Алиса в стране математики

— Но чтобы запомнить три числа, понадобятся, наверное, три рыцаря, — улыбнувшись, сказала Алиса.

— Они устроят настоящий турнир! — воскликнул Король. — Однако мы подходим к перекрёстку третьей продольной и седьмой поперечной аллеи — где же Чёрный Король?

Первой Чёрного Короля увидела Алиса — он сидел под одним из фиолетовых колокольчиков и безмятежно спал.

— Придётся отложить твоё знакомство с Чёрным Королём, — огорчённо сказал Белый Король. — Теперь вы увидитесь только на балу...

— На балу? — воскликнула Алиса. — А я попаду на этот бал?

— Я приглашаю тебя, — торжественно произнёс Белый Король. — И разрешаю тебе пригласить всех, кого ты захочешь.

— Спасибо! — поблагодарила Алиса. — А где и когда будет этот бал?

— Вот об этом нам с Чёрным Королём и надо договориться... — озабоченно сказал Белый Король и снова посмотрел на спящего Чёрного Короля.

— Может, всё-таки разбудить его? — предложила Алиса.

— Я вижу, он очень устал, — возразил Белый Король. — Ведь у королей так много дел!

— Да ещё и прогулки, — со знанием дела добавила Алиса.

— Придётся мне подождать, пока он проснётся, — вздохнул Белый Король. — Ты сможешь сама найти дорогу к числу «минус тысяча»?

— Дорогу до нуля я помню, — сказала Алиса, — а потом надо всё время идти влево от нуля?

— Правильно, — подтвердил Король. — Ну, тогда иди: торт тебя уже, наверное, ждёт. До встречи на балу!

Обратно Алиса не шла, а бежала: ей придавала силы мысль о шоколадном торте с орехами. Когда Алиса пробегала мимо нуля, ей показалось, что он подмигнул ей, причём в точности так, как это сделал бы Шалтай-Болтай!

Возле числа «-1000» Алису действительно ожидали восемь поварят — они держали на серебряном блюде торт невиданной величины. Торт был такой большой, что Алиса даже огорчилась.

— Как же можно съесть такой торт? — спросила Алиса.

— С чаем, — дружно ответили поварята. — Мы проводим тебя к Мартовскому Зайцу — там сейчас как раз пьют чай!

— А на меня не рассердятся, если я приду без приглашения? — поинтересовалась Алиса.

— С таким тортом можно приходить и без приглашения, — уверенно сказали поварята и двинулись в путь, торжественно неся торт.

Алисе ничего не оставалось, как пойти следом за ними.

Скоро они вышли из города и зашагали по лесной дороге. Присмотревшись, Алиса заметила, что лес кругом довольно странный: длинные-длинные листья росли прямо из земли. Иногда встречались диковинные деревья с высоким стволом; кроны этих деревьев были похожи на огромные цветы одуванчиков и ромашек.

— Это и есть одуванчики и ромашки! — догадалась Алиса, вспомнив о своём теперешнем росте. — А длинные листья — это трава!

Алиса посмотрела на поварят и вдруг поняла, что это просто белые пешки!

— Так вот почему их восемь, — подумала Алиса. — У каждого шахматного короля как раз по восемь пешек! Правда, только в начале игры...

Скоро впереди показался большой дом; трубы дома имели форму заячьих ушей, а крыша была покрыта мехом, и Алиса догадалась, что это дом Мартовского Зайца.

— Как же я приду к чаю такая маленькая? — оробела Алиса. — Я и за стол-то сесть не смогу! Хорошо бы мне подрасти...

И тут же всё кругом начало уменьшаться: растения с длинными листьями превратились в обычную траву, деревья с необычными кронами стали одуванчиками и ромашками, а лесная дорога оказалась тропинкой, идущей через поле!

Впереди Алисы семенили, неся торт, восемь маленьких пешек. Торт, конечно, остался шоколадным, но, увы — он перестал быть огромным! Подходя к дому, Алиса даже засомневалась: прилично ли с таким тортом приходить к чаю без приглашения? И тут она услышала грохот бьющейся посуды.

— Стоит ли вообще туда идти? — подумала Алиса, но было уже поздно: пешки-поварята входили в ворота, и Алиса поняла, что её ждут новые приключения.

ОБ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ ЧИСЛАХ И ВСЕОБЩЕЙ МАТЕМАТИКЕ

Каких только обидных названий не давали отрицательным числам — их называли и нелепыми, и ложными, и придуманными... Просто удивительно, что после всего этого отрицательные числа продолжают верно служить людям!

Впервые отрицательные числа появились в Китае около двух тысяч лет назад — тогда ими пользовались для обозначения долгов (помните «минус один торт»?). Ту же роль отрицательные числа играли в Индии начиная с V —VI веков, а позднее — в средневековой Европе. Но учёные таких чисел не признавали: они считали, что «меньше чем ничто» ничего быть не может!

Однако отрицательные числа «перехитрили» математиков: они выросли внутри самой математики! Вот как это произошло.

С давних пор математики решали уравнения. Уравнение — это равенство, в которое входит неизвестная величина (такой величиной может быть, например, площадь поля, возраст человека или число рабов). Решить уравнение — значит узнать, какому числу равна эта неизвестная величина. И вот, когда это число находили, оказывалось иногда, что оно должно быть меньше нуля! Такие решения уравнений считали «ложными», «нелепыми» и отбрасывали их — действительно, разве может, например, площадь поля быть меньше нуля?

Это два уравнения, в которых неизвестное обозначено буквой x. У одного из этих уравнений решение положительное, а у другого — отрицательное

Однако скоро обнаружилось, что даже для того, чтобы получать положительные, вполне «законные» решения, приходится порой пользоваться отрицательными числами в промежуточных вычислениях, как бы на черновике. И эти «нелепые» числа надёжно приводили к правильным результатам, но... при одном удивительном условии: произведение двух отрицательных чисел надо было считать числом положительным! Это казалось настолько странным, что один учёный назвал отрицательные числа «порождением дьявола», а другой заявил, что понять правило умножения отрицательных чисел выше человеческого разумения! В течение нескольких веков математики, скрепя сердце, пользовались отрицательными числами, но признавать их настоящими числами отказывались наотрез.

Признание отрицательных чисел пришло с неожиданной стороны.

В XVII веке жил французский учёный Декарт (во Франции ему, к сожалению, довелось жить очень мало, а книги его во Франции были запрещены). В те времена математика состояла как бы из нескольких отдельных наук: арифметики, которая изучала свойства чисел, алгебры — науки о решении уравнений, и геометрии, где изучались свойства фигур. Кроме того, следуя древним, к математике относили ещё астрономию и музыку!