Термодинамика реальных процессов
Шрифт:
В кинетике изучаются стационарные неравновесные системы. Условие стационарности определяется формулами (276) и (277), условие неравновесности - выражением
К?? = - ??/? ? 1 (284)
Особенность кинетической системы заключается в том, что она как бы пронизывается веществом, ибо количество вошедшего вещества равно количеству вышедшего. Это соответствует условию (281). Проходящее сквозь систему вещество создает все эффекты переноса, включая диссипацию. Другая часть вещества находится в покое, она обеспечивает соблюдение условий (276) и (277) и создает нужные для переноса разности ?? .
При решении кинетических задач используется весь математический аппарат ОТ. Если поле интенсиалов является одномерным, тогда интегрируются непосредственно
Нестационарные неравновесные системы, изучаемые в динамике, описываются следующими значениями критерия нестационарности (280):
0 ? К?I ? 1 . (285)
Это значит, что из динамической системы в частном случае могут быть получены все остальные: статическая (при I = 0 и ?I = 0), статодинамическая (при К?I = 1) и кинетическая (при К?I << 1 ).
Например, для решения динамических задач в параграфе 13 гл. XI были выведены особые дифференциальные уравнения второго порядка в частных производных. Решение этих уравнений совместно с условиями однозначности позволяет найти свойства любой системы.
В общем случае динамические системы отличаются наибольшей сложностью. Поэтому если есть возможность отнести изучаемую систему к какому-либо из частных случаев, то это следует сделать, чтобы существенно упростить математический аппарат исследования. При отнесении данной системы к тому или иному классу надо помнить, что критерии нестационарности и неравновесности не обязательно должны быть строго равны нулю или единице. Вполне достаточно, если они приближаются к этим значениям с той степенью точности, которая требуется от выполняемого инженерного расчета [ТРП, стр.290-295].
2. Обратимый и необратимый процессы.
Рассмотренный круг вопросов позволяет разобраться еще в одной чрезвычайно трудной и запутанной проблеме современной теории: речь идет о так называемых обратимом и необратимом (квазистатическом и нестатическом или квазиравновесном и неравновесном) процессах.
Еще со времен Клаузиуса все реальные процессы принято считать сугубо необратимыми в том смысле, что они протекают только в одном направлении - с выделением теплоты трения (диссипации). В результате «все формы энергии превращаются в теплоту и в ней находят свою смерть» (Клаузиус). Однако, согласно ОТ, природа не знает такой фатальной односторонности реальных процессов. В действительности процессы обратного направления (минус-трения, с поглощением теплоты диссипации) встречаются столь же часто, как и процессы прямого (плюс-трения, с выделением теплоты). В связи со сказанным термин «необратимый» процесс надо признать неудачным, затемняющим суть дела и от него следует отказаться. Более точно отражают действительность такие термины, как «нестатический», «неравновесный», «реальный» процесс.
Главным признаком любого реального процесса является наличие положительной или отрицательной разности интенсиалов и, следовательно, выделение или поглощение теплоты трения. На этом основании легко вывести специальный критерий, характеризующий степень нестатичности, или неравновесности, реального процесса. Например, соответствующий критерий получается как отношение количества тепла диссипации (экранирования) QЭ , которая выделяется или поглощается в системе при переносе через (или внутри) нее количества вещества ?? , к работе того же вещества Q' , совершаемой на поверхности системы. Имеем (см. формулы (42) и (222))
КЭ = QЭ/ Q' = (??Э?Е)/(?'?Е) = ??Э/?' (286)
где ??Э – перепад интенсиала в системе:
?Р = Р’’ – Р’ ;
Р' - значение интенсиала на входе в систему; Р" - то же на выходе.
Знак в выражении (286) опущен. Оно показывает, какую долю от полной работы соответствующего рода на входе в систему составляет работа трения внутри
системы. Нетрудно сообразить, что критерий нестатичности, или неравновесности, процесса (286) в принципе не отличается от критерия неравновесности состояния (278). Следовательно, состояние системы и протекающие в ней процессы оцениваются практически одинаковым образом.Из формул (278) и (286) видно, что с увеличением перепада ?? (или ??Э) степень нестатичности возрастает (см. формулу (284)). При уменьшении перепада ?? степень неравновесности процесса падает и в пределе обращается в нуль (см. формулу (279)). Последний процесс является полностью обратимым, или идеальным, в понимании Клаузиуса, так как не сопровождается трением, однако осуществить такой процесс в принципе невозможно, ибо при нулевом перепаде интенсиала перенос вещества от поверхности вовнутрь системы отсутствует. Вместе с тем на практике можно сколь угодно близко подойти к этому идеалу, уменьшая перепад ?? согласно пятому началу ОТ, это покупается ценой увеличения длительности (снижения скорости) процесса.
Приведенное здесь определение степени нестатичности реального процесса имеет большое теоретическое и практическое значение. Становится ясно, что существующие ныне представления о необратимости реальных процессов, берущие свое начало от Клаузиуса, не соответствуют действительности. Все реальные процессы в своей совокупности обратимы, ибо эффекты плюс-трения компенсируются эффектами минус-трения. При этом надо четко различать общую (суммарную) обратимость явлений природы и необходимость в каждом конкретном частном процессе иметь определенную разность интенсиалов - положительную или отрицательную, без которой процесс невозможен и которая приводит к соответствующему выделению или поглощению теплоты трения.
С практической точки зрения инженер получает в свое распоряжение возможность точно оценивать потери на трение в любом реальном процессе. Если относительная нестатичность, определяемая критерием (286), невелика, тогда процесс допустимо рассматривать как практически квазиравновесный, обратимый. Соответствующая оценка многих реальных процессов показывает, что некоторые из них ошибочно считаются обратимыми, в то время как на самом деле они являются сугубо диссипативными. К их числу относятся, например, эффекты выделения и поглощения теплот Пельтье и Томсона в термоэлектрической паре Зеебека. В данном случае с толку сбивает то обстоятельство, что теплоты Пельтье и Томсона способны не только выделяться, но и поглощаться. В других случаях реальные практически обратимые процессы ошибочно рассматриваются как существенно необратимые; к ним относятся, например, процессы изменения состояния газа и пара в цилиндре теплового двигателя [ТРП, стр.295-297].
3. О совместном применении семи начал.
Уже подчеркивалось, что для достаточно полного описания свойств реальной системы необходимо пользоваться всеми семью началами ОТ одновременно. В связи с этим возникает вопрос, нельзя ли вывести некое общее уравнение, которое бы охватывало все эти начала. Может быть, такое обобщенное представление результатов в состоянии облегчить решение различных практических задач или таит в себе какие-либо другие возможности или преимущества, которые не удается обнаружить при раздельном применении уравнений.
Анализ показывает, что в общем случае вывести объединенное уравнение, не содержащее каких-либо модельных представлений, весьма трудно. Однако попытаться объединить некоторые из уравнений все же следует, так как это позволит лучше осмыслить взаимосвязь начал и лишний раз напомнить о тех особенностях реальных явлений, которые нельзя упускать из виду, чтобы не впасть в ошибку. Такую попытку легче всего осуществить применительно к введенной нами предельной абстракции - идеальной системе, у которой емкости и проводимости являются величинами постоянными. При этом максимально упрощается математический аппарат исследования и, кроме того, удается установить много принципиально важных для всего последующего понятий.