Битва при черной дыре. Мое сражение со Стивеном Хокингом за мир, безопасный для квантовой механики

Минковского особенно интересовало понятие расстояния вдоль мировой линии. Возьмём, например, мировую линию покоящейся частицы. Поскольку траектория не покрывает никакого пространственного расстояния, линейки и мерные ленты тут бесполезны. Но Минковский понял, что даже идеально зафиксированный объект движется во времени. Правильный инструмент для измерения его мировой линии — не линейка, а часы. Он назвал новое понятие расстояния вдоль мировой линии собственным временем.

Представьте, что каждый объект, куда бы он ни двигался, несёт на себе небольшие часы, как человек, который носит часы в кармане. Собственное время между двумя событиями на мировой линии — это время, прошедшее между событиями по часам, которые двигались вдоль мировой линии. Отсчёты часов аналогичны сантиметровым делениям мерной ленты, но вместо обычного расстояния они измеряют собственное время по Минковскому.

Вот конкретный пример. Мистер Черепаха и мистер Заяц решили устроить гонки в Центральном парке. Чтобы определить победителя, на концах дистанции поставили судей с тщательно синхронизированными часами. Забег начинается ровно в 12:00, и на середине пути Заяц настолько вырвался вперёд, что решил вздремнуть, прежде чем продолжать движение. Но он проспал, и когда проснулся, то увидел, как Черепаха приближается к линии финиша. Не желая проигрывать гонку, Заяц как молния бросился вдогонку и едва успел пересечь финишную черту одновременно с Черепахой.

Мистер Черепаха достаёт свои очень точные карманные часы и гордо демонстрирует ожидающей толпе, что собственное время вдоль сегмента его мировой линии от старта до финиша составляет 2 часа 56 минут. Но почему это новое понятие называется собственным временем? Почему Черепахе просто не сказать, что его время от старта до финиша составило 2 часа 56 минут? Разве время не просто время?

Ньютон, конечно, так и думал. Он считал, что эталонные божественные часы определяют универсальный поток времени, с которым все остальные часы должны синхронизироваться. Все доброкачественные, честные часы идут в строго одинаковом темпе, так что, будучи раз синхронизированными, они остаются синхронными. Что бы ни случилось с Черепахой или Зайцем, они могут узнать время, взглянув на ближайшие часы или посмотрев на свои собственные карманные. Для Ньютона было аксиомой, что независимо от того, куда вы направились, с какой скоростью, по прямой или по кривой траектории, ваши карманные часы — если считать, что они тоже доброкачественные и честные, — будут совпадать в показаниях с ближайшими местными часами. Ньютоновское время обладает абсолютной реальностью, в нём нет ничего относительного.

Но в 1905 году Эйнштейн внёс путаницу в ньютоново абсолютное время. Согласно специальной теории относительности, темп, в котором идут часы, даже если они являются идеальными копиями друг друга, зависит от того, как они движутся. В обычных обстоятельствах этот эффект неощутим, но когда часы разгоняются до скорости, близкой к световой, он становится очень заметным. По Эйнштейну, любые часы, движущиеся вдоль своей мировой линии, идут в своём темпе. Отсюда Минковский пришёл к определению нового понятия собственного времени.

Просто для иллюстрации: когда Заяц достаёт свои часы (тоже доброкачественные и честные), они показывают собственное время его мировой линии, равное 1 часу и 36 минутам [30] . Хотя они стартовали и финишировали в одних и тех же точках пространства-времени, мировые линии Черепахи и Зайца имеют разные собственные времена.

Прежде чем продолжать обсуждение собственного времени, полезно немного поразмышлять об обычных расстояниях, измеряемых вдоль кривых с помощью мерной ленты. Возьмите любые две точки в пространстве и соедините их кривой линией. Насколько далеки эти точки, если мерить вдоль линии? Очевидно, что ответ зависит от кривой. Вот две кривые, соединяющие одни и те же точки (a и b), но имеющие совсем разную длину. Вдоль верхней кривой расстояние составляет пять дюймов, а вдоль нижней — восемь дюймов.

30

Это крайнее преувеличение, для такого результата Зайцу пришлось бы двигаться с околосветовой скоростью.

Нет, конечно, ничего удивительного в том, что разные кривые, проведённые от a до b, имеют разную длину.

Теперь вернёмся к задаче измерения мировых линий в пространстве-времени. Вот рисунок типичной мировой линии. Заметьте, что она искривлена. Это означает, что скорость вдоль траектории не остаётся постоянной. В данном примере быстро движущаяся частица замедляется. Точками отмечены моменты тиканья часов. Каждый интервал соответствует одной секунде.

Обратите внимание, что на более пологих участках кажется, что секунды тянутся дольше. Это не ошибка, а отражение открытого Эйнштейном знаменитого растяжения времени: быстро движущиеся часы идут медленнее часов, которые движутся не так быстро или покоятся.

Рассмотрим две кривые мировые линии, соединяющие два события. Эйнштейн, как обычно, мысленно экспериментируя, представил себе двух близнецов — я буду называть их Алисой и Бобом, — родившихся одновременно. Событие их рождения обозначим a. В момент рождения близнецов разделяют; Боб остаётся дома, а Алису с чудовищной скоростью увозят прочь. Спустя некоторое время Эйнштейн разворачивает Алису и направляет её домой. Наконец, Боб и Алиса вновь встречаются в точке b.

При рождении Эйнштейн дал близнецам одинаковые прекрасно синхронизированные карманные часы. Когда Боб и Алиса, наконец, встретились в точке b, они сравнили показания своих часов и обнаружили то, что повергло бы в недоумение Ньютона. У Боба отросла длинная седая борода, тогда как Алиса была сама молодость. Судя по их карманным часам, собственное время вдоль мировой линии оказалось у Алисы намного меньше, чем у Боба. Так же как обычное расстояние между двумя точками зависит от соединяющей их кривой, собственное время между двумя событиями зависит от соединяющей их мировой линии.

Заметит ли Алиса во время путешествия, что её часы замедлились? Ни в коей мере. Те часы — не единственная вещь, испытавшая замедление; то же самое произошло с её сердцебиением, работой её мозга и всего метаболизма. Во время путешествия Алисе не с чем сравнивать ход своих часов, но когда она наконец встретилась с Бобом во второй раз, она обнаружила, что значительно моложе его. Этот «парадокс близнецов» озадачивает студентов-физиков уже более ста лет.

Есть одна любопытная деталь, которую вы могли заметить самостоятельно. Боб путешествует через пространство-время по прямой, в то время как Алиса перемещается по кривой траектории. И тем не менее собственное время вдоль траектории Алисы короче, чем вдоль траектории Боба. Это пример контринтуитивного свойства геометрии пространства Минковского: мировая прямая линия имеет самое продолжительное собственное время между двумя событиями — измеряется вдоль прямой линии. Это вам пригодится для перенастройки своих представлений.

Общая теория относительности

Как и Риман, Эйнштейн верил, что геометрия — искривлённая и меняющаяся. Причём он имел в виду геометрию не одного лишь пространства, но и пространства-времени. Следуя за Минковским, Эйнштейн по одной оси отложил время, а другую сопоставил всем трём измерениям пространства, но, вместо того чтобы изображать пространство-время на плоскости, он стал представлять себе искривлённую поверхность со впадинами и выпуклостями. Частицы по-прежнему движутся вдоль мировых линий, а часы отсчитывают собственное время, но геометрия пространства-времени стала куда менее правильной.

Законы Эйнштейна

Как это ни удивительно, во многих отношениях законы физики выглядят проще в искривлённом пространстве-времени, чем в ньютоновской физике. Возьмём, например, движение частиц. Ньютоновские законы начинаются с принципа инерции, который гласит:

В отсутствие действия сил каждый объект остаётся в состоянии равномерного движения.

В этом внешне простом законе за выражением «равномерное движение» скрываются две самостоятельные идеи. Во-первых, «равномерное движение» подразумевает движение вдоль прямой линии в пространстве. Но Ньютон имел в виду нечто большее: равномерность движения также подразумевает постоянство, неизменность скорости, то есть отсутствие ускорения [31] .

31

Понятие ускорение охватывает любое изменение скорости, включая замедление, которое мы обычно называем торможением. Для физика торможение — это просто отрицательное ускорение.