Структура реальности

Часто предполагают, что мозг может быть квантовым компьютером и что его интуиция, сознание и способности к решению задач могут зависеть от квантовых вычислений. Это может быть так, но я не знаю ни данных, ни убедительных аргументов в пользу этого. Я ставлю на то, что мозг, если его рассматривать как компьютер, является классическим компьютером. Но это вопрос, независимый от идей Пенроуза. Он не утверждает, что мозг – это новый вид универсального компьютера, который отличается от универсального квантового компьютера тем, что имеет больший репертуар вычислений, которые делает возможными новая, постквантовая физика. Он выступает в пользу новой физики, которая не будет поддерживать универсальность вычислений, так что по его новой теории вообще невозможно будет истолковать некоторые действия мозга как вычисления.

Должен признаться, для меня такая теория непостижима. Однако фундаментальные открытия всегда трудно представить себе до того, как они произойдут. Естественно, трудно оценить теорию Пенроуза, прежде чем он сформулирует ее полностью. Если теория со свойствами, на которые он надеется, в конце концов вытеснит квантовую теорию, или общую теорию относительности, или и ту и другую, будь то через экспериментальные проверки или предоставив более глубокий уровень объяснения, то каждый разумный человек захочет ее принять. И тогда нам предстоит увлекательный путь постижения нового мировоззрения, к принятию которого будет вынуждать нас объяснительная структура этой теории. Вероятно, такой взгляд на мир оказался бы весьма отличным от представленного мной в этой книге. Однако, если бы даже так все и случилось, я все равно не могу понять, каким образом удовлетворялась бы первоначальная мотивация этой теории – желание объяснить нашу способность понимать новые математические доказательства. Все равно останется тот факт, что на протяжении всей истории вплоть до наших дней великие математики обладали различными конфликтующими интуитивными представлениями относительно корректности различных методов доказательства. Поэтому, даже если истинно то, что абсолютная физико-математическая реальность поставляет свои истины прямо в наш мозг, порождая интуитивные математические представления, математики не всегда способны отличить эти интуитивные представления от других, ошибочных интуиций и идей. К сожалению, нет ни колокольчика, который звонит, ни фонарика, который вспыхивает, когда мы понимаем действительно корректное доказательство. Порой мы можем ощутить такую вспышку в момент, когда хочется крикнуть «Эврика!» – и тем не менее ошибиться. И даже если теория предсказывает, что существует некий, не замеченный ранее физический индикатор, сопровождающий истинную интуицию (сейчас это становится в высшей степени неправдоподобно), мы бы определенно нашли его полезным, но это все равно не было бы равносильно доказательству того, что этот индикатор работает. Ничто не способно доказать, что однажды еще более совершенная физическая теория не вытеснит пенроузовскую и не покажет, что предполагаемый индикатор все-таки не был надежным и что существует лучший индикатор. Таким образом, даже если мы сделаем все возможные скидки предложению Пенроуза, если мы вообразим, что оно истинно, и взглянем на мир с его позиций, это все равно не поможет нам объяснить предполагаемую уверенность в знании, которое мы приобретаем, занимаясь математикой.

Я отразил лишь общий смысл аргументов Пенроуза и его оппонентов. Читатель поймет, что, в сущности, я на стороне его оппонентов. Однако даже если признать, что основанное на гёделевских идеях рассуждение Пенроуза не доказывает то, что оно претендует доказать, а предполагаемая им новая физическая теория вряд ли объяснит то, что она нацелена объяснить, тем не менее Пенроуз прав в том, что любое мировоззрение, основанное на существующей концепции научного рационализма, создает проблему для общепризнанных оснований математики (или, как сказал бы Пенроуз, наоборот). Это древняя проблема, которую поднял еще Платон, проблема, которая, как указывает Пенроуз, обостряется в контексте как теоремы Гёделя, так и принципа Тьюринга. Состоит она в следующем: если реальность состоит из физики и понимается с помощью естественнонаучных методов, то откуда возникает математическая уверенность? В то время как большинство математиков и специалистов по информатике считают уверенность в математической интуиции чем-то само собой разумеющимся и не воспринимают всерьез проблему примирения этого факта с научным мировоззрением, Пенроуз этой проблемой озабочен и предлагает решение. Его предложение предполагает постижимость мира, отвергает сверхъестественное, признает важность творчества для математики, приписывает объективную реальность как физическому миру, так и абстрактным сущностям, и включает объединение основ математики и физики. Во всех этих отношениях я на его стороне.

Поскольку попытки Брауэра, Гильберта, Пенроуза и всех остальных принять вызов Платона, как представляется, не принесли успеха, стоит снова взглянуть на предполагаемое ниспровержение Платоном идеи о том, что математическую истину можно получить с помощью естественнонаучных методов.

Прежде всего, Платон говорит нам, что, поскольку мы имеем доступ только (скажем) к несовершенным кругам, значит, через них мы не сможем получить знание о совершенных кругах. Но почему именно это невозможно? Точно так же можно было бы сказать, что мы не можем открыть законы движения планет, потому что у нас нет доступа к реальным планетам, а есть доступ только к их изображениям. (Инквизиция это и говорила, и я объяснил, почему она ошибалась.) Также можно было бы сказать, что невозможно построить точные станки, потому что первый такой станок пришлось бы строить с помощью неточных станков. Пользуясь преимуществами ретроспективного взгляда, можно заметить, что такая критика вызвана очень грубым – напоминающим индуктивизм – изображением устройства науки, что вряд ли можно считать удивительным, поскольку Платон жил задолго до появления того, что мы могли бы признать наукой. Если, скажем, единственный способ узнать что-либо о кругах из опыта заключается в том, чтобы исследовать тысячи физических кругов, а потом из собранных данных попытаться сделать какой-то вывод об их абстрактных евклидовых партнерах, то Платон прав. Но если мы создадим гипотезу о том, что реальные круги в строго определенном смысле похожи на абстрактные, и окажемся правы, то мы вполне можем узнать нечто об абстрактных кругах, глядя на реальные. В геометрии Евклида часто используют рисунки для формулировки геометрической задачи или ее решения. В таком методе описания существует возможность ошибки, если несовершенство кругов на рисунке оставит ложное впечатление – например, если кажется, что два круга касаются друг друга, хотя на самом деле этого не происходит. Но, поняв отношение между реальными и совершенными кругами, можно аккуратно исключить все подобные ошибки. А не понимая этого отношения, вообще практически невозможно понять геометрию Евклида.

Надежность знания о совершенном круге, которое можно получить из изображения круга, полностью зависит от точности гипотезы о том, что эти круги сходны между собой в определенных аспектах. Такая гипотеза в отношении физического объекта (рисунка) эквивалентна физической теории, и она не может быть известна с полной уверенностью. Но этот факт не отменяет (как утверждал Платон) возможность изучения совершенных кругов на основе опыта; он лишь делает невозможной полную уверенность. Это не должно тревожить никого из тех, кто ищет не уверенности, а объяснения.

Геометрию Евклида можно абстрактно сформулировать вообще без рисунков. Но способ, которым цифры, буквы и математические символы используются в символьном доказательстве, дает ничуть не большую уверенность, чем рисунок, и по той же самой причине. Символы – это тоже физические объекты (скажем, чернильные пятна на бумаге), которые обозначают абстрактные объекты. И опять мы полностью полагаемся на гипотезу о том, что физическое поведение символов соответствует поведению обозначаемых ими абстракций. Следовательно, надежность того, что мы узнаём, манипулируя этими символами, полностью зависит от точности наших теорий об их физическом поведении и о поведении наших рук, глаз и т. д., с помощью которых мы манипулируем этими символами и наблюдаем за ними. Хитроумные чернила, из-за которых случайный символ изменил свой внешний вид, когда мы за ним не следили, – скажем, в результате высокотехнологического розыгрыша с применением дистанционного управления, – могут вскоре ввести нас в заблуждение относительно того, что мы знаем «уверенно».

Теперь давайте повторно исследуем еще одно допущение Платона: допущение о том, что у нас нет доступа к совершенству в физическом мире. Возможно, он прав в том, что мы не найдем идеальной чести или справедливости, и он безусловно прав в том, что мы не найдем законы физики или множество всех натуральных чисел. Но мы можем найти совершенную руку в бридже или совершенный ход в данной шахматной позиции. Можно сказать и так: мы можем найти физические объекты или процессы, которые полностью воспроизводят свойства заданных абстракций. Мы можем научиться игре в шахматы как с помощью реальных шахмат, так и с помощью шахматного набора совершенной формы. Тот факт, что у коня сколото одно ухо, не делает мат, который он ставит, менее окончательным.

А раз так, то совершенный евклидов круг можно сделать доступным для наших чувств. Платон не осознавал этого, потому что он не знал о виртуальной реальности. Не составит особого труда запрограммировать генераторы виртуальной реальности, которые обсуждались в главе 5, на воспроизведение правил геометрии Евклида, так что пользователь сможет испытать взаимодействие с совершенным кругом. Не имея толщины, круг будет невидимым, если мы не модифицируем также законы оптики, для этого мы могли бы заставить круг светиться, чтобы пользователь знал, где он находится. (Пуристы, возможно, предпочли бы обойтись без этого декорирования.) Мы можем сделать этот круг твердым и непроницаемым, чтобы пользователь мог проверить его свойства с помощью твердых, непроницаемых инструментов и средств измерения. Пусть виртуальные штангенциркули имеют идеально острую кромку, так что они могли бы точно измерить нулевую толщину. Пользователю можно позволить «рисовать» новые круги или другие геометрические фигуры в соответствии с правилами геометрии Евклида. Размеры инструментов и самого пользователя можно регулировать по желанию, чтобы обеспечить проверку предсказаний геометрических теорем в любом масштабе, сколь угодно малом. В каждом случае воспроизводимый круг будет реагировать точно так же, как предписано аксиомами Евклида. Так что на основе современной науки мы должны сделать вывод, что в этом отношении Платон представлял все с точностью до наоборот. Мы можем воспринимать совершенные круги в физической реальности (т. е. в виртуальной реальности); но мы никогда не воспримем их в царстве форм, поскольку, если и можно сказать, что такое царство существует, мы никак его не воспринимаем.

Занятно, но идея Платона о том, что физическая реальность состоит из несовершенных копий абстракций, сегодня кажется чрезмерно асимметричной позицией. Как и Платон, мы по-прежнему изучаем абстракции ради их самих. Однако в постгалилеевской науке и в теории виртуальной реальности мы также рассматриваем абстракции как средство понимания реальных или искусственных физических сущностей, и в этом контексте мы считаем само собой разумеющимся, что абстракции почти всегда являются приближениями к истинной физической ситуации. Таким образом, несмотря на то, что Платон считал земные круги, нарисованные на песке, приближениями к истинным, математическим кругам, современный физик посчитал бы математический круг плохим приближением истинной формы планетарных орбит, атомов и других физических объектов.

Учитывая, что всегда будет существовать возможность выхода из строя генератора виртуальной реальности или его пользовательского интерфейса, можно ли действительно говорить о том, что евклидов круг воспроизведен в виртуальной реальности в совершенстве в соответствии с нормами математической строгости? Можно. Никто не утверждает, что сама математика свободна от такого рода неопределенностей. Математики могут ошибиться в вычислении, исказить аксиомы, сделать опечатки при изложении своей собственной работы и т. д. Однако можно утверждать, что, за исключением грубых ошибок, их выводы совершенно надежны. Точно так же генератор виртуальной реальности, работая должным образом в соответствии со своими техническими характеристиками, воссоздает в совершенстве идеальный евклидов круг.

Сходным образом можно было бы возразить, что мы никогда не сможем точно сказать, как поведет себя генератор виртуальной реальности под управлением данной программы, потому что это зависит от функционирования машины и, в конечном счете, от законов физики. Поскольку невозможно с полной уверенностью знать законы физики, нельзя и достоверно знать, что машина безупречно воспроизводит геометрию Евклида. Но опять-таки никто не отрицает, что непредвиденные физические явления – станут ли они следствием неизвестных законов физики или просто заболевания мозга или хитроумных чернил – могут сбить математика с правильного пути. Но если законы физики находятся в соответствующих отношениях (а мы полагаем так), то генератор виртуальной реальности может в совершенстве делать свою работу, несмотря на то что у нас не будет в этом полной уверенности. Здесь следует проявить внимательность, чтобы не перепутать два вопроса: можем ли мы знать, что машина виртуальной реальности воссоздает совершенный круг? И действительно ли она воссоздает его? Мы не можем знать об этом с уверенностью, но это ни на йоту не уменьшает совершенство круга, который фактически воссоздает машина. Я очень скоро вернусь к этому важному различию – между совершенным знанием (достоверностью) относительно какой-либо сущности, и «совершенством» самой сущности.