В перекрестье времен

– Скажи-ка, о высокочтимый Роберт, – высокопарно начинал обычно дед на манер старика Хотабыча.

Роба шутливо принимал задиристый вид и готовность к бою, и происходили увлекательные вещи. А началось все с простейшей, по мнению деда, задачи, которую Роба так и не смог осилить, несмотря на свои математические способности.

– А, сможешь ли ты, о досточтимый Роберт, помочь маленькому бедному паучку добраться до цели по самому кратчайшему пути, – дед начертил на листке бумаги параллелепипед, изобразив в противоположных углах точки А и Б. Он не терпел чужого алфавита, хотя в совершенстве знал несколько иностранных языков.

– Это комната, – пояснил дед, – паук сидит в нижнем левом углу в точке А, а перебраться ему нужно в точку Б, которая находится в правом верхнем углу на противоположной стене. Условие передвижения следующее: ползти можно только по поверхности стен, пола или потолка. Понятно?

Роба утвердительно кивнул головой, задача не казалась ему сложной.

– Теорему Пифагора знаешь? – спросил дед.

– Конечно. Еще в прошлом году проходили.

– Проходили…, – проворчал дед, – научные дисциплины не проходят, а изучают, о достойнейший из достойных.

– Дед, ты, как всегда, прав, – Роба шутливо поднял руки вверх.

– Ну-ка, скажи, в чем она заключается?

– Пифагоровы штаны во все стороны равны, – бодро процитировал Роба известную присказку к знаменитой теореме.

– Ты мне формулу математическую скажи.

– Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, – отрапортовал подкованный внук.

– Правильно, – констатировал дед, – знаешь. Теперь бери этот листок и записывай параметры комнаты.

Роба расплылся в улыбке и взял протянутый ему лист бумаги с изображением комнаты, имеющей вид параллелепипеда.

– Его основанием, или полом комнаты является квадрат со стороной два метра. Высота равна трем метрам. Паучок ползет из точки А в точку Б. Все понятно?

– Йес, – сказал Роба.

– Тогда решай.

Роба взглянул на получившийся чертежик.

– Запросто, – быстро произнес он с довольной улыбкой.

– Ну-ну…, – усмешка скользнула по дедовым губам и спряталась в его усах.

Задача казалась совсем несложной. Так, паук может ползти из точки А по боковым граням пола, а затем по ребру стены подняться вверх в точку Б. Значит, два плюс два равно четыре и плюс еще три – всего семь метров. Но дед говорил о теореме Пифагора, а это означает, что насекомое поползет по диагонали.

Итак, из точки А он ползет в противоположный угол – аккурат, под угол, в котором расположена точка Б. Значит, два в квадрате плюс два в квадрате – это будет восемь. А расстояние, в соответствии с теоремой Пифагора будет равно корню квадратному из восьми плюс три, то есть около шести метров.

Есть и третий путь. Паук может ползти из точки А по этой же стене, только по диагонали. И затем по верхнему ребру потолка прямо в точку Б. Это будет: корень квадратный из двух в квадрате плюс из трех в квадрате, что равно корень квадратный из тринадцати и плюс еще два метра. Всего где-то чуть больше пяти с половиной метров. Да, этот путь и будет самым коротким.

Роба быстро нацарапал на листке последнее вычисление и победно протянул деду.

– Вот ответ, – сказал он, – немногим более пяти метров, а вот дорога, которую он изберет.

И Роба показал выбранный им последний вариант.

– Увы! – дед казался огорченным, – паук окажется поумнее и выберет более короткий путь.

– Да, как же? – внук был явно раздосадован, – вот смотри – есть только три варианта.

И он стал острием шариковой ручки показывать возможные направления движения, оказавшегося коварным, членистоногого насекомого. Но дед лишь спокойно улыбался и отрицательно покачивал седой головой.

– А ты – не спеши, – произнес он рассудительно, – изучи, как следует, чертеж, вникни, представь себя на месте паука.

– Представить себя пауком, – фыркнул Роба, – еще чего…

– Пауки, между прочим, древнейшие обитатели Земли, – дед был серьезен, – они существовали за многие сотни миллионов лет до появления человека. Посмотри, какую они плетут паутину. Помимо сложной конфигурации и красоты, она еще и очень прочна. Люди еще не научились делать столь прочных нитей даже искусственным путем… Впрочем, не хочешь представить себя пауком – оставайся человеком, но мысленно займи его позицию и окажись умнее.

Роба понял, что дед не шутит, снова взял незамысловатый чертежик в руки и стал внимательно его изучать. Конечно, нашлось и несколько иных вариантов продвижения паука к цели, но все они были гораздо более длинные, нежели предложил он. Дед упомянул про паутину, может в ней дело?

– А, догадался, – воскликнул он, – паук сплетет паутину и двинется по ней прямо через центр комнаты.

– Опять, нет, – вздохнул дед, – начальным условием задачи было то, что ползти можно только по поверхности стен, пола или потолка. Думай еще, о глубокомыслящий homo sapiens. Помимо того, что ты несравненно умнее любого насекомого, ты еще и вооружен знаниями, данными тебе другими мудрыми людьми. Возможно, паук и не владел математическими сведениями, но природной смекалкой он обладал точно. Паучок – не дурачок…

– Паучок – не дурачок! – подхватил Роба, – паучок – не дурачок!

С дедом ему было необычайно легко и весело. Так, поставим себя на место этого мудрого насекомого… Допустим, он очень спешит куда-то…, ну, положим, к паучихе на свидание. И, если опоздает – ему концы, останется без семьи и детей на всю оставшуюся жизнь.

И Роба стал изучать чертеж всерьёз. Он присматривался к нему со всех сторон, крутил его так и этак, искал скрытый смысл в его скупых линиях и вообще скрупулезно исследовал каждый отдельный кусочек, разве что не нюхал. Ничего не получалось. Ребус оставался неразгаданным.

– Сдаюсь, деда, – наконец выдохнул он, вытерев тыльной частью ладони вспотевший от напряжения лоб, – наверное, я что-то здесь не могу заметить.

– Не переживай, – тон деда не был утешительным или обидным, – здесь просто по иному нужно видеть пространство. Есть такая штука логика пространства. Один и тот же предмет, одно и то же пространственное образование можно видеть по-разному.

– Как это?

– Наиболее часто приводимый парадокс: стакан наполовину пуст или стакан наполовину полный. То есть один человек видит его полупустым, а другой – полуполным. Понятно?

– Да, – несколько замешкавшись ответил Роба, пытавшийся представить ситуацию со стаканами.

– Так и во многих других случаях. Воображение вкупе с логикой могут развернуть пространство в совершенно неожиданные ракурсы. Но в нашем случае все довольно просто. Смотри.

И дед изобразил на втором листочке новый чертеж.

– Что это? – удивился Роба.

– Те же точки А и Б. И те же стены, только развернутые, как единое целое. Паук поползет именно по этой диагонали, соединяющей наши точки напрямую. Это и есть искомый кратчайший путь. Ну-ка, вычисли его длину. Сможешь?