Трактат об электричестве и магнетизме
Шрифт:
2
B^2
db
d
+
1
2
C^2
dc
d
+
1
2
BC
dp
d
+
1
2
CA
dq
d
+
1
2
AB
dr
d
=
=-
1
2
A^2
+
1
2
B^2
–
1
2
BC
+
1
2
CA
,
или
=
(A-B)
{
C-(A+B)/2
}.
В современной конструкции Томсоновского Квадрантного Электрометра проводники A и B имеют вид цилиндрической коробки, полностью
Рис. 20
Проводник C подвешен так, чтобы он мог поворачиваться вокруг вертикальной оси, и может состоять из двух расположенных напротив друг друга плоских дуг в четверть окружности, поддерживаемых по краям радиусами. В положении равновесия эти квадранты должны находиться частично в пределах A, частично в пределах B, а поддерживающие радиусы должны находиться вблизи от середины квадрантов, составляющих пустотелое основание, так что перегородки коробки и края дуг с радиусами на электроде C могут быть настолько далеко друг от друга, насколько это возможно.
Проводник C постоянно поддерживается при высоком значении потенциала будучи соединён с внутренней обкладкой лейденской банки, которая образует камеру прибора. Электроды B и A соединяются первый с Землёй, а второй с телом, потенциал, которого нужно измерить.
Если потенциал этого тела равен нулю, и если прибор налажен, то не должно быть никакой силы, приводящей C в движение, но если потенциал A имеет тот же знак, что и потенциал C, тогда C будет стремиться повернуться от A к B с примерно постоянной силой, и подвеска будет закручиваться до тех пор, пока в игру не вступит равная сила и не приведёт к равновесию. В определённых пределах отклонение электрода C будет пропорционально произведению
(A-B)
{C-(A+B)/2}
.
Увеличивая потенциал C, можно увеличить чувствительность прибора, и для малых значений (A+B)/2 отклонение будет приблизительно пропорционально (A-B)C
Об измерениях электрического потенциала
220. Для того чтобы определить большие разности потенциалов в абсолютной мере, мы можем использовать электрометр с притягивающимся диском и сравнить притяжение с действием веса. Если мы в то же самое время измеряем разность потенциалов тех же самых проводников с помощью квадрантного электрометра, мы можем установить абсолютное значение определённых отсчётов по шкале квадрантного электрометра, и таким путём мы можем выразить цену делений квадрантного электрометра через потенциал подвешенной части и через момент кручения подвеса.
Чтобы определить потенциал заряженного проводника, имеющего конечные размеры, мы можем присоединить этот проводник к одному из электродов электрометра, в то время как другой электрод соединён с Землёй или с телом, имеющим известный потенциал. Отсчёт электрометра даст значение потенциала, которое будет иметь проводник, после того как заряд проводника разделится между проводником и той частью электрометра, с которой проводник находится в контакте. Если K обозначает ёмкость проводника, а K', - ёмкость этой части электрометра и если V и V' обозначают потенциалы этих тел перед соединением, то их общий потенциал после соединения будет равен
V
=
KV+K'V'
K+K'
.
Таким образом, первоначальный потенциал проводника был равен
V
=
V
+
K
K
(
V
– V')
.
Если размеры проводника невелики в сравнении с размерами электрометра, величина K'
будет сравнима с K, и до тех пор, пока мы не сможем определить значения K и K', величина второго члена этой формулы будет внушать подозрения. Но если мы можем сделать так, что потенциал электрода в электрометре будет почти точно равен потенциалу тела перед присоединением, неопределённость значений K и K' будет мало существенна.Если мы приблизительно знаем величину потенциала тела, мы можем зарядить электрод с помощью «пополнителя» или иным путём до этого приблизительного значения потенциала, и последующий эксперимент даст более верное приближение. Таким путём мы можем измерить потенциал проводника, ёмкость которого мала в сравнении с ёмкостью электрометра.
Измерение потенциала в данной точке в воздухе
221.Первый метод. Возьмём сферу, радиус которой мал по сравнению с расстоянием от электризованных проводников, и поместим её центр в данной точке. Соединим её тонкой проволокой с Землёй, затем изолируем её, поднесём к электрометру и определим полный заряд на сфере.
Тогда, если потенциал в данной точке равен V а радиус сферы равен a, заряд на сфере будет -Va=Q, и если потенциал сферы при измерении электрометром, помещённым в комнату с заземлёнными стенками, равен V', то Q'=V'a причём V+V'=0, или потенциал воздуха в точке, где был расположен центр сферы, равен по величине, но противоположен по знаку потенциала сферы, после того как она была заземлена, затем изолирована и внесена в комнату.
Этот метод применялся г-ном Дельманом из Кройцнаха при измерении потенциала на определённой высоте над поверхностью Земли.
Второй метод. Мы предположили, что сфера помещается в данной точке и вначале заземляется, а затем изолируется и переносится в пространство, окружённое проводящим веществом при нулевом потенциале.
Теперь рассмотрим тонкий изолированный провод, идущий от электрода электрометра к тому месту, где нужно измерить потенциал. Пусть сфера вначале будет полностью разряжена. Этого можно достигнуть, поместив её внутрь сосуда, сделанного из того же металла и почти полностью охватывающего сферу, и приведя её в соприкосновение с сосудом. Пусть теперь разряженная таким образом сфера переносится к концу провода и прикасается к нему. Поскольку сфера не электризована, она будет иметь потенциал воздуха в данной точке. Если провод, ведущий к электроду, имеет тот же самый потенциал, последний не изменится при контакте, но если потенциал электрода имеет другое значение, то после контакта со сферой он будет ближе к потенциалу воздуха, чем был до этого. Путём повторения таких операций, в которых сфера поочерёдно разряжается и приводится в контакт с электродом, потенциал этого электрода электрометра будет постепенно приближаться к потенциалу воздуха в данной точке.
222. Чтобы измерить потенциал проводника, не прикасаясь к нему, мы можем измерить потенциал воздуха в любой точке по соседству с проводником и по результатам измерений вычислить потенциал проводника. Если бы существовала полость, почти полностью окружённая проводником, то потенциал воздуха в каждой точке этой полости был бы очень близок к потенциалу проводника.
Таким способом сэр У. Томсон установил, что если два полые проводника, один медный, а другой цинковый, находятся в металлическом контакте, то потенциал воздуха в полости, окружённой цинком, положителен по отношению к потенциалу воздуха в полости, окружённой медью.
Третий метод. Если мы каким-нибудь способом можем сделать так, что последовательность малых тел будет отделяться от конца электрода, потенциал электрода будет приближаться к потенциалу окружающего воздуха. Этого можно добиться, высыпая дробь, металлические опилки, песок или выпуская воду через воронку или трубку, соединённую с электродом. Точка, в которой измеряется потенциал, - это та точка, в которой поток перестаёт быть непрерывным и разбивается на отдельные частицы или капли.