Волшебный двурог

Илюша наклонился над левыми часиками и убедился, что они идут полным ходом, но в направлении «против часовой стрелки», то есть в том направлении, которое в математике называется положительным направлением вращения.

— Вот так история! — сказал Илюша — Часики идут в разные стороны, а Точка обходит пруд все время в одном направлении. Как же это так выходит?..

Илюша еще раз проследил за Точкой и за часиками, посмотрел на все это очень растерянно и почесал в затылке.

— А здорово получается! — произнес наш герой. — Сперва Точка по моей команде идет вперед и пруд у нее справа. А когда она снова, объехав всего Бушмейстера, подходит к запруде, то пруд оказывается от нее слева… И если даже я просуну голову снизу и буду смотреть как бы «с другой сто-

— 135 —

роны», то опять получается, что сначала пруд у нее слева, а потом справа! А где она меняет свое «правое» на «левое», я найти не могу…

— Вот видишь, — промолвил Радикс наставительно, — на нашей поверхности не только нет «двух различных сторон», на ней нельзя установить и определенного «направления вращения». Одно и то же движение ты можешь воспринимать как вращение в обычном направлении часовой стрелки и одновременно в противоположном. Ведь ты, например, не можешь сказать, как твоя Точка обходит пруд: по часовой стрелке или против? Одно направление непрерывно переходит в другое, когда Точка обегает вокруг ленты.

Стрелки показывают, как двигалась точка

— Это ужасно трудно понять! — сказал Илюша. — Кажется, просто кусочек бумажки, а показывает какие чудеса!

— То-то и дело! Вот ты и мотай на ус! Ну, теперь еще одно крохотное чудо. Друг сердечный, Бушмейстер, а ты не мог бы немного уменьшиться?

Бушмейстер послушался и уменьшился примерно вдвое.

— Так-с, — сказал Радикс Илюше, поглядывая на него немного иронически. — Вот что: возьми ножницы. Как ты думаешь, можно нашего друга Бушмейстера разрезать вдоль по самой серединке?

— Наверное, можно, — сказал не совсем уверенно Илюша.

— А что из этого получится?

— Ну… получатся… два Бушмейстера. Вот и все.

— И больше ничего?

Илюша задумался и посмотрел внимательно на Бушмейстера.

— Ах нет! — сказал он. — Не только… будет, конечно, два Бушмейстера, но они друг за друга зацепятся… ну, как кольца в цепочке.

— Та-ак-с… — протянул Радикс. — Давай попробуем! Возьми-ка ножницы и разрежь его, беднягу, вдоль всего брюха, которое в то же время служит ему спиной. Посерединке. Как есть на свете головоногие существа, так и Бушмейстер есть существо спиннобрюхое. Ну-ка, режь! Посмотрим, что он запоет.

Оказалось, что стекло, из которого был сделан Бушмейстер, прекрасно режется обыкновенными ножницами. Илюша резал, держась самой середины ленты, добрался до того места, с которого начал

— 136 —

резать, и сделал последнее движение ножницами. Разрезы сомкнулись. Илюша вскрикнул и отскочил в сторону. На мгновение он испытал то же самое, что испытывает хорек, около которого мелькнут стальные челюсти капкана, или то, что испытывает водолаз, который глубоко под водой встретится внезапно со спрутом. Он глядел на то, что получилось, и глазам не верил. (А что получилось? Этого рассказать нельзя! Бери скорее ножницы и попробуй разрезать своего маленького бумажного Бушмейстера, как разрезал Илюша. И ты все узнаешь!)

— Ну? Как тебе это нравится? — спросил, улыбаясь, Радикс. — Ты, кажется, этого не ожидал?

— Нет, никак не ожидал.

Илюша обошел около того, что получилось из разрезанного Бушмейстера, постоял, подумал, а потом сказал:

— Теперь я, кажется, понимаю, почему Точке надо было его обойти два раза, чтобы попасть на старое место.

— Да, — сказал Радикс, — наш Бушмейстер до того лукав, что сразу не скажешь, что он выкинет.

— Какая хитрая штука! И я все-таки не совсем понял. Я, кажется, догадываюсь, что так должно быть, но не могу объяснить, как это происходит и почему. Только ты не смейся.

— Так бывает, — отвечал Радикс, — и нередко. В этом нет ничего смешного. Но только этого еще мало. Надо все разобрать до конца и понять. Значит, ты за какую-то ниточку ухватился. А что это за ниточка? Где ее конец? Надо добиться, чтобы никаких сомнений не осталось.

— Я вот еще хотел что спросить: нельзя ли из Бушмейстера вырезать такую фигуру, чтобы опять получился Бушмейстер?

— Почему нельзя? Можно! Только в таком случае нужно действовать по-другому, — ответил Радикс. — Если ты хочешь вырезать из бумажного кружка другой кружок, поменьше, который, естественно, будет подобен первому, ведь ты не станешь резать первый кружок поперек, по диаметру?

— Ну конечно, нет! Что же это будет за подобие?

— А как же ты поступишь?

— Очень просто! Проколю кружок ножницами, а потом вырежу из серединки маленький кружок. Вот и все. Будет колечко и маленький кружок.

— Так… А теперь сообрази, как можно сделать нечто в том же роде и с нашим другом Бушмейстером.

Илюша задумался, стараясь сосредоточиться.

— Постой! — сказал он. — Ведь Бушмейстер очень похож на цилиндр, открытый снизу и сверху, то есть я хочу сказать, что Бушмейстер похож на цилиндрическую трубу. Но только один край у него перевернут на сто восемьдесят градусов.

— 137 —

Радикс кивнул.

— Если я у него отрежу край… Нет, так не выйдет! Если я буду отрезать у него край, это опять будет то же самое, как если резать посерединке, только поближе к боку. Никак не поймешь, как с ним быть! Если я отрежу у цилиндрической трубы край, то это будет опять цилиндрическая труба, только покороче. А здесь так нельзя.

— А если ты отрежешь у твоей цилиндрической трубы еще другой край?

— Тогда будет три коротенькие трубы, вот и все.

— Хм… — неопределенно промычал Радикс.

Опять Илюша замолчал и задумался.

— Нет, — сказал он наконец, — надо попробовать разрезать Бушмейстера не один раз вдоль, а два раза, то есть разрезать его не надвое, как я пытался сделать, а натрое? Я буду резать так, чтобы разрезы шли вдоль всего Бушмейстера параллельно, на равном расстоянии друг от друга. И начну так, чтобы отрезать от него ровно треть его ширины.

— Попробуй.

Илюша подошел к Бушмейстеру и начал резать [12] .

12

Если ты, читатель, захочешь познакомиться поближе с Бушмейстером, то вырезай и склеивай его из довольно плотной бумаги, потому что из тонкой бумаги он будет очень эффектно выкидывать свои петли, а разобраться в них будет труднее. Если хочешь, чтобы все тебе было ясно, то не поленись поступить так: при делении Бушмейстера на два раздели сперва (перед тем как склеивать) бумажку пополам вдоль прямой линии на две полоски при помощи карандаша с обеих сторон, затем выкрась левую полоску и красный цвет с одной стороны, а потом ту же полоску и с другой; когда ты теперь повернешь конец бумажки на 180°, чтобы склеить Бушмейстера, у тебя совпадут красная полоска с красной, а белая — с белой. Если ты вздумаешь делить Бушмейстера на три, то крась, начиная слева, первую полоску в красный цвет, среднюю — в синий, а последняя справа останется белой. Так же точно надо сделать с другой стороны, то есть красить в том же порядке, начиная опять слева. Какие ты выберешь краски и как их расположишь — это, конечно, дело твое; важно только, чтобы краски шли на обеих сторонах бумажной полоски в одном и том же порядке, начиная с какого-нибудь определенного края.

— 138 —

К удивлению Илюши, хотя он, по его расчету, уже отрезал один край, разрез не сомкнулся. Когда дело подошло к концу, Илюша последний раз нажал на ножницы и отскочил в сторону.

Бушмейстер метнулся своими петлями сразу во все стороны и неподвижно повис в воздухе.

Илюша подошел, посмотрел очень внимательно, потому что разобрать сразу, что вышло, было не так-то просто, а потом воскликнул:

— Ура! Получился маленький Бушмейстер! Маленький Бушмейстер!

Илюша даже подпрыгнул от удовольствия.