Знание-сила, 2002 №09 (903)

Например, философы предлагают два подхода к проблеме. Первый – телеологический. Они, а это Леонардо да Винчи, Шарль Бонне, говорят: «Листья располагаются так для того, чтобы лучше освещаться солнцем, омываться дождем, овеваться воздухом».

Другой подход – каузальный. Это происходит потому, что… Среди причин называются спиральная структура ДНК, взаимооттеснение зачатков, взаимодействие силовых линий поля, на пересечениях которых зарождаются листья, и т. п.

Я как раз принадлежу к тем. кто предлагает второй подход, причинный. Для меня важно понять и объяснить, как растения «считают», каким образом в построении узоров повторяющихся элементов – паттернов – они отходят от привычных ожидаемых статистических законов, как переходят в дискретность, опирающуюся на ряд Фибоначчи.

Простая аналогия. Представьте, вы выходите на улицу и встречаете людей ростом только 55 сантиметров, 89, 144 и 223? И никаких других. Разве не странно? Спиральный узор растений удивляет именно этим же. Многочисленные и очень далекие го родству представители флоры дружно являют приверженность ряду чисел Фибоначчи, где, как известно, каждый последующий член равен сумме двух предыдущих:

1 1 2 3 5 8 13 21 34 …

И вот в упорных поисках ответа родилась некая модель. Прежде всего, умозрительная. А потом – аналоговая механическая. Ее математическое описание теперь уже можно назвать конечной целью исследовательского поиска. И еще – можно сильно удивиться: почему это решение не пришло людям в голову раньше, скажем, века на два.

Итак, о филлотаксисе. Если не останавливаться на отдельных наблюдениях ученых глубокой и не очень глубокой древности, методичное, целенаправленное его изучение было начато Шарлем Бонне (1720 – 1793). В его работах впервые появляется образ спирали, впоследствии названной основной генетической спиралью. Вдоль этой-то линии и «садятся» последовательно появляющиеся листья.

Начиная с работ Гофмейстера (1868) и Эйри (1873), в литературе принято рассматривать расположение не столько листьев, сколько их зачатков в верхушке почки, называемых примордиями. Из этих зачатков впоследствии вырастают и листья, и цветочки, и чешуйки, и колючки, и новые побеги.

Чаще всего в природе встречается спиральное, или очередное, листорасположение с одним примордием на узле. Это совершенно разные растения – береза, традесканция, ананас. Верхушки некоторых побегов не удлиняются при появлении новых примордиев, а раздаются в ширину, уплощаются, и… получаются подсолнухи, ромашки…

Рисунок 1 Спиральное листорасположение. Вытянутый побег

Кроме спирального, различают супротивное. На узле могут сидеть два листа, один супротив другого – крапива, клен, сирень, поэтому и называется такое расположение супротивным.

Рисунок 2 Супротивное листорасположение

Есть еще и мутовчатое, когда число листьев в узле – три и более. Это олеандр, элодея.

Рисунок 3 Мутовчатое листорасположение

Рядом стоящие повторяющиеся элементы паттернов формируют ряды, они хорошо видны. В ботанической литературе они названы красиво – парастихи.

Рисунок 4 Цветок ромашки

Рисунок 5 Парастихи на ромашке

Примордии в парастихе могут быть в контакте, тогда парастиха хорошо различима и заметна. Такие парастихи называются контактными парастихами.

Рисунок 6 Контактные и неконтактные парастихи

Сушествуют и так называемые побочные последовательности Фибоначчи. Когда видимые пары семейств парастих не содержат чисел из ряда Фибоначчи, они «берут» их из другой последовательности. Но получается она тем же способом, что и ряд Фибоначчи, правда, с других начальных членов, например, 1 и 3 дают ряд Люка:

1 3 4 7 11 18 29 47 76 123 …

1 + 3 = 4

3 + 4 = 7

4 + 7 = 11

7 + 11 = 18

Рисунок 7

Корзинка подсолнуха. безусловно, демонстрирует последовательность Люка.

Если парастихи вращаются в одном направлении относительно оси растения и равномерно с одним и тем же шагом, тогда это – семейство парастих (почти как в хорошем людском семействе!), а два семейства, закрученных в противоположных направлениях, это уже пара семейств парастих.

Именно числа (ш, п) контактных парастих в двух противоположно закрученных пересекающихся семействах оказываются числами Фибоначчи! Числа (т, п) служат математическим выражением спирального филлотаксиса. Но что является ключом к пониманию возникновения паттернов на растениях? Посмотрим внимательно.

Количества контактных парастих возрастают по ряду Фибоначчи. Во внутренней части соцветие имеет немного таких различимых парастих. При продвижении к краю соцветия, то есть с увеличением радиуса побега, происходит смена пары семейств парастих, например

(8,13) на (21,13), (21,13) на (21, 34) …

Вот объяснение этого феномена, вот ключ к пониманию. Он называется возрастанием филлотаксиса.

Рисунок 8 Возрастание филлотаксиса

Спиральные структуры в побегах ставят другую проблему – хиральности, то есть проблему существования зеркальных изомеров. Наблюдения показывают, что врашение парастих не имеет закрепленного за семействами направления. Давно отмечено, что среди побегов растений могут быть как лево-, так и правозакрученные.

Рисунок 9

Правые и левые закрученные энантиоморфы.

И значит, у паттернов есть два характеризующих их критерия – число парастих в семействе и направление вращения парастих. Моя модель должна ответить на вопросы: как формируются количественные закономерности в паттернах и в какой момент развития побега и каким образом определяется направление вращения парастих?

Действительно, почему числа спиралей на подсолнухе, а также числа спиралей чешугк на шишках, почек и листьев на ветках так удивительно точно совпадают с числами Фибоначчи? Существующие теории, на мой взгляд, не дают убедительного ответа.

Классик математики Герман Вейль, знакомый с проблемой, опасался, «что современные ботаники относятся ко всему учению о филлотаксисе менее серьезно, чем их предшественники». И потому вряд ли решат проблему. Я взял да и попробовал. И вот что получилось.

Рисунок 10

Модель.

Упругие сферические примордии-пузырьки появляются на поверхности жидкости в центре верхней части цилиндрического сосуда один за другим. Появляются согласно простому правилу: каждый движется в наиболее доступное ему пространство. Примордии движутся радиально и одновременно с равной скоростью. При этом постепенно они увеличиваются в диаметре, насколько это позволяет давление соседних пузырьков. Рост числа контактных парастих происходит за счет перестройки примордиев в процессе их движения от центра к периферии. Парастиха становится контактной, хорошо различимой, когда примордии касаются один другого.