Трактат об электричестве и магнетизме

Потенциал, отвечающий этой электризации, будет V=-4z.

Пусть теперь два диска радиуса a жёстко наэлектризованы с плотностями заряда +' и -'. Пусть первый из них помещён на плоскость центром в начало координат, а второй - параллельно ему на очень малом расстоянии c.

Тогда можно показать, как мы в этом убедимся в теории магнетизма, что потенциал этих двух дисков в любой точке равен 'c где есть телесный угол с вершиной в этой точке, опирающейся на края любого из дисков. Таким образом, потенциал всей системы будет V=-4z+'c.

Формы эквипотенциальных поверхностей и линий индукции даны на левой стороне рис. XX в конце второго тома.

Обратим внимание на форму поверхности, для которой V=0. Эта поверхность проведена пунктиром.

Обозначим через r расстояние любой точки от оси z. Тогда для значений r, много меньших, чем a, и для малых z находим =2-2(z/a)+ и т. д.

Таким образом, для значений z, много меньших, чем a, уравнение нулевой эквипотенциальной поверхности имеет вид

0

=

– 4z

+

2'c

–

2'

z₀c

a

+ и т.д.,

или

z

₀

=

'c

.

2+'

c

a

Следовательно, эта эквипотенциальная поверхность вблизи оси является почти плоской.

Вне диска, где величина r много больше, чем a, телесный угол равен нулю при z=0, так что плоскость xy представляет собой часть эквипотенциальной поверхности.

Чтобы выяснить, где встречаются эти две части поверхности, найдём, в какой точке этой плоскости dV/dz=0.

Если величина r очень близка к a, телесный угол становится приблизительно сферическим двуугольником на сфере единичного радиуса. Угол этого двуугольника равен arctg[z/(r-a)] и, следовательно, =2 arctg[z/(r-a)]. Поэтому при z=0 выполняется приблизительное равенство

dV

dz

=-

4

+

2-c

r-a

.

Таким образом, при dV/dz=0

r

₀

=

a

+

'c

2

=

a

+

z₀

(приблизительно).

Поэтому эквипотенциальная поверхность V=0 состоит из напоминающей диск фигуры радиуса r₀ и примерно одинаковой толщины z₀ и из той части бесконечной поверхности xy, которая лежит за пределами этой фигуры.

Поверхностный интеграл по всему диску даёт находящийся на нём электрический заряд. Можно сказать, как это сделано в теории круговых токов, часть IV, п. 704, что заряд на диске равен

Q

=

4a'c

ln

8c

r₀– a

– 2

+

r

₀

^2

.

Заряд на такой же площади плоской поверхности равен r₀^2, таким образом, заряд на диске превышает заряд на такой же плоской поверхности в отношении

1

+

8

z₀

r₀

ln

8r₀

z₀

 к единице,

z₀– толщина, r₀– радиус диска, и предполагается, что величина z₀ мала в отношении с r₀.

Об электрических накопителях и об изменении ёмкости

226. Накопителем или Конденсатором называется прибор, состоящий из двух проводящих поверхностей, разделённых изолирующей диэлектрической средой.

Лейденская банка представляет собой накопитель, в котором внутренняя обкладка из оловянной фольги отделена от внешней обкладки стеклом, из которого сделана банка. Первоначальная лейденская склянка (phial) представляла собой стеклянный сосуд, содержавший воду, которая отделялась стеклом от руки, державшей сосуд.

Внешняя поверхность любого изолированного проводника может рассматриваться как одна из поверхностей накопителя, в то время как другую поверхность образует Земля или стены комнаты, в которой помещается проводник, а находящийся между этими поверхностями воздух образует диэлектрическую среду.

Ёмкость накопителя измеряется тем количеством электричества, которым нужно зарядить внутреннюю поверхность, для того чтобы разность между потенциалами поверхностей сделать равной единице.

Поскольку каждый электрический потенциал есть сумма некоторого числа частей, отыскиваемых как результат деления каждого элемента заряда на его расстояние до точки наблюдения, отношение количества электричества к потенциалу должно иметь размерность длины. Таким образом, электростатическая ёмкость есть величина размерности длины, т. е. мы можем измерять её в футах или метрах, не внося никакой неоднозначности.

В электрических исследованиях накопители используются для двух основных целей: для получения и удержания больших количеств электричества в настолько малых объёмах, насколько это возможно, и для измерения определённых количеств электричества по величине потенциала, который они создают в накопителе.

Для удержания электрических зарядов не было создано ничего более совершенного, чем лейденская банка. Основная часть потерь вызывается перетеканием электричества по влажной непокрытой поверхности стекла от одной обкладки к другой. Это может быть в значительной степени предотвращено с помощью искусственного осушения воздуха внутри банки, а также лакировкой поверхности стекла там, где оно соприкасается с атмосферой. В электроскопах сэра У. Томсона потери ото дня ко дню составляют очень малый процент, и я полагаю, что никакая часть этих потерь не вызывается прямым прохождением электричества через воздух или через стекло, если стекло хорошего качества, но что потери происходят главным образом из-за прохождения электричества вне банки вдоль различных изолирующих стержней и стеклянных поверхностей прибора.

Действительно, этот же самый исследователь электричества сообщил заряд серной кислоте, помещённой в большую колбу с длинным горлом, затем герметически закрыл горло, расплавив его, так что заряд был полностью окружён стеклом; по истечении нескольких лет было обнаружено, что заряд ещё сохранялся.

Однако стекло обладает этими изолирующими свойствами только тогда, когда оно холодное; заряд утекает сразу, если стекло нагреть до температуры чуть ниже 100 °С.

Если желательно получить большую ёмкость в малом объёме, удобно использовать накопители, в которых изолятором служит листовой каучук, слюда или бумага, пропитанная парафином.

227. Для накопителей второго класса, предназначенных для измерения количеств электричества, все твёрдые диэлектрики должны применяться с большой осторожностью из-за свойства, которым они обладают, называемого Электрической Абсорбцией.

Единственным надёжным диэлектриком для таких накопителей является воздух, который имеет то неудобство, что если пыль или грязь попадает в узкое пространство между двумя поверхностями, где должен быть воздух, то при этом не только изменяется толщина воздушной прослойки, но и может произойти соединение между противолежащими поверхностями, и тогда накопитель не будет держать заряд.