"Теорія та методика навчання математики, фізики, інформатики. Том-1"

Но если верить в возможность что-то улучшить в нашей жизни и понимать не только утилитарную роль духовности вообще и абстрактного мышления в частности, то надо вернуть математике, некогда царице наук, ее регалии. Средства, коль скоро выбрана цель, достаточно просты.

Самое главное – реализовать в каждом курсе доказательность математики. Это в особенной мере относится к школе, где закладываются основы математического мышления, но актуально и для нематематических факультетов. Значит надо пересмотреть курсы, в которых много фактов, но мало объяснений. Если рассматриваемые факты важны для будущего специалиста, то надо увеличить объем часов за счет предметов, не являющихся базовыми. В противном случае необходимо опустить лишнее, ради понятности того, что остается.

В соответствующем плане можно подготовить и методическую литературу. В качестве примера сошлемся на собственный опыт. Все основные теоремы курса дифференциального и интегрального исчисления в «Пособии к разделу «Математический анализ» курса высшей математики» [1] были сформулированы и доказаны, опираясь на подход профессора В.А. Зорича [2] на 26 страницах. При этом были опущены дублирующие друг друга определения компактности, подобные теоремы и т.д. Разумеется, этот опыт не самоцель, но в ряду различных учебников такое пособие является важным звеном.

В школе, кроме вышесказанного, надо особое внимание уделить предметам, развивающим логическое и пространственное мышление, без которых невозможно абстрактное математическое мышление. То есть вряд ли необходимо торопиться от арифметики переходить к алгебре, если за иксами и игреками ученики не видят соответствующих им объектов, а решение алгебраической задачи для них сродни некоторому фокусу, когда после непонятных действий сам собой получается ответ.

Переходя к частностям, отметим, что понятие конгруэнтности гораздо хуже понятия равенства, понятия производной и интеграла совершенно невозможно рассказывать без нормального определения предела, потому что в противном случае они формируют у учеников не знания, а комплекс математической неполноценности.

Заметим также, что задача в курсе математики не должна быть самоцелью, а только средством усвоения изучаемой темы. В таком случае ясно, что полезнее решить двумя различными способами одну и ту же задачу, скажем, арифметическими и алгебраическими средствами, а в геометрии – обычными средствами и с помощью координатного метода, чем за это же время решить несколько задач, в условиях которых изменяются числа и практически не изменяются слова. Перечень частных улучшений и предложений можно было бы продолжить, но, разумеется, это невозможно сделать в отдельной статье. Нашей целью было определение некоторых главных задач и проблем.

В заключение, еще раз напомним о важности мировоззренческой составляющей обучения, и еще раз подчеркнем, что прагматизм как осознанная или неосознанная жизненная философия, еще как-то оправданная в стабильном обществе, в нашей ситуации ни в каком приближении не может выполнить функцию мировоззрения. Общество не может выжить за счет примитивной логики и примитивных инстинктов. В качестве частного мнения добавим, что философией сегодняшнего дня, если таковая будет востребована, может снова стать только православие, традиционная вера нашего народа, вера, не утратившая своей притягательности и сегодня.

Литература

1. Беляев А.В. Посібник з розділу «Математичний аналіз» курсу вищої математики. – Донецьк: ДІРСП, 1999. – 26 с.

2. Зорич В.А. Математический анализ, часть I. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1981. – 544 с.

ДО ПИТАННЯ ПРО ВИВЧЕННЯ КУРСУ

ТЕОРІЇ ЙМОВІРНОСТЕЙ У ВЗО РІЗНИХ РІВНІВ

О.В. Бех ¹, Н.В. Рашевська ², М.О. Рашевський ³

¹м. Кривий Ріг, Криворізький економічний інститут

²м. Кривий Ріг, Криворізький державний педагогічний університет

³м. Кривий Ріг, Криворізький технічний університет

Питання як змісту, так і методики викладання курсу теорії ймовірностей (ТЙ) та математичної статистики для закладів освіти різних рівнів та спеціалізації обговорювалось неодноразово. Причому для підготовки навіть одних і тих же фахівців різними авторами ставились суттєво різні вимоги та задачі. На сьогодні названий курс є програмним для середніх закладів освіти [1]. За час, відведений у середній школі на вивчення розділів “Початки теорії ймовірностей” та “Вступ до статистики” практично неможливо побудувати цілісний, послідовний і логічно завершений курс. Потреба у такому курсі навряд чи є й у вузах, де математика є “не метою, а засобом”. Згідно з [2], «…теорию вероятностей, построенную как последовательно дедуктивную науку, развивать нет смысла: с момента введения… аксиоматики … на базе алгебры событий … мы превращаем учение о вероятностях в формально дедуктивную теорию…, изучение которой нисколько не способствует развитию статистического мышления будущего инженера». Сказане стосується також інших нематематичних спеціальностей.

У педагогічному ВЗО наявність курсу дискретної математики разом із шкільним курсом дозволяє побудувати двоступеневу програму вивчення ТЙ, що є близьким до вивчення названого курсу у класичних університетах. На першому ступені вивчення програмного матеріалу доцільно виділити типові задачі, засвоєння яких є необхідним для подальшого ознайомлення з матеріалом. Такими є три задачі 3, стор. 28: задача про спортлото (гіпергеометричний розподіл), задача про дні народження та задача про збіги. На вивченні названих задач можна досить успішно вирішувати задачу формування навичок обчислення ймовірностей за класичною схемою. Загальний курс (другий ступінь) необхідно будувати на досить високому науково-теоретичному рівні з дотриманням логічної формалізації теорії.

Математична підготовка студента нематематичної спеціальності в основному спрямована на засвоєння основних математичних понять та алгоритмів розв’язування задач стандартного типу, і розумового напруження вимагає по суті лише розпізнавання типу, до якого належить задача. Тому початкове вивчення курсу ТЙ до певної міри може відповідати першому ступеню програми педвузу. Проте формування ймовірнісного мислення необхідно базувати на розв'язуванні практичних задач, а не на доведенні теорем. На думку авторів майже всі задачі слід пов'язувати з практичними задачами майбутньої спеціальності. Як теоретичний, так і практичний матеріал повинен бути насичений прикладами використання ТЙ і МС і фінансовій практиці, при прийнятті рішень в умовах економічного ризику в ситуаціях економічної та фінансової невизначеності. Сформульована думка висловлювалась, наприклад, в [4]. З урахуванням цього положення написано посібник [5]. Нарешті, зауважимо, що оскільки означення ймовірності події, дане Мізесом, є основою всіх практичних застосувань ТЙ, то для формування ймовірнісного мислення необхідно навчати студента розв'язку кожної (принаймні більшості) задачі давати статистичне трактування, цим самим, формуючи правильне уявлення про статистичний характер економічних чи суспільних законів.

Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу 10–11 кл. – К.: Зодіак – ЕКО, 1996. – 606 с.

Яглом И.М. Не отставать от требований времени. // Сборник научно-методических статей по математике. (Проблемы преподавания математики в вузах). – 1974. – вып. 4. – С. 17.

Шефтель З.Г. Теорія ймовірностей. – К.: Вища шк., 1994. – 192 с.

Сторожук Є.А., Коляда Ю.В., Муніца А.І. та ін. Професіонально орієнтоване викладання математичних дисциплін при підготовці сучасного податківця. // Матеріали VIII–ої міжнародної конференції ім. акад. М.П. Кравчука (11-14 травня 2000 р., Київ) / К.: НТТУ (КПІ). – 2000. – С. 547.

Бех О.В. Методичні вказівки до розв’язування задач економічного змісту з теорії ймовірностей та математичної статистики. – Кривий Ріг: КНЕУ, 2000. – 54 с.

ГРОМАДЯНСЬКЕ ВИХОВАННЯ

НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

Н.А. Бондар

м. Кривий Ріг, Середня загальноосвітня школа №130

Громадянське виховання, виявляється можна здійснювати не тільки на позакласних виховних заходах, уроках історії, рідної мови, українознавства, а і на уроках математики.