Физика пространства - времени
Шрифт:
(преобразование Лоренца)
x=x'ch r+t'sh r =
x'+rt'
1+r^2 ; t=x'sh r+t'ch r =
rx'+y'
1-r^2 ;
Преобразование от нештрихованных к штрихованным координатам
E
x'=x cos r– y sin r =
x-Sry
1-Sr^2 ;
y'=x sin r+y cos r =
Srx+y
1+Sr^2 .
L
x'=x ch r+t sh r =
x-rt
1-r^2 ;
t'=-x sh r+t ch r =
– rx+y
1-r^2 .
Фундаментальный
E
наклонов:
если некоторая линия образует угол с повёрнутой осью y', то угол , образуемый этой же линией с исходной осью y, определяется выражением
='+r,
или для относительных наклонов tg =
tg '+tg r
1-tg ' tg r , S =
S'+Sr
1-S'Sr
L
скоростей:
если пуля движется в направлении оси x и параметр её скорости равен ' в штрихованной системе отсчёта ракеты, то параметр скорости пули относительно нештрихованной лабораторной системы отсчёта определяется выражением
='+r,
или для относительных скоростей th =
th '+th r
1+th ' th r , =
'+r
1+'r
Сводка формул главы 2, выраженных в единицах массы и в обычных единицах
M
Формулы, включающие p, E, T, выраженные в единицах массы
O
Формулы, включающие pобычн=pc, Eобычн=Ec^2, Tобычн=Tc^2, выраженные в обычных единицах
F
Номера формул
Единицы измерения
Импульс
M
килограммы, граммы или, например, жетоны для автоматов, продающих подсолнечное масло
O
кг·м/сек, г·м/сек или (например) жетон·вершок/сек
Энергия
M
килограммы, граммы или, например, те же жетоны
O
джоуль, Мэв, эрг или, например, фунт·вершок
Ньютоновские формулы (приближение малых скоростей)
M
p = m , T =
1
2 m^2
O
pобычн = mc = mv Tобычн =
1
2 m^2c^2 =
1
2 mv^2
F
67, 68
Релятивистские формулы
Компоненты 4-вектора энергии-импульса
M
p t = E = m
dt
d p x = m
dx
d p y = m
dy
d p z = m
dz
d
O
Eобычн = mc^2
dt
d
pобычнx = mc
dx
d
pобычнy = mc
dy
d
pобычнz = mc
dz
d
F
77
Абсолютная
величина импульсаM
p = (px)^2+(py)^2+(pz)^2 = = m
dr
d = = m sh = =
m
1-^2
O
pобычн = =
pобычнx
^2
+
pобычнy
^2
+
pобычнz
^2
1/2
= = mc
dr
d
= = mc sh = =
mv
1-^2
F
73
Полная энергия
M
E = m ch =
m
1-^2
O
Eобычн = mc^2ch =
mc^2
1-^2
F
81
Энергия покоя
M
Eпокоя=m
O
Eпокоя обычн=mc^2
F
83,84
Кинетическая энергия
M
T = m (ch -1) = = m
1
1-^2 - 1
O
Tобычн = mc^2 (ch -1) = = mc^2
1
1-^2 - 1
F
85
4-вектор энергии-импульса
M
E^2 - p^2 = m^2
O
Eобычн^2 = pобычн^2c^2 = m^2c
F
86
Выражение скорости частицы через её импульс и энергию
M
= th =
sh
ch =
m sh
m ch =
p
E
O
v = c th =
pобычнc^2
Eобычн
F
90
Законы преобразования (штрихованные величины измерены в системе отсчёта ракеты)
M
E' =- p x sh r + E ch ch r p x' = p x ch r– E sh ch r p y' = p y p z' = p z
O
Eобычн'
c =- pобычнx sh r +
Eобычн
c ch r pобычнx' = pобычнx ch r–
Eобычн
c sh r pобычнy' = pобычнy pобычнz' = pобычнz
F
78
Обратные преобразования
M