Шаги за горизонт

Начало этого пути — в школе Пифагора. Здесь, по-видимому, возникла мысль, что математика, математический порядок является тем первопринципом, на основании которого может стать понятным все многообразие явлений. О самом Пифагоре известно не так уж много. Кружок его учеников представлял собою, скорее всего, религиозную секту. Пифагору можно с достоверностью приписать только учение о переселении душ и установление некоторых религиозно-нравственных заповедей и запретов. Но в пифагорейском кружке большую роль играло занятие музыкой и математикой — что и стало впоследствии решающим моментом. С этими занятиями, наверное, было связано знаменитое открытие Пифагора: колеблющиеся струны производят при одинаковом натяжении гармоническое созвучие в том случае, когда их длины находятся друг к другу в простом рациональном отношении [102] . То что, математическая структура, а именно рациональное отношение чисел, является источником гармонии, было, безусловно, одним из наиболее плодотворных открытий, сделанных в истории человечества вообще. Гармоническое согласие двух струн создает прекрасный звук. Из-за беспокойства, связанного с неразрешенностью звука, человеческое ухо воспринимает диссонанс как помеху, консонанс же, гармонический покой — как нечто прекрасное. Тем самым математическое отношение оказывалось источником прекрасного.

102

⁹⁴ О музыкальной теории пифагорейцев см.: Ван дер Варден Б. Л. Пифагорейское учение о гармонии//В ан дер Барде н Б. Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М., «Физматгиз», 1959, с. 393–434.

Красота, гласит одно из античных определений, — это правильное согласование частей друг с другом и с целым [103] . В данном случае части — это отдельные тоны, целое — гармонический звук. Математическое отношение способно сочетать две первоначально независимые части в нечто целое и тем самым создать красоту. Именно в силу этого открытия в пифагорейском учении совершился прорыв к новым формам мышления. Оно привело к тому, что первоосновой всего сущего стало считаться уже не чувственно воспринимаемое вещество вроде воды Фалеса, а идеальный принцип формы. Так была высказана фундаментальная идея, составившая позднее основу всех точных наук. Аристотель в «Метафизике» говорит о пифагорейцах: «Первоначально они занимались математикой, двинули ее вперед и, воспитавшись в ней, считали математические начала началами всего сущего… Увидев в числах свойства и причины гармонии, поскольку все другое казалось им по всей своей природе подражающим числам, а числа — первым во всей природе, они сочли элементы чисел элементами всех вещей, а весь космос — гармонией и числом» [104] .

103

⁹⁵ В основе подобного определения красоты лежит понятие гармонии как соразмерной связи противоположных начал. Это одно из центральных понятий в учениях пифагорейцев, Гераклита, Эмпедокла; оно встречается в некоторых сочинениях Гиппократова корпуса. Платон связывает понятие красоты с идеей единого и благого, соответственно отвергая это древнее определение («Федон», 86а–95а). Позднее оно вновь возрождается стоиками. И. Стобей (V в. н. э.) передает мнение стоиков: «Как красота тела есть соразмерное устроение членов друг в отношении друга и в отношении к целому, так и красота души есть соразмерность разума и его моментов в отношении к целому и в отношении друг к другу». (Stoicorum Veterum Fragmenta coll. J. von Arnim, I–IV, Lipsiae, 1921–1923. Leiden, 1964, vol. III, fr. 278. Перевод: История эстетики. Памятники мировой эстетической мысли в пяти томах. Т. 1, М., Академия художеств, 1962, с. 139.) Тексты, собранные в этом издании, позволяют проследить историю данного определения в Средние века и в эпоху Возрождения.

104

⁹⁶ См. прим. 85.

Итак, для понимания пестрого многообразия явлений следовало найти в нем единый формальный принцип, выразимый на языке математики. В результате обнаруживается тесная связь между понятным и прекрасным. Ведь если в прекрасном видеть согласие частей друг с другом и с целым и если, с другой стороны, та же формальная взаимосвязь впервые делает возможным какое бы то ни было понимание вообще, переживание прекрасного почти отождествляется с переживанием понятой или хотя бы предугадываемой взаимосвязи.

Следующий шаг на этом пути был сделан Платоном в сформулированном им учении об идеях. Несовершенным образованиям телесного, чувственно воспринимаемого мира Платон противопоставляет совершенные математические формы, например несовершенным круговым орбитам звезд — совершенную, математически определенную окружность. Материальные вещи суть отображения, тени подлинных идеальных образов. И эти идеальные образы действительны постольку — так могли бы мы сегодня попытаться развить платоновскую мысль, — поскольку они действуют в материальных вещах. Платон, стало быть, со всей ясностью различает здесь телесное, доступное чувственному восприятию бытие и чисто идеальное бытие, постижимое не чувствами, а только духовными актами. Но само это идеальное бытие вовсе не создается человеческим мышлением и не нуждается в нем. Напротив, оно и есть подлинное бытие, которое лишь копируется и телесным миром, и человеческим мышлением. Уже само наименование — «идеи» — показывает, что их уразумение человеком представляет собой скорее художественное созерцание, полуосознанное предвосхищение, нежели рассудочное познание. Это припоминание форм, которые укоренились в душе еще до ее земного существования. В центре стоит идея прекрасного и благого, в которой становится зримым божественное и при виде которой у души вырастают крылья. В одном месте «Федра» говорится, что душа ужасается и трепещет при виде прекрасного, ибо чувствует, как в ней пробуждается нечто, не вложенное в нее извне, через органы чувств, а всегда уже таившееся в неосознанных ее глубинах.

Вернемся, однако, к проблеме понимания, а тем самым — к естественным наукам. Пестрое многообразие явлений может быть понято потому, говорят Пифагор и Платон, что в основе его лежит единый, доступный математическому описанию принцип формы. По сути дела, здесь уже предвосхищена вся программа современного точного естествознания. В древности, однако, она не могла быть осуществлена, потому что почти полностью отсутствовало эмпирическое знание деталей природных процессов

Первая попытка заняться также и этими деталями была, как известно, предпринята в философии Аристотеля. Но колоссальное обилие частностей, сразу же открывающееся наблюдательному взору естествоиспытателя, при полном отсутствии какой бы то ни было точки зрения, которая позволила бы распознать здесь некий порядок, заставило отказаться от искомых Пифагором и Платоном единых формальных принципов и выдвинуть на первый план описание частностей. Так уже в ту эпоху обнаружилось противоречие, сохраняющееся и поныне, например, в споре между экспериментальной и теоретической физикой, — противоречие между эмпириком, который в процессе тщательной и добросовестной обработки мелочей впервые создает предпосылки для понимания природы, и теоретиком, конструирующим математические образы, в соответствии с которыми он стремится упорядочить и понять природу. Эти математические образы оказываются истинными идеями, лежащими в основе природных событий, не только потому, что они правильно описывают опыт, но также и прежде всего в силу своей простоты и красоты. Уже Аристотель говорил о пифагорейцах критически, как эмпирик. Они, утверждал он, «не ищут объяснений и теорий для фактов, а изыскивают факты для заранее известных теорий и излюбленных ими мнений, как бы соучаствуя в построении Вселенной» [105] . Оглядываясь на историю точного естествознания, можно, пожалуй, утверждать, что правильное описание явлений природы сложилось в напряженной противоположности обоих подходов. Чистая математическая спекуляция бесплодна, если в своей игре со всевозможными формами она не находит пути назад, к тем весьма немногим формам, из которых реально построена природа. Но и чистая эмпирия бесплодна, поскольку бесконечные, лишенные внутренней связи таблицы в конечном счете душат ее. Решающее продвижение вперед может быть результатом только напряженного взаимодействия между обилием фактических данных и математическими формами, потенциально им соответствующими.

105

⁹⁷ Аристотель. О небе, кн. II, гл. 13 (993а 25)//Аристотель. Соч., т. 3, с. 329.

Но античность не смогла выдержать этого напряжения, и оба пути — к пониманию и к прекрасному — надолго разошлись. Значение прекрасного для понимания природы стало вновь очевидно лишь после того, как в начале Нового времени от Аристотеля опять обратились к Платону. И только благодаря этому повороту открылась вся плодотворность пифагорейско-платоновского образа мыслей.

С предельной ясностью это показывают приписываемые Галилею знаменитые опыты с падением тел на «падающей» башне в Пизе. Не обращая внимания на авторитет Аристотеля, Галилей начал с тщательных наблюдении, однако, следуя учению Пифагора и Платона, он пытался найти математические формы, соответствующие эмпирически полученным фактам, и таким образом установил свои законы падения. Но чтобы распознать в явлениях красоту математических форм, он должен был — и это весьма существенно — идеализировать факты или же, как критически выразился бы Аристотель, исказить их. Аристотель учил, что все движущиеся тела, если на них не действуют внешние силы, в конце концов приходят в состояния покоя, и это соответствовало обыденному опыту. Галилей утверждает, напротив, что в отсутствии внешних сил тела сохраняют состояние равномерного движения. Галилей мог отважиться на подобное искажение фактов, сославшись на то, что движущимся телам всегда оказывает сопротивление трение и в действительности движение длится тем большее время, чем лучше удается изолировать его от действия силы трения. Искажая и идеализируя таким способом факты, он получил простой математический закон, и это было началом точного естествознания Нового времени.

Несколькими годами позже Кеплеру в результате тщательных наблюдений над траекториями движения планет удалось открыть новые математические формы и сформулировать три знаменитых кеплеровских закона. Сколь близкими себе ощущал Кеплер в процессе этих открытий древние пути пифагорейской мысли, до какой степени руководствовался он в своих формулировках красотой открывшихся взаимосвязей, следует уже из того, что он сравнивал вращение планет вокруг Солнца с колебаниями струны и говорил о гармоническом созвучии их орбит, о гармонии сфер. Об этом свидетельствует, наконец, тот ликующий гимн, которым он разражается в заключительных строках своего труда о гармонии мира: «Благодарю тебя, Господи, творец наш, за то, что ты дал мне созерцать красоту творения рук твоих». Кеплера глубоко поразило то, что он натолкнулся здесь на взаимосвязь, в полном смысле слова центральную, не выдуманную человеком, исполненную наивысшей красоты, — взаимосвязь, познать которую впервые было предопределено именно ему. Несколько десятилетий спустя Исаак Ньютон в Англии полностью раскрыл эту взаимосвязь и детально описал ее в своем великом произведении «Philosophiae naturalis principia mathematica». Тем самым путь точного естествознания был предначертан почти на два столетия вперед.

Но идет ли здесь речь только о познании или также и о прекрасном? А если и о прекрасном, то какую роль играло оно в раскрытии этой взаимосвязи? Вспомним снова античное определение: «Красота есть правильное согласование частей друг с другом и с целым». Нет нужды объяснять, что этот критерий в высшей степени подходит к такому стройному зданию, каковым является ньютоновская механика. Части суть отдельные механические процессы — как те, которые мы тщательно изолируем с помощью специальных устройств, так и те, которые протекают перед нами в пестрой игре явлений и не могут быть распутаны. А целое — единый формальный принцип, которому подчиняются эти процессы и который был зафиксирован Ньютоном в виде простой системы аксиом. Единство и простота — это, конечно, не одно и то же. Но тот факт, что в подобной теории многому противопоставляется единое, что многое в ней объединяется, уже сам по себе приводит к тому, что теория эта воспринимается нами одновременно и как простая, и как прекрасная.

Значение прекрасного для отыскания истины признавалось и особо отмечалось во все времени. Латинский девиз «Simplex sigillum veri» («Простота — печать истины») большими буквами начертан на физической аудитории Геттингенского университета как завет тем, кто хочет открыть новое. А другой девиз, «Pulchritudo splendor veritatis» («Красота — сияние истины»), можно понять также и в том смысле, что исследователь узнает истину прежде всего по этому сиянию, по излучаемому ею свечению.

Подобный проблеск великой взаимосвязи в истории точного естествознания еще дважды явился верным сигналом существенного прогресса. Я имею в виду два события в физике нашего столетия: возникновение теории относительности и квантовой теории. В обоих случаях после многолетних тщетных усилий обнаружилась взаимосвязь, хотя и весьма трудно представимая, но тем не менее по сути своей она представлялась таковой до самого последнего времени, и тогда запутанное нагромождение частностей почти внезапно обрело упорядоченный вид. Завершенность и абстрактная красота этой взаимосвязи делали ее непосредственно убедительной — убедительной для всех тех, кто понимал ее абстрактный язык и мог изъясняться на нем.

Не будем, впрочем, прослеживать дальше исторический ход событий, а спросим лучше напрямик: что здесь просвечивает? Как получается, что этот проблеск прекрасного в точном естествознании позволяет распознать великую взаимосвязь еще до ее детального понимания, до того, как она может быть рационально доказана? В чем заключается сила этого света и какое воздействие оказывает он на дальнейшее развитие науки?

Здесь в первую очередь следовало бы, наверное, вспомнить один феномен, который можно назвать развертыванием абстрактных структур. Его можно пояснить на примере теории чисел, о которой мы уже говорили вначале. Можно, впрочем, указать сходные процессы и в развитии искусства. Для математического обоснования арифметики, учения о числах, достаточно немногих простых аксиом, которые, собственно, всего лишь точно определяют, что значит считать. Тем не менее в этих немногих аксиомах уже заложена вся полнота форм, которые открывались сознанию математиков лишь в течение длительной истории, — учение о простых числах, о квадратичных вычетах, теория сравнимости и т. д. Можно сказать, что заложенные в числе абстрактные структуры зримо развернулись только в процессе развития математики, что они породили множество положений и зависимостей, которые составляют содержание сложной науки — теории чисел. Но сходным образом и в истоках художественного стиля, скажем в архитектуре, тоже лежат некоторые первичные простые формы, как, например, полукруг и квадрат в романской архитектуре. С течением времени из этих основных форм возникают новые, усложненные и измененные формы, которые, однако, можно считать как бы вариациями на ту же тему. В результате из основных структур развертывается новый образ, новый стиль строительного искусства. Возникает ощущение, что по этим исходным формам можно с самого начала судить о возможностях их дальнейшего развития. В противном случае было бы трудно понять то обстоятельство, что многие одаренные художники очень быстро решаются использовать эти новые возможности.

Подобное развертывание фундаментальных абстрактных структур, несомненно, имеет место и в перечисленных мною случаях из истории точного естествознания. Рост ньютоновской механики, развитие все новых и новых ее ответвлений продолжались до середины прошлого столетия. В нашем столетии мы пережили нечто подобное в теории относительности и квантовой механике, рост которых еще не закончен.

Как в науке, так и в искусстве этот процесс имеет, кроме того, еще и важную социальную и этическую сторону, потому что в нем может активно участвовать много людей. В средние века, когда строились кафедральные соборы, в их строительстве было занято много мастеров и ремесленников. Они преисполнены определенным представлением о красоте, заложенной в исходных формах, и задача их состояла в том, чтобы, действуя в духе этих форм, точно и тщательно выполнить свою работу. Подобным же образом в течение двух столетий после ньютоновского открытия задача многих математиков, физиков и техников состояла в том, чтобы решать ньютоновским методом отдельные механические проблемы, ставить эксперименты или разрабатывать технические применения, и здесь тоже постоянно требовалась предельная тщательность, чтобы достигнуть всего, что возможно, в рамках ньютоновской механики. Обобщая, можно, пожалуй, сказать, что основополагающие структуры, в данном случае ньютоновская механика, устанавливают направляющие линии или даже ценностные масштабы, позволяющие объективно судить о том, хорошо или плохо была решена поставленная задача. Здесь выдвигаются точные требования; каждый, внося свой небольшой вклад, может содействовать достижению значительной цели, о ценности такого вклада можно судить объективно. Вот почему большой круг участвующих в этом процессе людей испытывают чувство удовлетворения. И вот почему также не следует недооценивать этического значения техники для нашего времени.