Физика пространства - времени

ch

_r

–

p

sh

_r

=

E

ch

_r

–

p

sh

_r

2E

ch

_r

2E

T

m

(2·500

Мэв

)·1000

=

=

10

Мэв

=

10^3

Бэв

.

Такова кинетическая энергия, которую следует придать одиночному электрону, налетающему на покоящийся электрон, чтобы полная энергия, которая может реализоваться во взаимодействии, составляла 1000 Мэв.

Если взять для протонов (у которых m=1 Бэв) E'=10^3 Бэв, то, читая предыдущие соотношения в обратном порядке, получим

2E

_p

=

T_p

m

2

T_p^2

m

10^3

Бэв

или

T

_p

^2

=

m

2

·

10^2

Бэв

^2

500

Бэв

^2

,

T

_p

=

22

Бэв

.

Значит, протоны, «консервируемые» в накопительных кольцах, должны обладать энергией 22 Бэв, и полная энергия взаимодействия составит 22+22+1+1=46 Бэв.

101. Де Бройль и Бор

Из упражнения 72 известно, что

E

=

p

=

h

c^2

.

однако

=

c

,

так что

p

=

h

c

или

=

h

pc

=

h

p_обычн

,

где p_обычн=pc — импульс, выраженный в обычных единицах. Потребуем, чтобы для электрона, движущегося по орбите вокруг ядра, выполнялось равенство

n

=

2r

,

n

=

1,

2,

3,

…,

или

nh

p_обычн

=

2r

,

или

rp

_обычн

=

n

h

2

=

nh

,

n

=

1,

2,

3,

…,

Отсюда следует, что орбитальный момент импульса электрона rp_обычн должен быть равен целому кратному h «кванта момента импульса».

Приравняем силу электрического притяжения KZe^2/r^2 электрона (заряд e) к ядру (заряд Ze) центробежной силе

mv^2

r

=

m^2v^2

mr

=

(p_обычн)^2

mr

,

необходимой для удержания электрона на круговой орбите. Постоянная K зависит от выбора системы единиц (в единицах СГС K=1; в системе СИ, или МКС, K=1/(4 ) н·м^2/к^2:

(p_обычн)^2

mr

=

KZe^2

r^2

или

(rp

_обычн

)^2

=

n^2h^2

KZe^2mr

,

откуда получим

r

=

n^2h^2

KZe^2m

.

Формула (126а) получится, если использовать систему K=1/(4 ) мула (126б) — если положить K=1.

Величину скорости можно найти из формулы, справедливой в случае малых скоростей:

=

p_обычн

mc

=

nh

mrc

=

nh

mcn^2h^2/(KZe^2m)

=

=

KZe^2

nhc

=

Ke^2

hc

·

Z

n

=

Z

n

.

102. Ви'дение посредством электронов

В формулу для импульса p=h/c подставим значения =10 м и =10^1 м а затем найдём соответствующие значения энергии по формуле E/m=1+(P/m)^2. При =10 м энергия получается приближённо равной

E

m

1

+

3·10^1^2

,

так что

T

3·10^1^2

m

.

Примем m=0,5 Мэв; необходимая кинетическая энергия будет тогда равна

T

1,5·10

эв

.

Чтобы электронный микроскоп обладал достаточной разрешающей способностью для наблюдения бактерий, электроны должны пропускаться через разность потенциалов не менее одного микровольта. Такие низкие напряжения на практике трудно поддерживать стабильно; более того, столь медленные электроны вовсе не способны пройти даже сквозь высушенную бактерию. Поэтому пользуются электронами с энергиями в несколько тысяч электронвольт, и это позволяет наблюдать детали строения бактерий. При =10^1 м энергия должна быть равна

E

m

=

2,4·10^3

T

m

,

T

=

2,4·10^3·0,5

Мэв

10

эв

=

1

Бэв

.

Для выявления деталей структуры протонов и нейтронов необходимы электроны, ускоренные не менее чем до таких энергий.

103. Прецессия Томаса

Все этапы решения этой задачи подробно изложены в тексте.

104. Трудности межзвёздных полётов

а) Требуемую величину параметра скорости можно определить по коэффициенту замедления времени, ch =10. По «способам быстрой оценки для простых смертных» (см. табл. 8 на стр. 78) для параметра скорости приближённо найдём e=20 или =3. Отношение начальной массы ракеты к конечной для одного этапа ускорения из состояния покоя до данного конечного значения параметра скорости (или для замедления от данного значения параметра скорости до состояния покоя) можно вычислить по формуле (110) из упражнения 58: