Брайан Грин. Ткань космоса: Пространство, время и структура реальности

Головоломка

Тысячи раз в день наши ощущения обнаруживают различие между вещами, развертывающимися прямым путем во времени и обратным. Очень горячая пицца охлаждается по дороге от пиццерии, но мы никогда не найдем пиццы, ставшей горячее, чем когда она была вынута из духовки. Сливки, размешанные в кофе, образуют однородную желтовато-коричневую жидкость, но мы никогда не увидим чашку некрепкого кофе, размешанного "назад" и разделенного на белые сливки и черный кофе. Яйца падают, разбиваясь и разбрызгиваясь, но мы никогда не увидим расплескавшиеся яйца и скорлупки, собирающиеся вместе и объединяющиеся в неразбитые яйца. Сжатый углекислый газ в бутылке колы вырывается наружу, когда мы откручиваем крышку, но мы никогда не найдем рассеявшийся углекислый газ собравшимся воедино и втянувшимся обратно в бутылку. Кубик льда, брошенный в стакан воды комнатной температуры тает, но мы никогда не увидим молекулы в стакане воды комнатной температуры, объединившиеся в твердый кубик льда. Эти общие последовательности событий, как и бесчисленные другие, происходят только в одном темпоральном порядке. Они никогда не происходят в обратном порядке, так что они обеспечивают представление о "до" и "после" – они дают нам непротиворечивую и кажущуюся универсальной концепцию прошлого и будущего. Эти наблюдения убеждают нас, что если бы мы исследовали все пространство-время извне (как на Рис. 5.1), мы бы увидели существенную асимметрию вдоль оси времени. Разбившиеся яйца во всем мире будут лежать с одной стороны – стороны, которую мы обычно называем будущим, – по отношению к их целым, неразбившимся двойникам.

Вообще, большинство из всех отмеченных примеров таково, что наш разум кажется имеющим доступ к собранию событий, которые мы называем прошлым – нашей памятью, – но никто из нас не кажется способным вспомнить собрание событий, которое мы называем будущим. Так что кажется очевидным, что имеется большая разница между прошлым и будущим. Кажется, что есть явная ориентация того, как гигантское разнообразие вещей разворачивается во времени. Кажется, что есть явное различие между вещами, которые мы можем вспомнить (прошлое), и вещами, которые мы вспомнить не можем (будущее). Это и есть то, что мы подразумеваем под наличием у времени ориентации, направления или стрелы. [1]

1. Отметим, что асимметрия, о которой идет речь – стрела времени – возникает из порядка, в котором события имеют место во времени. Вы могли бы также удивиться асимметрии в самом времени – например, как мы увидим в дальнейших главах, в соответствии с некоторыми космологическими теориями время могло иметь начало, но оно может не иметь конца. Имеются и другие понятия темпоральной асимметрии, но наше обсуждение здесь сосредоточивается на первом. Даже в этом случае до конца главы мы придем к заключению, что темпоральная асимметрия вещей во времени зависит от специальных условий в ранней истории вселенной, а потому связывает стрелу времени с аспектами космологии.

Физика и, более общо, наука ищет закономерности. Ученые изучают природу, ищут модели и выражают эти модели в законах природы. Следовательно, вы можете подумать, что огромный избыток закономерностей приводит нас к ощущению, что очевидная стрела времени будет подтверждена фундаментальным законом физики. Глупый способ формулирования такого закона будет заключаться во введении Закона Разливающегося Молока, устанавливающего, что чашки молока разливаются, но не "сливаются" назад, или Закона Разбрызгивающихся Яиц, устанавливающего, что яйца разбиваются и разбрызгиваются, но никогда не собираются воедино и не восстанавливаются. Но этот вид законов нам ничего не дает: это просто описание, оно не предлагает никакого объяснения вне простого наблюдения за тем, что происходит. Мы же ожидаем, что где-нибудь в глубинах физики должен быть менее глупый закон, описывающий движение и свойства частиц, который увязывает пиццу, молоко, яйца, кофе, людей и звезды – фундаментальные составляющие всего – и который показывает, почему вещи развиваются в определенном порядке этапов, но никогда в обратном. Такой закон даст фундаментальное объяснение наблюдаемой стреле времени.

Сбивающей с толку вещью является то, что никто не открыл ни одного такого закона. И более того, законы физики, которые были четко сформулированы от Ньютона, через Маквелла и Эйнштейна и до сегодняшних дней, показывают полную симметрию между прошлым и будущим.* Нигде в любом из этих законов мы не найдем оговорки, что они применимы в одном направлении во времени, но не в другом. Нигде нет никакого различия между тем, как законы выглядят или ведут себя, когда они применяются к тому или иному направлению времени. Законы рассматривают то, что мы называем прошлым и будущим, на полностью одинаковом основании. Даже если ощущения снова и снова выявляют, что имеется направление-стрелка, в котором события разворачиваются во времени, эта стрелка, кажется, не находится в фундаментальных законах физики.

 (*)"Имеется исключение из этого утверждения, связанное с определенным классом экзотических частиц. В той степени, в какой это относится к обсуждаемым в этой главе вопросам, я рассматриваю это как, скорее всего, мало значимое и не хочу обращать внимания на эту оговорку в дальнейшем. Если вы интересуетесь, вопрос коротко обсужден в комментарии [2] ."

Прошлое, будущее и фундаментальные законы физики

Как это может быть? Законы физики не обеспечивают подведение фундамента под различение прошлого от будущего? Как может не быть закона физики, объясняющего, что события разворачиваются в этом порядке, но никогда в обратном?

2. Для склонного к математике читателя позвольте мне более точно отметить, что означает симметрия по отношению к обращению времени, и указать на одно интригующее исключение, чье значение для обсуждаемых нами в этой главе проблем еще предстоит полностью осознать. Простейшее определение симметрии по отношению к обращению времени есть утверждение, что набор законов физики симметричен по отношению к обращению времени, если задано любое решение уравнений, скажем, S(t), тогда S(–t) тоже будет решением этих уравнений. Например, в ньютоновской механике с силами, которые зависят от положений частиц, если x(t) = (x₁(t), x₂(t), ..., x_3n(t)) есть положения n частиц в трех пространственных измерениях, то тот факт, что x(t) является решением d²x(t)/dt² = F(x(t)), подразумевает, что x(–t) также является решением уравнений Ньютона d²x(–t)/dt² = F(x(–t)). Отметим, что x(–t) представляет движение частиц, которые проходят через те же самые положения, как и x(t), но в обратном порядке с противоположными скоростями.

В более общем смысле набор физических законов обеспечивает нас алгоритмом эволюции начального состояния физической системы в момент времени t₀ к состоянию в некоторый другой момент времени t + t₀. Конкретно, этот алгоритм может быть рассмотрен как отображение U(t), которое действует на начальное состояние S(t₀) и производит S(t + t₀), что означает S(t + t₀) = U(t)S(t₀). Мы говорим, что законы, приводящие к U(t), являются симметричными во времени, если имеется отображение T, удовлетворяющее соотношению U(–t) = T ^–1 U(t)T. На обычном языке это уравнение говорит, что при помощи подходящих манипуляций над состоянием физической системы в один момент (достигаемых с помощью T), эволюция на время t вперед во времени в соответствии с законами теории (выражаемой через U(t)) становится эквивалентной эволюции системы на t единиц времени назад во времени (обозначаемой U(–t)). Например, если мы определи состояние системы частиц в один момент через их положения и скорости, тогда T будет оставлять все положения частиц фиксированными и менять на противоположные все скорости. Эволюция такой конфигурации частиц вперед во времени на промежуток t эквивалентна эволюции оригинальной конфигурации частиц назад во времени на промежуток t. (Фактор T ^–1 отменяет обращение скоростей так, что в конце не только положения частиц совпадают с теми, которые они имели t единиц времени назад, но таковы будут и их скорости).

Для определенного набора законов оператор T более сложен, чем в случае ньютоновской механики. Например, если мы изучаем движение заряженных частиц в присутствии электромагнитного поля, обращение скоростей частиц будет не адекватно уравнениям, которые дадут эволюцию, в которой частицы заново проходят свои шаги. Вместо этого направление магнитного поля также должно быть обращено. (Это требуется, чтобы член v x B в уравнении для силы Лоренца остался неизменным). Таким образом, в этом случае операция T выполняет все эти преобразования. Тот факт, что мы проделываем больше, чем просто обращаем все скорости частиц, никак не влияет на обсуждение, которое следует дальше в тексте. Все, что имеет значение, это то, что движение частицы в одном направлении точно так же согласуется с законами физики, как и движение частицы в обратном направлении. То, что мы обращаем любые магнитные поля, которым случилось присутствовать, чтобы выполнить это, не имеет особого значения.

Ситуация становится более тонкой в случае слабых ядерных взаимодействий. Слабые взаимодействия описываются особой квантовой теорией поля (коротко обсужденной в Главе 9), и общая теорема показывает, что теории квантовых полей (при условии, что они локальны, унитарны и Лоренц-инвариантны, – что только и представляет интерес) всегда симметричны относительно объединенных операций сопряжения заряда С (которая заменяет частицы на их античастицы), четности P (которая переворачивает положения относительно исходных) и чистой операции обращения времени T (которая заменяет t на –t). Так что мы должны переопределить операцию T, заменив ее на операцию СРТ, но если Т– инвариантность безусловно требует, чтобы была введена операция СР, тогда Т больше не может быть просто интерпретирована как обратное прохождение частицами их шагов (поскольку, например, сама идентификация частиц будет изменена таким Т – частицы будут заменены на их античастицы, – а потому обратного прохождения оригинальными частицами их шагов быть не может). Как оказывается, имеются некоторые экзотические экспериментальные случаи, в которых мы попадаем в эту ситуацию. Имеются определенные виды частиц (К-мезоны, В-мезоны), чья манера поведения СРТ– инвариантна, но не инвариантна относительно одной операции обращения времени T. Это было установлено косвенно в 1964 Джеймсом Кронином, Валом Фитчем и их сотрудниками (за что Кронин и Фитч получили в 1980 Нобелевскую премию) через показ, что К-мезоны нарушают СР– симметрию (подразумевая, что они должны нарушать Т– симметрию, чтобы не нарушать СРТ– симметрию). Более недавно нарушение Т– симметрии было непосредственно установлено в эксперименте CPLEAR в ЦЕРНе и в эксперименте KTEV в Фермилабе. Грубо говоря, эти эксперименты показали, что если вы представили фильм с записью процессов, содержащих эти мезоны, вы будете в состоянии определить, проецируется ли этот фильм в правильном прямом направлении времени, или в обратном. Другими словами, эти особые частицы могут различать прошлое и будущее. Что остается неясным, однако, имеет ли это какое-нибудь отношение к стреле времени, которую мы ощущаем в повседневном контексте. Как-никак, это экзотические частицы, которые могут быть произведены на короткие моменты в высокоэнергетических столкновениях, но они не составляют привычные материальные объекты. Для многих физиков, включая меня, кажется маловероятным, что необратимость времени, проявляемая этими частицами, играет роль в ответе на загадку стрелы времени, так что мы не будем дальше обсуждать этот исключительный пример. Но правда в том, что никто не знает этого с уверенностью.

Ситуация даже более загадочная. Известные законы физики на самом деле декларируют, – в отличие от наших ощущений в ходе жизни, – что некрепкий кофе может быть разделен на черный кофе и белые сливки; расплескавшийся желток и кучка перемешанных кусочков скорлупы могут собраться вместе и сформировать совершенно гладкое неразбитое яйцо; растаявший лед в стакане воды при комнатной температуре может сплавиться воедино назад в кубик льда; газ, выделившийся, когда вы открыли вашу газировку, может втянуться назад в бутылку. Все физические законы, которыми мы бережно владеем, полностью поддерживают то, что известно как симметрия по отношению к обращению времени. Это означает, что если некоторая последовательность событий может разворачиваться в одном темпоральном порядке (сливки и кофе смешиваются, яйца разбиваются, газ улетучивается), то эти события могут также разворачиваться и в обратном порядке (сливки и кофе разделяются, яйца восстанавливаются, газ втягивается назад). Я скоро это конкретизирую, но обобщение в одну фразу таково, что известные законы не только не способны сказать нам, почему мы видим события развивающимися только в одном порядке, они также говорят нам, что в теории события могут разворачиваться в обратном порядке.*

(*)"Отметим, что симметрия по отношению к обращению времени не означает, что само время разворачивается или "бежит" назад. Вместо этого, как мы описывали, указанная симметрия заключается в том, могут ли события, которые происходят во времени в одном отдельном темпоральном порядке происходить также и в обратном порядке. Более подходящим выражением может быть симметрия по отношению к обращению событий или обращению процессов или обращению порядка событий, но мы будем придерживаться общеупотребительного термина."

Животрепещущий вопрос таков: Почему мы никогда не видим таких вещей? Я думаю, можно смело заключать пари, что никто никогда на самом деле не был свидетелем восстановления разбитого яйца.Но законы физики позволяют это, и если, более того, эти законы рассматривают разбивание и восстановление эквивалентным образом, то почему одно никогда не происходит, в то время как другое имеет место?

Симметрия по отношению к обращению времени

В качестве первого шага к решению этой головоломки нам надо понять в более конкретных терминах, что означает для известных законов физики быть симметричными по отношению к обращению времени. С этой целью представьте, что идет двадцать пятый век и вы играете в теннис в новой межпланетной лиге с вашим партнером по имени "Крутой удар" Вильямс. Немного не привыкший к уменьшенной гравитации Венеры, "Крутой удар" делает сильнейший удар слева, который запускает мяч в глубокую уединенную темноту пространства. Пересекающий пространство шаттл производит киносъемку мяча, когда тот пролетает рядом, и посылает ленту в CNN (Celestial News Network – небесная сеть новостей) для телепередачи. Теперь вопрос: если техники CNN сделали ошибку и запустили пленку о теннисном мяче в обратном направлении, может ли быть какой-нибудь способ это отличить? Ну, если вы знали направление и ориентацию камеры во время съемок, то вы будете в состоянии распознать эту ошибку. Но если вы смогли ознакомиться с сюжетом исключительно путем просмотра самой пленки, без дополнительной информации? Ответ – нет. Если в правильном направлении времени (вперед) пленка показывает мяч летящим слева направо, то в обратном направлении он будет показан летящим справа налево. И определенно, законы классической физики позволяют теннисным мячам двигаться как налево, так и направо. Так что движение, которое вы видите, когда пленка прокручивается как в прямом направлении времени, так и в обратном, превосходно согласуется с законами физики.

Поскольку мы представляли, что на теннисный мяч не действовали никакие силы, то он движется с постоянной скоростью. Рассмотрим теперь более общую ситуацию, включив силы. Согласно Ньютону влияние силы заключается в изменении скорости объекта: силы придают ускорения. Тогда представим, что после некоторого времени плавания в пространстве мяч захватывается гравитационным притяжением Юпитера, что заставляет его двигаться с возрастающей скоростью по нисходящей дуге, развернутой направо к поверхности Юпитера, как показано на Рис.6.1а и 6.1b. Если вы проигрываете пленку с этим движением в обратном направлении, теннисный мяч покажет движение по дуге, которая развернута вверх и налево от Юпитера, как на Рис. 6.1с. Здесь возникает новый вопрос: является ли движение, демонстрируемое пленкой, которая проигрывается в обратном направлении, – движение, обращенное во времени по отношению к движению, в действительности заснятому на пленку, – допустимым по классическим законам физики? Является ли это движение таким, которое может произойти в реальном мире? Во-первых, ответ "да" кажется очевидным: теннисные мячи могут двигаться по нисходящим дугам направо или по восходящим дугам налево или, коли на то пошло, по бесконечному количеству других траекторий. Тогда в чем трудность? Хотя ответ, несомненно, "да", наши рассуждения слишком поверхностны и упускают реальную суть вопроса.

Рис 6.1 (а) Теннисный мяч, летящий от Венеры к Юпитеру, вместе с (b) окончанием полета. (с) Движение теннисного мяча, если его скорость обращена прямо перед его ударом о Юпитер.

 Когда вы пускаете пленку в обратном направлении, вы видите теннисный мяч отскочившим от поверхности Юпитера, двигаясь вверх и налево в точности с той же скоростью (но в точности в противоположном направлении), с которой он падал на планету. Эта начальная часть пленки определенно согласуется с законами физики: мы можем представить, например, кого-то, кто запустил теннисный мяч с поверхности Юпитера с точно такой же скоростью. Существенный вопрос, будет ли и оставшаяся часть обратного движения также согласовываться с законами физики. Будет ли мяч, запущенный с этой начальной скоростью – и подвергающийся воздействию притягивающей вниз гравитации Юпитера – действительно двигаться вдоль траектории, изображенной на остатке прокручиваемой в обратном направлении пленки? Будет ли он в точности очерчивать его оригинальную нисходящую траекторию, но в обратном направлении?

Ответ на этот более усовершенствованный вопрос – "да". Чтобы избежать любой путаницы, расшифруем его детально. На Рис. 6.1а перед тем, как гравитация Юпитера оказала любое существенное влияние, мяч был направлен исключительно направо. Далее, на Рис. 6.1b мощная гравитационная сила захватила мяч и притянула его к центру планеты – притяжение, которое в большей степени направлено вниз, но, как вы можете видеть на рисунке, также, частично, и направо. Это значит, что когда мяч приблизился к поверхности Юпитера, его ориентированная направо скорость увеличилась слегка, но его ориентированная вниз скорость увеличилась сильно. Следовательно, в прокручиваемой назад пленке взлет мяча от поверхности Юпитера будет происходить в направлении слегка налево и, преимущественно, вверх, как показано на Рис. 6.1с. При этой стартовой скорости гравитация Юпитера будет оказывать ее максимальное влияние на скорость мяча, направленную вверх, делая ее все меньше и меньше, тогда как направленная налево скорость мяча тоже будет уменьшаться, но в меньшей степени. И с быстро уменьшающейся скоростью мяча, направленной вверх, его движение будет становиться преимущественно таким, при котором преобладает скорость, направленная налево, что вынудит мяч следовать по выгнутой наверх траектории по направлению налево. Вблизи окончания этой дуги гравитация истощит все направленное вверх движение, также как и добавочную направленную направо скорость, которую гравитация Юпитера добавила мячу во время его пути вниз, оставив движение мяча чисто в направлении налево в точности с той же скоростью, которую он имел в его первоначальном подходе.