Волшебный двурог

— Да, уж действительно! — промолвил Илюша. — Я раньше думал, что это ужасно большое число, знаешь, вот в этой задаче, где надо сосчитать, сколько зерен будет лежать на шахматной доске в шестьдесят четыре квадрата, если на первый квадрат положить одно зернышко пшеницы и на каждую следующую клетку класть в два раза больше. Но там совсем не так много получается.

— Да. Для обыкновенной шахматной доски получается число порядка десятков квинтильонов. Если взять стоклеточную доску, на которой играют в так называемые «польские шашки», то тогда число зерен доберется до нонильонов. А если взять доску еще побольше, у которой не десять полей с каждой стороны, а четырнадцать, и всего будет сто девяносто шесть полей, то вот тогда мы как-нибудь уж доползем до сотен септильонов децильонов.

— Как скоро все-таки растет! — воскликнул Илюша.

— Да, — отвечал Радикс, — растет недурно. Что же касается Архимеда, то он останавливается на числе, которое можно записать так:

10^{8 · 1016}

и которое представляет собой единицу с восьмьюдесятью квадриллионами нулей. Если это число написать на бумажной ленте, умещая по пятисот нулей на одном метре, то есть писать очень мелко и убористо, то на одном километре ленты мы напишем пятьсот тысяч нулей и на двух километрах один миллион. А так как нулей восемьдесят квадриллионов, или восемьдесят биллионов миллионов, то ленточка наша будет длиной в сто шестьдесят биллионов километров! Ленточка не маленькая: она в четыре с лишним раза длиннее орбиты, по которой несется планета Плутон. Свет, как ты знаешь, двигается довольно быстро. Однако все-таки, если бы на одном конце нашей ленточки мелькнула яркая звезда, на другом конце ее увидали бы не сразу, а только через шесть суток. Но ведь это еще только изображение архимедова числа, а не само число!

— Удивительно! — сказал Илюша.

— Работы Архимеда были удивительны не только для тебя, но и для людей недюжинных способностей и великих знаний. Древний историк Плутарх так говорил об Архимеде: «Во всей геометрии нет теорем более трудных и более глубоких, нежели теоремы Архимеда. Мне самому всегда казалось, когда

— 175 —

Единицы	10^0	Первые архимедовы числа.
Тысячи	10^3
Миллионы	10^6
		10^8 — вторые архимедовы числа (мириады мириад).
Биллионы	10^9
Триллионы	10^12
Квадрильоны	10^15
		10^16 — третьи архимедовы числа.
Квинтильоны	10^18	*
Секстильоны	10^21
Септильоны	10^24	10^24 — четвертые архимедовы числа.
Октильоны	10^27
Нонильоны	10^30	**
		10^32 — пятые архимедовы числа.
Децильоны	10^33
Тысячи децильонов	10^36
Миллионы децильонов	10^39
		10^40 —шестые архимедовы числа.
Биллионы децильонов	10^42
Триллионы децильонов^{10}	10^43
Квадрильоны децильонов	10^48	10^48 — седьмые архимедовы числа.
Квинтильоны децильонов	10^51
Секстильоны децильонов	10^54
		10^56 — восьмые архимедовы числа.
Септильоны децильонов	10^57
Октильоны децильонов	10^60	***
Нонильоны децильонов	10^63
		10^64 —девятые архимедовы числа.
Децильоны децильонов	10^66

—--------------—

Первые архимедовы числа.

Единицы …… 10°

Тысячи …… 10³

Миллионы ….. 10⁶

—--------------—

10⁸ — вторые архимедовы числа (мириады мириад).

—--------------—

Биллионы ….. 10⁹

Триллионы ….. 10¹²

Квадриллионы …. 10¹⁵

—--------------—

10¹⁶ — третьи архимедовы числа.

—--------------—

Квинтильоны …. 10¹⁸ *

Секстильоны …. 10²¹

Септильоны …. 10²⁴

—--------------—

10²⁴ — четвертые архимедовы числа.

—--------------—

Октильоны …. 10²⁷

Нонильоны …. 10³⁰ **

Децильоны …. 10³³

—--------------—

10³² — пятые архимедовы числа.

—--------------—

Тысячи децильонов ….. 10³⁶

Миллионы децильонов …. 10³⁹

Биллионы децильонов …. 10⁴²

—--------------—

10⁴⁰ — шестые архимедовы числа.

—--------------—

Триллионы децильонов . . . 10⁴³

Квадрильоны децильонов . . 10⁴⁸

Квинтильоны децильонов , . 10⁵¹

—--------------—

10⁴⁸ — седьмые архимедовы числа.

—--------------—

Секстильоны децильонов . . 10⁵⁴

Септильоны децильонов . . . 10⁵⁷

Октильоны децильонов . . . 10⁶⁰ ***

—--------------—

10⁵⁶ — восьмые архимедовы числа.

—--------------—

Нонильоны децильонов . . . 10⁶³

Децильоны децильонов . , . 10⁶⁶

—--------------—

10⁶⁴ — девятые архимедовы числа.

—--------------—

* Здесь стоит число, равное сумме зерен пшеницы на шахматной доске в шестьдесят четыре клетки. Примерно оно равно 10¹⁹ · 1,8447.

** Здесь стоит число, равное сумме зерен на шахматной доске в сто клеток. Примерно оно равно 10³⁰ · 1,2677.

*** Здесь стоит число, равное сумме зерен на шахматной доске в сто девяносто шесть клеток. Примерно оно равно 10⁵⁹ · 1,0039.