С момента открытия теории относительности прошло более полувека, поэтому допустимо поставить вопрос о языке в историческом плане. Каким языком на деле пользовались физики, говоря о пространственно-временных отношениях в целом? Был ли язык экспериментальных описаний непосредственно согласован с искусственным языком математики, который, как мы знаем, верно описывает реальные соотношения, или же они были оторваны друг от друга? И если в большинстве случаев довольствовались приблизительным указанием, то всюду ли, где была необходима точность, приходилось ограничиваться искусственным языком математики?

В теории относительности разговорный язык в самом деле соответствовал искусственному математическому языку. Забегая вперед, хочу заметить, что в квантовой теории, о которой речь пойдет ниже, положение было иным. В теории относительности мы привыкли к тому, что по предложению Эйнштейна стали всегда добавлять к слову «одновременно» слова «относительно определенной системы отсчета», сохраняя тем самым точный смысл понятия одновременности. В результате вопрос о том, какие же часы отстают на самом деле, а какие только по видимости, некогда бывший предметом жарких дискуссий, стал бессодержательным и за последние десятилетия фактически не дискутировался. Столь же бессмысленно решать вопрос, действительно или мнимо сокращение движущегося тела в направлении движения, описываемое формулой Лоренца; эта проблема также могла быть предана забвению. Мы свыклись теперь с мыслью о том, что мир «в действительности» не таков, каким рисуют нам его обыденные понятия, и в новых сферах опыта мы должны быть готовы столкнуться с парадоксами.

Когда Эйнштейн в 1916 году расширил теорию относительности и перешел к так называемой общей теории относительности, геометрия тоже подверглась пересмотру; обнаружилось, что геометрия зависит от гравитационного поля, от поля сил тяжести, а это значит, что геометрические отношения реального мира поддаются правильному описанию только с помощью неевклидовой геометрии типа римановой, иными словами, с помощью геометрии, полностью лишенной наглядности.

Философы горячо оспаривали и этот вывод; мюнхенский философ Г. Динглер подчеркивал, например, что уже сама практика конструирования экспериментальной аппаратуры обеспечивает справедливость евклидовой геометрии [81] . Динглер рассуждал так: если механик стремится получить абсолютно плоские поверхности, он может действовать следующим образом: сделать сначала три приблизительно плоские поверхности более или менее равной величины; затем прикладывать их попарно друг к другу во всевозможных положениях. Степень соприкосновения этих поверхностей можно считать мерой их ровности. Механик будет стремиться к тому, чтобы соприкосновение каждой пары имело место во всех точках одновременно. Если этого удается достичь, можно математически доказать, что на плоскостях будет выполняться евклидова геометрия. Таким образом, наши собственные практические действия обеспечивают истинность евклидовой геометрии и ложность всякой другой. С точки зрения общей теории относительности на это можно, разумеется, возразить, что приведенный довод доказывает справедливость евклидовой геометрии лишь в малых масштабах, а именно в масштабах нашего экспериментального инструментария. Евклидова геометрия в самом деле выполняется тут с такой высокой точностью, что вышеописанный процесс изготовления плоских поверхностей всегда осуществим. Имеющиеся и здесь крайне малые отклонения от евклидовой геометрии останутся незаметными, поскольку материал, из которого сделаны поверхности, не обладает абсолютной твердостью и допускает небольшие деформации, а кроме того, и потому, что понятие «соприкосновение» нельзя вполне точно определить. Для поверхностей же космического размера описанный процесс неосуществим. Впрочем, эта проблема не относится к области экспериментальной физики.

81

⁷³ См. прим. 59.

Справедливость евклидовой геометрии в малых масштабах и в общей теории относительности служит достаточным основанием для установления связи понятий классической физики с символами искусственного математического языка. Собираясь говорить о своих опытах, физик не испытывает ни малейшего затруднения; ведь опыты эти проходят всегда в малых масштабах пространства и времени, даже если он наблюдает очень далекие звезды или предельно быстро движущиеся частицы. Стало быть, и здесь язык физика-экспериментатора в конечном счете согласован с искусственным языком математики. На основе теории относительности сформировался в итоге язык, позволяющий говорить и о пространственно-временных отношениях в целом; тем самым упомянутые вначале трудности, вообще говоря, могут считаться преодоленными.