Возвращение времени. От античной космогонии к космологии будущего

Эти две особенности поведения квантовых систем позволяют заменить постоянные законы на правило прецедента и таким образом гарантировать, что будущее станет похожим на прошлое. Этот принцип достаточен для сохранения детерминизма там, где он необходим, но подразумевает, что в природе при встрече с новыми свойствами могут возникать новые, применимые к ним законы.

Приведем простой пример действия правила прецедента в квантовой физике: рассмотрим квантовый процесс, в результате которого приготавливается система и затем с этой системой проводятся измерения. Предположим, что этот процесс повторялся много раз. Это дает набор результатов измерений: X раз система ответила на вопрос экспериментатора “да”, Y раз – “нет”. Исход каждого следующего измерения выбирается случайным образом из набора предыдущих результатов. Теперь предположим, что прецедента не было, поскольку система была приготовлена с новым свойством. В этом случае исход измерения не определен, так как он не предопределен ничем в прошлом.

Означает ли это, что природа вольна выбирать исход опыта? Математики Джон Конвей и Саймон Кохен из Принстонского университета предложили (и доказали) теорему о том, что квантовые системы обладают элементом свободы. Мне не очень нравится их название теоремы – теорема о свободе воли, – однако оно отражает суть проблемы [109] . Теорема применима к системе, состоящей из двух атомов (или другой квантовой системе), которые приготовлены в запутанном состоянии и разнесены туда, где измеряются их свойства. Теорема гласит: предположим, что экспериментаторы вольны выбирать, какое измерение они будут проводить. Тогда и результаты измерений не предопределены.

109

Conway, John, and Simon Kochen The Free Will Theorem // Found. Phys., 36:10, 1441 (2006).

Эта необходимость не имеет ничего общего со скользкой концепцией свободы воли. Если мы говорим, что у экспериментаторов есть свобода выбора, какие измерения проводить, это значит, что выбор не предопределен их предыдущим опытом. Никакие знания о прошлом опыте экспериментаторов и окружающего мира не помогут нам предсказать их выбор. В этом случае атомы тоже свободны – в том смысле, что никакая имеющаяся информация не поможет предсказать исход измерений одного из их свойств [110] .

110

Стоит упомянуть, что некоторые физики против этого возражают, принимая крайнюю форму детерминизма, согласно которому наблюдатели не свободны выбирать, что им измерять. Исходя из “сверхдетерминистической” точки зрения, мы можем представить корреляции между выбором, который делают наблюдатели, и выбором, который делают атомы. Учитывая это предположение, мы можем отрицать выводы из теоремы Конвея и Кохена, а также теоремы Белла.

Меня восхищает мысль о том, что элементарные частицы по-настоящему свободны, пусть и в узком смысле. Отсюда следует: нет причины, в силу которой электрон выберет, как поступить, когда над ним проводятся измерения. Таким образом, поведение небольших систем не подчиняется алгоритму. Эта мысль одновременно и радует, и пугает, поскольку гипотеза о том, что поведение атомов свободно и беспричинно, лишает нас надежды получить ответ на любой заданный природе вопрос.

Можем ли мы количественно оценить, сколько свободы имеет природа, если квантовая механика верна? В классической механике такой свободы нет: она описывает детерминистический мир, будущее которого может быть полностью предсказано на основании знаний о прошлом. Статистика и вероятности также играют роль в классическом описании мира, но они лишь отражают степень нашего незнания. При этом мы всегда можем узнать достаточно много, чтобы сделать предсказания.

Из теоремы Конвея и Кохена следует, что квантовые системы обладают степенью истинной свободы. Существует ли теория, в которой природе отводится еще больше свободы? Я задал себе этот вопрос, и найти ответ на него было не так уж трудно. Я опирался на одну из последних работ по основам квантовой теории, которая позволяет точно определить, сколько свободы может иметь квантовая система.

Около 2000 года Люсьен Арди из Оксфордского университета (позднее он перешел в Институт теоретической физики “Периметр”) рассмотрел общий класс теорий, предсказывающих вероятности исходов измерений (не только классическую и квантовую механики, но и много других теорий). Двумя обязательными требованиями, которые Арди предъявлял к теориям, были: самосогласованное использование понятия вероятности и разумное поведение при описании как замкнутой системы, так и комбинации двух или более систем. Оба эти требования вошли в список “разумных аксиом” [111] . Для того чтобы сделать строгое утверждение, каким количеством свободы обладает теория, я использовал аксиомы Арди, доработанные Луисом Масанесом и Маркусом Мюллером [112] .

111

Hardy, Lucien Quantum Theory from Five Reasonable Axioms // arXiv: quantph/0101012v4 (2001).

112

Masanes, Lluis, and Markus P. Mueller A Derivation of Quantum Theory from Physical Requirements // arXiv:1004.1483v4 [quant-ph] (2011). Также см.: Dakic, Borivoje, and Caslav Brukner Quantum Theory and Beyond: Is Entanglement Special? // arXiv:0911.0695v1 [quant-ph] (2009).

Количество свободы выражается через объем информации о системе, необходимой, чтобы точно предсказать ее поведение. Эта информация может быть получена путем создания множества копий системы и проведением над ними измерений. Предсказания, вытекающие из результатов этих измерений, могут все еще носить статистический характер, но они будут самыми точными, насколько это возможно, в том смысле, что никакие дополнительные измерения не помогут их еще уточнить. Для каждой из систем, рассмотренных Арди, имеется конечный объем информации, необходимой для наиболее точного предсказания результата измерений над этой системой. Чем больше измерений системы необходимо сделать для того, чтобы получить максимально точное предсказание ее поведения, тем большей свободой эта система обладает.

Чтобы понять, какое количество свободы здесь подразумевается, мы должны сравнить объем информации, необходимой для предсказания, с некоей мерой этой системы. Одной из полезных мер является количество ответов, которые система может дать на вопросы экспериментатора. В простейшем случае есть выбор одного из двух: если вы спросите о цвете квантовых ботинок, ответом может быть только “белый” или “черный”. А если спросите о высоте каблука, ответом может быть только “высокий” или “низкий”.

Я показал, что квантовая механика максимизирует количество информации, необходимой для выбора. То есть квантовая механика описывает Вселенную, в которой вы можете делать предсказания о поведении систем на статистическом уровне, но при этом эти системы обладают таким количеством свободы, каким может обладать любая физическая система, описываемая с помощью вероятностей. Таким образом, квантовые системы максимально свободны. Соединив правило прецедента с принципом максимальной свободы, мы получаем новую формулировку квантовой физики. Эта формулировка не может существовать вне рамок теории, в которой время реально, поскольку она делает различие между прошлым и будущим. Следовательно, мы можем отказаться от неизменных во времени законов природы и при этом не утратить предсказательную силу физической теории.

Вывод о том, что квантовые системы максимизируют свою свободу, основан на работах Арди, Масанеса и Мюллера. Он почти тривиален. Мой собственный вклад в решение проблемы связан с реальностью времени.

Первой реакцией некоторых друзей и коллег, когда я объяснил им свою идею, был смех. Конечно, остаются детали, например объяснение того, как прецедент рождается из первого случая, обладающего полной свободой выбора, как он многократно повторяется и утверждается [113] . Однако правило прецедента имеет неприятную особенность. Как система узнает обо всех прецедентах? Посредством какого механизма она выбирает случайный элемент из “сборника прецедентов”? Возможно, для ответа потребуется ввести новый вид взаимодействия, посредством которого система взаимодействует со всеми своими копиями в прошлом.

113

Маркус Мюллер готовит к публикации работу по этому вопросу.

Принцип не объясняет, как это происходит, и в этом отношении он ничуть не лучше обычной формулировки квантовой механики. В старой формулировке измерение является примитивным понятием. В новой существование квантовой системы того же вида (так же приготовленной, а затем преобразованной) также является примитивным понятием. Но можно задать похожие вопросы и о природе неизменных во времени законов, с помощью которых мы описываем движение и изменения. Откуда электрон “знает”, что он электрон и должен вести себя в соответствии с уравнениями Дирака, а не какими-либо другими? Откуда кварк “знает”, какого он типа и какова должна быть его масса? Каким образом такие неизменные во времени понятия, как законы природы, работают на временной шкале, действуя на каждый отдельный электрон?

Мы привыкли к мысли, что постоянные законы природы действуют на временной шкале, и мы не находим эту мысль странной. Но если подумать, мысль эта основана на сильных метафизических допущениях, далеких от очевидности. Правило прецедента также основано на метафизических допущениях, но они еще менее известны нам, чем заставляющие нас верить в неизменные законы.

Если правило прецедента предполагает новый метафизический подход, то, по-моему, он гораздо экономнее современного подхода к квантовой теории, согласно которому наш мир – один из бесконечного множества существующих. Работая с квантовой теорией, приходится иметь дело с некоторыми очень странными понятиями. Но мы вольны предложить и свое странное понятие, по крайней мере, до тех пор, пока эксперимент не укажет, что один подход к квантовой теории вернее другого. Готов поспорить, что правило прецедента со временем породит новые идеи экспериментов, результаты которых, возможно, укажут физикам путь вне квантовой механики.

Можно возразить, что квантовая механика уже предлагает предсказания поведения систем, обладающих новыми свойствами. Не противоречит ли новая идея этим предсказаниям? Да, противоречит, и это, вероятно, является причиной того, почему она неверна. Предположим, мы произвели в квантовом компьютере новый вид запутанного состояния, не встречавшегося в природе. В квантовой теории вы можете посчитать, как эта запутанная система поведет себя при измерении. Правило прецедента определяет, что эти предсказания не могли быть получены в ходе эксперимента. Это утверждение эквивалентно утверждению о существовании в природе нового взаимодействия или видоизменении уже известных. Такое новое или видоизмененное взаимодействие никто никогда не наблюдал. Отсюда и мой скептицизм.