Числа - основа гармонии. Музыка и математика

При создании мелодии второго порядка нужно выполнить те же действия, что и в предыдущем случае. Разница заключается только в том, что останется совсем немного способов «свернуть» с пути, заданного исходной мелодией. Далее приведена мелодия, созданная по этому методу:

Эти мелодии воссоздают исходную Happy Birthday лишь порядком следования нот друг за другом. Эту же технику можно применять и к другим музыкальным «измерениям» и определять с ее помощью длительности нот, гармонические последовательности, регистры, оркестровку и так далее.

EMI

Программа EMI (англ. Experiments in Musical Intelligence — «Эксперименты в области музыкального искусственного интеллекта») не только имитирует стили великих композиторов, но также способна создавать собственные композиции.

Разработанная американцем Дэвидом Коупом программа EMI анализирует произведения выбранного композитора и выделяет их фрагменты — музыкальные «клетки», затем комбинирует их в новом порядке и создает композиции в том же стиле, что и проанализированные произведения. На основе этих фрагментов произведений под руководством опытного пользователя EMI формирует таблицы подобные той, что используется в игре Моцарта Musikalisches W"urfelspiel. Далее EMI использует различные приемы искусственного интеллекта для объединения этих изолированных фрагментов. Произведения, созданные EMI, «прошли проверку» слушателей-людей: некоторым понравилась услышанная музыка, другие пришли в ярость, а кто-то всерьез обеспокоился способностью машины воспроизводить плоды человеческого гения. Коуп не согласен с тем, что в будущем слушатели будут реагировать на компьютерную музыку подобным образом: «По сути, компьютер — это лишь инструмент, расширяющий наш разум. Музыка, созданная с помощью наших алгоритмов, столь же «наша», как и та, что создана исключительно человеческим вдохновением».

Механизация

Программа Коупа ставит вопрос: можно ли механизировать творческий процесс?

Еще до того, как Моцарт создал свою игру, появились первые музыкальные автоматы. В XVII веке Афанасий Кирхер создал Area Musarithmica — первый инструмент, способный создавать музыкальные произведения для четырех голосов по определенному алгоритму. В начале XIX века Дитрих Винкель (1777–1826) создал Componium — автоматический орган с двумя валами, которые случайным образом чередовались при исполнении произведений. Чтобы ответить на вопрос, поставленный в начале этого раздела, нужно понять, в чем заключен источник вдохновения композиторов и можно ли как-то воспроизвести или сымитировать его.

Вдохновение

Как и в других видах искусства, на создание музыки композиторов может вдохновить любимый человек, историческое событие или личность, художественное произведение. Концерты «Времена года» Антонио Вивальди, Фантастическая симфония Гектора Берлиоза, увертюра «1812 год» Петра Чайковского — вот некоторые из наиболее известных примеров так называемой «программной музыки», которая напрямую связана с внемузыкальной реальностью. Во всех указанных случаях источник вдохновения композитора находится в общеизвестной исторической или литературной среде или, по меньшей мере, в среде, современной композитору. Однако источником вдохновения не всегда служит нечто очевидно общее для композитора и других людей либо же он видоизменяет это силой своего творчества.

Так, бразильский композитор Эйтор Вилла-Лобос (1887–1959) в 1939 году написал произведение New York Skyline (позднее переработав его в 1957 году), вдохновившись очертаниями небоскребов Нью-Йорка, силуэты которых он изобразил на листе бумаги в клетку.

Сэр Эдуард Элгар (1857–1934) посвятил свои знаменитые «Энигма-вариации», ор. 36 «друзьям, изображенным в этом произведении». Каждая вариация содержит инициалы или иное указание на близкого Элгару человека, которого он запечатлел в музыке. Однако название произведению дала не эта «загадка», а другая, ответ на которую до сих пор не найден: сам Элгар утверждал, что спрятал в этом произведении еще одну мелодию. Эта загадочная неслышимая мелодия подобна главному герою спектакля, который никогда не появляется на сцене, но вокруг которого развивается действие. После публикации партитуры было предложено множество решений этой загадки, но ни одно из них не выглядит убедительным.

Алгоритмическая композиция

Алгоритм — это множество инструкций по решению определенной задачи или выполнению определенного действия. Простейшие алгоритмы используются в школе для выполнения основных арифметических операций. Все процессы, выполняемые внутри компьютера, подчиняются тому или иному алгоритму. Хотя четкое определение алгоритма (одно из множества существующих) содержит указание на свойства, которыми должен обладать алгоритм (он должен быть конечным, состоять из четко определенных инструкций и так далее), мы будем использовать более простую формулировку. Будем считать алгоритм множеством шагов и (или) правил, которым нужно следовать для достижения определенного результата.

Алгоритмическая композиция представляет собой математическое моделирование процесса вдохновения. Композитор создает алгоритм, получающий некоторую информацию на входе и выдающий другую информацию на выходе. Какой смысл в создании музыки по алгоритму? В конечном счете разумно считать музыку способом коммуникации, выражающим человеческие эмоции, индивидуальное видение реальности определенного человека. Зачем нужны машины, способные создавать музыку? Будет ли результат их работы музыкой в полном смысле этого слова? Что такое музыка вообще?

Во-первых, хотя музыка остается средством выражения возвышенного, ее роль давно вышла за эти рамки. Музыка стала частью огромного рынка, который постоянно требует появления все новых и новых песен и исполнителей. В этом смысле композитор не более чем винтик механизма, без которого в недалеком будущем можно будет обойтись. Тот факт, что человека можно заменить, не ставит под сомнение качество работы композитора и корректность алгоритма, а показывает, что и люди, и алгоритмы являются частью одной стандартизованной системы.

Во-вторых, создание алгоритма, способного «написать» качественную музыку, — это задача, перед которой сложно устоять программистам, интересующимся музыкой. Правила, по которым создается музыка, можно проанализировать математически, но этот анализ имеет предел, после которого в объяснениях неизбежно начинают фигурировать такие понятия, как «вдохновение», «духовность», «чувственность», «искусство». Можно ли преодолеть этот предел? Доступны ли человеческому интеллекту глубинные правила, по которым создается музыка? Наступит ли день, когда какой-то программист, используя современные математические методы, подобно Прометею сможет «украсть» божественный огонь вдохновения и сделать его доступным для всех?

Приложение I Основные понятия музыкальной нотации и теории музыки

В этом приложении мы расскажем об основных понятиях теории музыки, чтобы вы смогли лучше понять, о чем идет речь в книге. Музыкальная запись — пример того, как математика применяется в искусстве. Возможно, ее применение в музыке не столь очевидно, как, например, использование геометрии в живописи, но современная музыкальная нотация содержит ряд правил и символов, которые имеют математическое происхождение или интерпретируются по математическим законам.

Музыкальная нотация не была создана в одночасье, она является результатом длительного эволюционного процесса. Не так давно стали предлагаться альтернативные, более эффективные формы нотации, но из-за широкого распространения традиционной нотации внести в нее какие-либо изменения сложно, и на перестройку понадобится длительное время.

Высота

Высотой называется воспринимаемое значение «тона». Тон — это свойство звука, напрямую связанное с частотой звуковой волны. Частота звука измеряется в герцах (Гц). Высота — это свойство, позволяющее различать высокие и низкие звуки (чем больше частота, тем выше звук), а также распознавать ноты. Человеческое ухо способно улавливать звуковые колебания частотой примерно от 20 до 20 000 Гц. Звуки более низкой частоты называются инфразвуком, более высокой — ультразвуком. Чтобы упорядочить относительные высоты звуков, в 1939 году был определен стандартный тон для ноты ля, значение которого равно 440 Гц.