Волшебный двурог

— Но только он зацепился за свой собственный край. Как интересно!

Илюша долго ходил вокруг того, что у него получилось, а затем сказал:

— Слушай, Радикс, мне хочется еще одну штуку попробовать. Попроси его, чтобы он опять сложился.

Но Бушмейстер не заставил себя долго просить и через секунду снова уже висел в своей первозданной красоте.

— Я хочу его теперь разрезать так, как я резал первый раз, — промолвил Илюша. — А потом еще раз тем же способом. Я его делил на две части, потом на три, а теперь хочу поделить на четыре.

Илюша разрезал Бушмейстера надвое. Бушмейстер снова заплясал в воздухе, завинтившись петлями, а потом успокоился и повис неподвижно, по своему обыкновению.

— Теперь-то я уж знаю, что будет! — сказал Илюша, принимаясь резать разрезанного надвое Бушмейстера снова вдоль, во второй раз. — Он теперь еще длиннее станет!

Когда Илюша кончил резать, причудливые петли Бушмейстера снова бурно заплясали в воздухе. А когда танец торжествующего Бушмейстера окончился, мальчик подошел и начал внимательно его рассматривать.

Оказалось, что хитрый Бушмейстер опять обманул Илюшу!

— Да как же это так выходит? — размышлял Илюша вслух.

— Ну, — сказал Радикс, — помоги ему, Бушмейстер! Что ж ты его мучаешь? Разве так с гостями поступают?

В ответ Бушмейстер возмущенно зашипел, точь-в-точь как шипит змея, и весь

— 139 —

заходил ходуном от негодования, но потом все-таки начал медленно прибирать свои петли. Через минуту он был целехонек.

Илюша подошел и заметил, что Бушмейстер несколько изменился в цвете. Если смотреть на него сверху, то левая половина его ленты стала красной, а правая — синей. При этом Бушмейстер стал непрозрачным, а лента его стала потолще.

Илюша посмотрел, провел по Бушмейстеру пальцем и обнаружил, что если идти по красной полосе, то и придешь на красную, а если по синей — только и будешь ходить по синей.

Илюша снова взял ножницы и опять начал старательно резать Бушмейстера, ведя разрез как раз по границе между синей и красной половинками. Когда он кончил, Бушмейстер в полном восторге заплясал в воздухе, а потом опять успокоился. Мальчик начал внимательно разглядывать все его петли, которые так напугали его в первый раз.

Долго он рассматривал эти загадочные причуды Бушмейстера и вдруг воскликнул:

— А-а! Вот оно что! Да, действительно, он мне помог. Спасибо тебе, Бушмейстер! Теперь мне понятно, в чем дело. Он перестал быть односторонним.

Действительно, одна сторона разрезанного Бушмейстера была вся синяя, а другая — вся красная. Правда, сразу это было очень трудно заметить из-за сложных петель, но когда Илюша провел по красной стороне пальцем, он убедился, что так действительно и есть.

— Но все-таки, — опять запутался мальчик, — почему же он удваивается, если резать еще раз?

Илюша потер лоб в недоумении и наконец догадался.

— Ну да, — медленно произнес он, — значит, когда его разрежешь, он превращается в цилиндрическую трубу, только перекрученную, потому что у него теперь две стороны. А если

— 140 —

разрезать трубу, то, конечно, получится две трубы. Теперь ясно. Я прямо замучился с этим Бушмейстером!

— А почему же он превращается в цилиндрическую трубу? — спросил Радикс.

— Потому что ведь у Бушмейстера один край, или, скажем, ребро…

— Верней сказать, — поправил его Радикс, — у него один берег. А если ты его разрезаешь и твой разрез смыкается, то, следовательно, ты прибавляешь ему еще берег. И тогда он перестает быть односторонним.

Бушмейстер снова свернулся по-старому. И опять стал прозрачным и тонким.

— Ну, теперь, — удовлетворенно произнес Илюша, — я попробую разрезать его вдоль на пять частей. И теперь я уж уверен, что он утроится. И две его части будут двусторонними, а третья будет маленький Бушмейстер.

И Бушмейстер и Радикс оба промолчали. Мальчик взял снова ножницы и опять принялся за свою хоть и не трудную, но зато полную всяких неожиданностей работу.

Наконец он кончил. Бушмейстер плясал на этот раз даже дважды. Илюша с удовлетворением посмотрел на то, что у него получилось после того, как Бушмейстер отплясал второй раз, и убедился, что все так и вышло, как он решил заранее.

— Молодцом! — сказал Радикс. — Ты рассудил правильно.

Бушмейстер страшно зашипел, потом громоподобно захохотал, сложился еще раз по-старому и мгновенно исчез.

— Счастье твое, — сказал Радикс, — что он был сегодня в таком хорошем настроении и был до того любезен, что окрасился даже в разные цвета.

— Да, — подхватил Илюша, — без этого я бы никогда не догадался.

— Это только для тебя, — наставительно произнес Радикс, — а то его нипочем не упросишь. Дело в том, что в самой своей сущности он ведь пленка, вроде мыльного пузыря. И в этом-то вся его сила. А это уж только для того, чтобы ты догадался, что происходит, когда его режешь [13] . Мы уже упоминали в Схолии Пятой о топологии. Теперь я могу тебе еще сказать, что наш Бушмейстер имеет к этой науке касательство самое непосредственное. Знай, что наука эта весьма была обогащена трудами советских топологов, из числа которых следует назвать П. С. Александрова, Л. С. Понтрягина и П. С. Урысона.

13

Если ты, любезнейший читатель, будешь делить Бушмейстера на пять частей, то раздели бумажку на пять полосок и, начиная слева, выкрась так: красная, белая, синяя, серая, зеленая. В этом случае бумажку лучше взять длиной 40 см, а шириной 5 см.

— 141 —

— Только вот еще что, — не совсем уверенно начал Илюша (видно было, что Бушмейстер сильно озадачил его и не выходил у него из головы). — Разве нельзя все-таки как-нибудь из Бушмейстера вырезать двух Бушмейстеров?

Радикс снопа подал Илюше маленького бумажного Бушмейстера, которого они склеили в начале разговора.

— Посмотри, — сказал он, — внимательно. Если мы начнем делать его ленту все шире и шире, то, как ты думаешь, что из этого получится?

— Очень скоро придется остановиться, потому что изгиб мешает расширять ленту.

— Другими словами, — продолжал- Радикс, — если мы будем расширять ленту, то Бушмейстер пересечет самого себя. Не так ли?

Илюша не мог не согласиться с этим.

— Скажи, пожалуйста, — начал снова Радикс, — ты помнишь арабскую сказку о том, как один рыбак закинул однажды сеть в море и вытащил мертвого осла, а затем судьба послала ему кувшин, набитый песком, а на третий раз — бутылку, запечатанную волшебной печатью Сулеймана, и когда он ее откупорил, из нее пошел дым до самых облаков, который превратился в грозного джинна?