Теплотехника
Шрифт:
c = 1 / V О (dV / CP)T,
здесь производная берется при Т= const.
Коэффициент сжимаемости вводится, чтобы охарактеризовать изменение объема при изменении давления. Для идеального газа он равен:
c = -1 / P.
В СИ коэффициент сжимаемости имеет следующую размерность: [c] = м2/Н.
23. Закон Гей-Люссака
Закон Гей-Люссака гласит: отношение объема газа к его температуре при неизменных давлении газа и его массе постоянно.
V/ Т = m/ MО R/ P= const
при P = const, m = const.
Это
Изобара изображается на PV-диаграмме прямой, параллельной оси V. Процесс, идущий при P= const, называется изобарическим. Если V1и Т1 – начальные, а V2 и Т2 – конечные объем и температура, то справедливо равенство:
V1 / Т1 = V2 / Т2.
Работу газа, которая совершается им при расширении, легко найти, посчитав площадь треугольника на PV-диаграмме:
A12 = PDV= m/ MО RDT,
где DV= V2– V1 – изменение объема;
DT = Т2– T1 – изменение температуры.
На VT-диаграмме изобара изображается прямой, выходящей из начала координат. Закон Гей-Люссака можно записать в следующей форме:
V =V0(1+ avt),
где V – объем при температуре t,отсчитанной от 0oC;
V0 – объем идеального газа при температуре Т0= 273,j6 K.
Коэффициентом объемного расширения называют величину:
av = V/ V0T = 1/ Т0= 1/ 273,16 К– 1.
В общем случае любого вещества коэффициент объемного расширения определяется как:
a = 1/ VO/ (dV/dT)p.
Коэффициент объемного расширения идеального газа равен:
a= 1/ Т.
Если Т = 0 oC, то a =aV
Для реальных газов закон Гей-Люссака не выполняется в области низких температур (т. е. вблизи абсолютного нуля). При охлаждении до абсолютного нуля все, кроме гелия, газы сжижаются.
24. Закон Шарля
Закон Шарля утверждает, что отношение давления газа к его температуре постоянно, если объем и масса газа неизменны:
P/ Т = m/ MО R/ V = const
при V = const, m = const.
Это
равенство носит название уравнения изохоры.Изохора изображается на PV-диаграмме прямой, параллельной оси P, а на PT-диаграмме это прямая, которая выходит из начала координат. Процесс, идущий при V = const, называется изохорическим. Характерной особенностью изохорического процесса является то, что газ при V = const работы не совершает. При подводе тепловой энергии к газу происходит увеличение его внутренней энергии за счет подводимого тепла:
DU = m/ MО CvDT,
где M – молярная масса;
CV– молярная теплоемкость;
DT = Т2 – T1 – изменение температуры.
Если P1 и Т1 – начальные, а P2 и Т2 – конечные давление и температура, то:
P1 / Т1 = P2 / Т2
Закон Шарля может быть записан в следующей форме:
Р = Р0(1 + apt)
где Р – давление при температуре t, отсчитанной от 0 оС;
Р0 – давление идеального газа при температуре Т0=273,16 К.
Температурным коэффициентом изменения давления, или просто термическим коэффициентом давления, называют следующий параметр:
aр= Р / Р0T = 1 / T0.
25. Уравнение состояния идеального газа
Уравнение состояния идеального газа описывает связь между его температурой и давлением. Поскольку давление идеального газа в замкнутой системе P = 1/3 О mn<v2>, P= nkT, то уравнение идеального газа будет выглядеть следующим образом:
P = NkT,
где N – число молекул, содержащихся в объеме V.
PV = m/ M x NkT,
PV= m/ M x RT,
где M – молярная масса;
Na– число Авогадро;
k– постоянная Больцмана;
R– универсальная газовая постоянная.
Равенство носит название уравнения Менделеева-Клайперона. В случае, когда количество вещества газа – 1 моль, уравнение Менделеева-Клайперона примет вид PV = RT.Газ можно считать идеальным, если его состояние описывается уравнением Менде-леева-Клайперона или одним из его следствий.
F(P, V, t0) носит название уравнения состояния. На PV-диаграмме совокупность состояний с t0 = const представлена в виде гиперболы. Множество гипербол, отвечающих различным температурам, называются изотермами. Процесс, при котором происходит переход газа из одного состояния в другое при t0 = const, называется изотермическим.
В случае P = const (1) имеет место линейная зависимость объема некоторой массы газа от температуры: