Теория игр. Искусство стратегического мышления в бизнесе и жизни
Шрифт:
Начнем с предположения о том, что обеим компаниям предстоит выбрать одну из двух цен: 80 и 70 долларов {44} . Если одна компания снизит цену до 70 долларов, а другая оставит цену 80, первая компания привлечет на свою сторону 1000 покупателей, тогда как вторая потеряет 800. Следовательно, компания, снизившая цену, продаст 2200 рубашек, а у другой компании объем продаж сократится до 400 единиц; прибыль составит (70–20) x 2200 = 110 000 долларов у компании, снизившей цену, и (80–20) x 400 = 24 000 – у другой компании.
44
Уточнение, касающееся наличия у компаний только двух вариантов цены, необходимо только для того, чтобы описать аналитический метод решения таких игр самым простым способом. В следующей главе мы предоставим компаниям большую свободу действий в отношении выбора цен.
Что произойдет, если обе компании одновременно снизят цену до 70 долларов? При снижении цены на 1 доллар
Представим возможную прибыль обеих конкурирующих компаний в наглядном виде. Мы не можем использовать для этого дерево игры наподобие тех деревьев, которые приведены в главе 2 . В данном примере два игрока действуют одновременно. Ни один из них не может сделать очередной ход, опираясь на информацию о том, что сделал другой игрок или какой ответный ход он может предпринять. Вместо этого каждый игрок должен анализировать, о чем в это же время думает другой игрок. Отправная точка для таких «рассуждений о рассуждениях» состоит в том, чтобы отобразить в наглядном виде все последствия каждой комбинации возможных вариантов выбора, который могут одновременно сделать обе компании. Поскольку у каждой из них только одна альтернатива: 80 или 70 долларов, это значит, что существует четыре возможные комбинации. Проще всего отобразить их в виде таблицы, состоящей из столбцов и строк, которую мы будем называть таблицей игры, или таблицей выигрышей. Выбор Rainbow’s End (сокращенно RE) будет отображен в строках этой таблицы, а выбор B. B. Lean (BB) – в столбцах. В каждой из четырех ячеек таблицы, соответствующих каждому выбору RE в строке и BB в столбце, содержатся две цифры, обозначающие прибыль каждой компании от продажи рубашки (в тысячах долларов). Цифра, расположенная в левом нижнем углу ячейки, соответствует тому игроку, для которого выделены строки; цифра в правом верхнем углу ячейки – игроку, для которого выделены столбцы {45} . На языке теории игр эти цифры называются выигрышем {46} . Для того чтобы внести полную ясность в то, какие выигрыши соответствуют каждому из игроков, в представленной таблице соответствующие фрагменты ячеек выделены разными оттенками серого цвета.
45
Этот способ представления выигрыша обоих игроков в одной таблице, позволяющий четко разграничить, какой выигрыш соответствует каждому игроку, изобрел Томас Шеллинг. Он с излишней скромностью написал по этому поводу следующее: «Если меня когда-либо спросят, внес ли я какой-нибудь вклад в теорию игр, я отвечу… да, это метод расположения всех выигрышей в шахматном порядке в одной матрице». На самом деле Шеллинг разработал много других важных концепций теории игр: фокальные точки, достоверность, обязательство, угрозы и обещания, перелом и многое другое. В следующих главах мы будем часто ссылаться на Томаса Шеллинга и его работы.
46
Как правило, чем больше значение выигрыша, тем лучше для игрока. Однако в некоторых случаях (как, например, в случае заключенных, находящихся под следствием) выигрыш измеряется в числе лет, которые им предстоит провести в тюрьме, поэтому каждый заключенный стремится получить как можно меньше лет. То же самое происходит в случае, если выигрыш – это место в рейтинге, где первое место – самое лучшее. Анализируя таблицу игры, необходимо прежде всего определить, как интерпретируется выигрыш в этой игре.
Прежде чем приступить к поиску решения этой игры, мы хотели бы обратить ваше внимание на один ее аспект. Сравните пары выигрышей в четырех ячейках. Лучший результат для RE не всегда означает худший результат для ВВ, и наоборот. В частности, для обеих компаний ситуация в левой верхней ячейке лучше, чем в правой нижней. В конце этой игры не обязательно должен быть победитель и проигравший: это не игра с нулевой суммой. В главе 2 мы уже говорили о том, что инвестиционная игра Чарли Брауна тоже не относится к категории игр с нулевой суммой, как и большинство игр, с которыми мы сталкиваемся в реальной жизни. Во многих играх, таких как дилемма заключенных, главный вопрос заключается в том, как избежать проигрыша или добиться выигрыша обеих сторон.
Дилемма
Проанализируем ход рассуждений менеджера компании RE. «Если ВВ выберет 80 долларов, я могу получить 110 тысяч долларов вместо 72 тысяч, снизив цену до 70 долларов. Если ВВ выберет 70 долларов, мой выигрыш составит 70 тысяч, если я тоже назначу эту цену, и только 24 тысячи долларов, если я оставлю цену 80. Для меня более выгодный вариант (в действительности самый выгодный, поскольку у меня только одна альтернатива) остается неизменным, что бы ни решили в ВВ. Следовательно, мне вообще не нужно думать о том, что думают они; мне просто нужно первым назначить цену 70 долларов».
Если в игре с параллельными ходами есть такое свойство (а именно оптимальный выбор игрока не зависит от выбора других игроков), это существенно упрощает рассуждения игроков, а также анализ, который делают специалисты по теории игр в подобных случаях. Следовательно, наличие такого свойства
существенно упрощает решение игры. Специалисты по теории игр обозначают его термином «доминирующая стратегия». Говорят, что у игрока есть доминирующая стратегия, если эта стратегия лучше всех остальных стратегий независимо от того, какую стратегию или сочетание стратегий выберет другой игрок или игроки. Существует простое правило участия в играх с параллельными ходами {47} :47
В главе 2 мы предложили вашему вниманию общий принцип разработки оптимальных стратегий для игр с последовательными ходами. Это было наше правило № 1: смотрите вперед и рассуждайте в обратном порядке. В играх с параллельными ходами все не так просто. Тем не менее «рассуждения о рассуждениях», которые необходимы в играх с параллельными ходами, можно сформулировать в виде трех простых правил. Эти правила в свою очередь опираются на две простые концепции: доминирующие стратегии и равновесие. Правило № 2 представлено в данной главе; правила № 3 и 4 будут сформулированы в следующих главах.
ПРАВИЛО № 2: если у вас есть доминирующая стратегия, примените ее.
Дилемма заключенных – еще более специфичная игра: в ней доминирующая стратегия есть не у одного, а у обоих игроков (или у всех игроков). Менеджер компании ВВ рассуждает точно так же, как менеджер RE; для того чтобы хорошо усвоить эту идею, вы должны самостоятельно проанализировать ход рассуждений менеджера ВВ. Сделав это, вы увидите, что цена 70 долларов – это доминирующая стратегия и для компании ВВ.
Результат применения такой стратегии отображен в правой нижней ячейке таблицы игры: обе компании назначают цену 70 долларов и получают прибыль по 70 тысяч долларов каждая. Необходимо обратить внимание на следующий аспект дилеммы заключенных, который делает ее настолько важной игрой. Когда каждый из игроков применяет свою доминирующую стратегию, оба получают худший результат по сравнению с тем, что они получили бы, если бы доверились друг другу и договорились о том, что каждый выберет другую, доминируемую стратегию. В нашем примере это означало бы, что каждая компания назначит на свой товар цену 80 долларов, для того чтобы получить результат, отображенный в верхней левой ячейке матрицы игры, а именно прибыль в размере 72 тысячи долларов {48} .
48
В действительности 80 долларов – это та сумма, которая обеспечивает обеим компаниям максимальную прибыль. Они могли бы назначить эту цену, если бы объединились и создали картель в своей отрасли. Строгое доказательство этого утверждения требует математических расчетов, поэтому просто поверьте нам на слово. Читатели, которые захотят ознакомиться с этими расчетами, могут получить доступ к ним на сайте книги.
Для этого было бы недостаточно, чтобы только одна компания назначила на свой товар цену 80 долларов: это повлекло бы за собой очень плохие последствия для этой компании. Так или иначе, обе компании должны назначить высокую цену, чего очень трудно добиться на практике, учитывая существующий у каждой из них соблазн назначить более низкую цену, чем у конкурента. Если обе компании будут преследовать свои эгоистические интересы, они не смогут получить наилучший результат для них обеих. Такой вывод противоречит тому, чему учат нас классические экономические теории, начиная с теории Адама Смита {49} .
49
Разумеется, такое снижение цен выгодно потребителям, которые не являются активными участниками этой игры. Следовательно, в интересах общества в целом целесообразно сделать так, чтобы две компании не смогли решить дилемму ценообразования. В США и в других странах эту функцию выполняет антимонопольная политика.
Это вызывает ряд вопросов, часть которых связана с более общими аспектами теории игр. Что произойдет, если доминирующая стратегия будет только у одного участника игры? Что если ни у одного игрока не окажется доминирующей стратегии? Если оптимальный выбор каждого игрока зависит от того, что в это же время выбирает другой игрок, могут ли они разгадать выбор друг друга и найти решение этой игры? Мы проанализируем ответы на эти вопросы в следующей главе, в которой рассматривается более общий подход к решению игр с параллельными ходами, а именно равновесие Нэша. В данной главе сосредоточимся на решении дилеммы заключенных.
В обобщенном описании дилеммы заключенных две стратегии, имеющиеся в распоряжении каждого игрока, обозначаются так: «сотрудничать» и «предать» (или в некоторых случаях – «обмануть»); мы будем придерживаться именно этих терминов. Предательство – это доминирующая стратегия для каждого игрока; если оба игрока выберут эту стратегию, их выигрыш будет меньше, чем в случае выбора стратегии сотрудничества.
Предварительные соображения по поводу решения дилеммы заключенных
У игроков, столкнувшихся с дилеммой заключенных, есть веские основания для достижения договоренности о совместных действиях, которые позволили бы уйти от ее решения. Например, в Новой Англии рыболовы могут согласиться на ограничение улова ради сохранения рыбных ресурсов на будущее. Проблема состоит только в том, как обеспечить выполнение таких договоренностей в условиях, когда каждая сторона испытывает соблазн обмануть другую (например, выловить рыбы больше, чем позволяет квота). Что говорит теория игр по этому поводу? И что происходит в таких случаях в реальной жизни?