"Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1"
Шрифт:
представляет собой достаточное условие равенства нулю определителя матрицы. Первая часть высказывания « все элементы какого-нибудь ряда матрицы равны нулю»здесь является темой, а вторая – « определитель этой матрицы равен нулю»– ремой. Между ними существует четкая причинно-следственная связь: из темы следует рема. Если это высказывание переформулировать следующим образом:
3.29. Если определитель этой матрицы равен нулю, то и все элементы какого-нибудь ряда матрицы равны нулю,
то в этом случае « равенство нулю определителя
Принцип недвусмысленности требует, чтобы любое высказывание имело только одну рему, одну мысль. Следующее высказывание является примером, в котором этот принцип нарушается: «Свойства определителей могут быть сформулированы для общего понятия -ряда матрицы, так как они одинаковы для строк и столбцов».Фактически данное высказывание содержит две ремы, которые должны быть представлены двумя отдельными высказываниями:
3.27. Свойства определителей одинаковы для строк и столбцов матрицы.
3.28. Свойства определителей могут быть сформулированы для общего понятия – ряда матрицы.
Как правило, сложносочиненные и сложноподчиненные предложения имеют более, чем одну тему, и использовать их нужно очень осторожно.Существует особый тип высказываний, у которых отсутствует тема. Такие высказывания содержат комплексную рему и определяются как высказывания с нулевойтемой. Высказывания с нулевой темой содержат сообщения о существовании или возникновении явлений и фактов, рассматриваемых как единое целое. Сущность таких высказываний не зависит от порядка слов в нем. Высказывания с «нулевой» темой служат для введения определений понятий или обозначений. Примером могут служить высказывания, определяющее понятие определителя:
3.1. Определителем квадратной матрицы называют число, которое ставится ей в соответствие по определённому правилу.
3.2. Определитель матрицы А обозначаютdet A, или| A| .
Конспект должен соответствовать логике изложения учебного материала, а точнее, – логике развития науки, которая составляет предмет учебной дисциплины. Отсюда следует, что все понятия должны вводиться через определения до того, как они будут использоваться в высказываниях других типов. Отмеченное положение отражается принципом первичности определений. Например, может показаться логически стройным и последовательным следующее сочетание высказываний:
3.22. Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки или столбца на их алгебраические дополнения.
3.23. Алгебраическим дополнением к элементу матрицы называют минор этого элемента, взятый со знаком плюс или минус, в зависимости от местоположения элемента в матрице. (3.22)
3.24. Минором элемента матрицы называется определитель квадратной матрицы, которая получена из исходной вычеркиванием строки и столбца на пересечении которых стоит элемент. (3.23)
Однако здесь содержание первого высказывания определяется понятием алгебраическое дополнение,которое еще не введено, это будет сделано позднее. Поэтому это высказывание не может быть понято без апелляции к материалу из будущего и, следовательно, не имеет предметного содержания. Точно так же обстоит дело и с понятием минора. Смысл высказываний должен формироваться предыдущими, а не последующими высказываниями. Верный порядок размещения высказываний должен быть следующим:
3.22. Минором элемента матрицы называется определитель квадратной матрицы, которая получена из исходной вычеркиванием строки и столбца на пересечении которых стоит элемент.
3.23. Алгебраическим дополнением к элементу матрицы называют минор этого элемента, взятый со знаком плюс или минус, в зависимости от местоположения элемента в матрице. (3.22)
3.24. Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений элементов любой строки или столбца на их алгебраические дополнения. (3.23)
Точно так же не могут быть поняты высказывания, содержащие более одного нового понятия. Это положение отражается принципом единственности.
Когда составляешь семантический конспект, существует большой соблазн сокращать, использовать в последующем высказывании информацию из предыдущего, что создает иллюзию связного текста. Часто в последующем высказывании хочется употребить местоимение, как, например, в следующем случае:
1.33. Элементы, стоящие на главной диагонали квадратной матрицы, называются диагональными.
1.34. Эти элементы имеют два одинаковых индекса. (1.33)
Видно, что вне контекста высказывание 1.34 теряет смысл. Такие ситуации запрещаются принципом самодостаточности.
Когда все высказывания сформулированы, они группируются в единое целое, т.е. семантический конспект. Дальнейшая работа состоит в том, чтобы:
отредактировать каждое высказывание в соответствии с выраженной в нем мыслью и грамматикой его написания;
удалить из текста те высказывания, которые повторяются или противоречат друг другу;
разбить высказывание на два отдельных, если в нем есть две ремы;
где необходимо, поменять высказывания местами, следуя логике изложения учебного курса;
исключить случаи использования еще не введенных определениями понятий;
исключить случаи использования более одного нового понятия в одном высказывании;
присвоить каждому высказыванию номер, определяющий раздел и место высказывания внутри раздела.
Конечным этапом работы является определение внутренних связей между высказываниями. Ранее уже отмечалось, что после высказываний указываются номера других высказываний, связанных с данным. Самый простой, но необходимый вид связи – это напоминание понятий. Прежде всего, каждое понятие, упомянутое в высказывании, должно быть восстановлено в памяти. Без таких связей невозможно обойтись, ведь для верного толкования высказывания необходимо, чтобы был известен смысл всех его слов.