Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума

Используется математика и в мире рекламы. В последние десятилетия растущий интерес к науке вдохновил авторов рекламных кампаний на использование различных математических инструментов, чтобы повысить доверие к рекламируемому товару. Графики, формулы, геометрические фигуры, символы, числа и расчеты стали все чаще встречаться во всех средствах массовой информации, как печатных, так и аудиовизуальных.

Математика играет важную роль в дизайне и рекламе по двум причинам. С одной стороны, тот факт, что и дизайнеры, и специалисты по рекламе грамотно используют математические идеи, расширяет область применения этих идей. С другой стороны, когда математические понятия появляются в контекстах, не связанных с миром науки и технологий, они помогают по-новому понять знакомые нам идеи, делая их еще более доступными.

Можно привести множество примеров применения математических идей в сфере дизайна или рекламы. Проанализируем некоторые из них.

Математика в рекламных стратегиях

Тенденциозное использование пропорций

Непрерывная борьба за аудиторию приводит к тому, что теле- и радиокомпании в своей рекламе преувеличивают свои достижения и преуменьшают результаты конкурентов. Типичным примером является демонстрация графиков для того, чтобы сделать рекламу убедительнее. Чтобы подчеркнуть преимущество телеканала А над телеканалом В по охвату аудитории, обычно используются графики, подобные следующему:

Допустим, что приведенные на графике данные верны, и телеканал А действительно популярнее телеканала В. Тем не менее разница в размерах между столбцами диаграммы значительно преувеличивает это преимущество. Прямоугольник, обозначающий аудиторию канала А, намного больше, чем прямоугольник, обозначающий аудиторию канала В:

А: 29,6 — 27,5 = 2,1;

В: 28,8 — 27,5 = 1,3 => А/В = 2,1/1,3 = 1,615.

В действительности разница между аудиториями каналов составляет восемь десятых процента, поэтому высота одного прямоугольника должна быть менее чем на 2,8 % больше высоты другого. Корректнее было бы изобразить прямоугольники во всю длину:

Если мы будем обрезать эти прямоугольники произвольным образом, то кажущееся соотношение их размеров может увеличиться до бесконечности. Оно будет тем больше, чем ближе к краю прямоугольника В пройдет линия отреза.

Реальную разницу можно очень сильно преувеличить и даже сделать ее сколь угодно большой:

Похожая проблема связана и с графиками, иллюстрирующими колебания курсов валют. Изменение курса валют в течение недели может показаться незначительным или огромным в зависимости от выбранного масштаба вертикальной оси графика:

Стремление проиллюстрировать на графиках отношение величин или их разницу очень часто встречается в рекламе, но, к сожалению, результат оказывается прямо противоположным: точность графиков является мнимой. Числа и графики обладают строгостью, присущей математике, но только при объективном использовании.

Вероятность

Несколько лет назад в рекламе одной телефонной компании прозвучала фраза: «Вероятность того, что сын вашего начальника и вы — это один и тот же человек, равна 0,00000000001 %».

В математике вероятность — это численная характеристика возможности возникновения какого-либо события. Классическое определение вероятности звучит как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов.

Например, вероятность того, что при броске шестигранного кубика выпадет число очков x, меньшее 3, равна 2/6, так как число благоприятных исходов равно 2 (выпадет одно либо два очка), общее число исходов — 6:

Р(х < 3) = 2/6 = 1/3 = 0,333…

Чтобы рассчитать вероятность того, что некий человек — сын своего начальника, нужно найти отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов. Так как у любого человека может быть только один отец, число благоприятных исходов в этом случае равно единице. Чтобы определить число возможных исходов, нужно узнать, сколько всего начальников в мире, что практически невозможно. Из общего числа жителей Земли, превышающего шесть миллиардов человек, нужно исключить женщин (речь идет о начальнике, а не о начальнице), бездетных, безработных и тех, кто не занимает руководящую должность. Тогда число возможных исходов будет меньше половины от шести миллиардов. Таким образом, вероятность будет равна:

P ~= (1/3·10⁹) = 3,33·10^{– 10}.

Вероятность, указанная в рекламном слогане, равна:

Q = (0,00000000001/100) = 10^{– 13}

Это предполагает существование 10¹³ начальников и численность населения Земли, равную 2·10¹³  человек, а это в 600 раз больше реального населения Земли:

P/Q = 3,33·10^{– 10}/2·10^{– 13} = 600

Нам неизвестно, почему автор рекламного слогана выбрал именно число 0,00000000001 %, однако ему, несомненно, удалось показать, что ни один человек на планете не является сыном своего начальника. Чем больше нулей после запятой в записи десятичной дроби, тем меньше значение этой дроби. Если приписать к этому числу знак %, оно уменьшится еще в сто раз.

Перед нами — пример творчества, в котором невозможность события подчеркивается с помощью очень малой величины. Хотя 0 % описывает вероятность абсолютно невозможного события, визуальный эффект от числа 0,00000000001 % выше, поэтому автор его и использовал.

Необычная алгебра

Порой реклама автомобилей представляет собой настоящий полет творческой мысли. В последние годы все чаще основной упор делается на технологии, геометрию и математику. Это особенно заметно в рекламе дорогих автомобилей.

В одной рекламной кампании, запущенной несколько лет назад, был показан автомобиль, отражавшийся в идеально зеркальной поверхности пола. В результате казалось, что автомобиль словно парит над зеркалом. Над изображением автомобиля можно было прочесть формулу и слоган:

Имеет ли какое-то отношение равенство

 к стремлению к совершенству?

Сначала может показаться, что приравнять к бесконечности сумму двух конечных чисел, какими являются единицы, нельзя, поскольку неожиданно получается: