Физика пространства - времени
Шрифт:
E
m
макс
E
m
мин
1
(малые
T
).
Каждый фотон уносит энергию, равную энергии покоя одного электрона; первоначальной кинетической энергией можно пренебречь.
При очень больших T (очень малых отношениях m/T) максимальная и минимальная энергии испущенных фотонов резко отличаются друг от друга:
E
макс
1
=
T
,
m
1
–
1
–
m
m
T
E
m
мин
1
2
(большие
T
).
В
98. Проверка принципа относительности
Рис. 161.
а) Схему на рис. 122 можно представить в виде диаграммы (рис. 161). Законы сохранения записываются как
E
+
m
=
E
+
E
,
p
=
E
cos 30°
–
E
sin 30°
,
0
=
E
sin 30°
–
E
cos 30°
.
Из последних двух уравнений следует
E
=
E
sin 30°
cos 30°
=
0,58
E
,
и
p
=
E
cos 30°
–
sin^2 30°
cos 30°
=
0,58
E
.
Подставляя эти выражения в уравнение для сохранения энергии, найдём
E
+
m
=
p
0,58
+
p
=
2,75p
=
2,75
E^2-m^2
=
=
2,75
E+m
E-m
или
E+m
=
2,75
E-m
.
Возводя в квадрат, получим
E+m
=
7,6
(E-m)
,
откуда следует величина энергии
E
=
1,3m
.
Кинетическая энергия налетающего позитрона, регистрируемого таким способом, равна
T
=
E
–
m
=
0,3m
=
0,3·0,5·10
эв
=
150
кэв
.
При этом скорость не близка к единице, и её величину приходится находить непосредственным вычислением:
E
=
m ch
r
=
m(1-^2)
– 1/2
=
1,3m
,
1
–
^2
=
0,59
,
=
0,64
.
б) Следовало бы регистрировать разность времён между попаданиями гамма-квантов
в счётчики A и B, расположенные на равных расстояниях от мишени. Если бы такая разность была обнаружена, она свидетельствовала бы о различии величины скорости света в зависимости от того, вперёд или назад был он испущен движущейся частицей. Соответствующие экспериментальные результаты приведены на рис. 123.99. Отождествление частиц по трекам в пузырьковой камере
а) Лабораторная система отсчёта является одновременно и системой центра масс; в ней законы сохранения принимают вид
m
=
E
+
E
x
=
p
^2+m
^2
+
p
x
^2+m
x
^2
,
p
=
58,2m
e
=
p
x
.
Подставим значение p, следующее из второго уравнения, в первое и используем значения масс покоя мезонов, указанные в условиях задачи. С точностью логарифмической линейки найдём
58m
e
=
58,2m
e
+m
x
^2
.
Это уравнение заставляет думать, что mx либо точно равняется нулю, либо намного меньше, чем me.
б) Спиновый момент импульса неизвестной частицы должен уничтожаться в сумме со спиновым моментом +-мезона 1/2 h. Отсюда следует, что спиновый момент неизвестной частицы по абсолютной величине равен 1/2 h и направлен в сторону, противоположную спиновому моменту +-мезона.
100. Накопительные кольца и встречные пучки
Рис. 162.
В лабораторной системе отсчёта полная величина энергии, которая может реализоваться во взаимодействии, равна суммарной кинетической энергии сталкивающихся электронов, т.е. 500 Мэв + 500 Мэв = 1000 Мэв = 1 Бэв, плюс энергия покоя этих электронов, т.е. 1/2 Мэв + 1/2 Мэв = 1 Мэв, которой можно пренебречь по сравнению с кинетической энергией. В любой другой системе отсчёта полная величина энергии, которая может реализоваться во взаимодействии, будет такой же. На рис. 162 представлены ситуации в лабораторной системе и в системе отсчёта ракеты. В последней один из электронов первоначально покоится; найдём кинетическую энергию другого. Частица 1 может покоиться в той системе, параметр скорости которой определяется соотношением
E
=
m ch
r
или
ch
r
=
E
m
T
m
1000
.
При столь больших скоростях из равенства (89), Ep, следует, что sh rch r1000. Поэтому формула преобразования энергии записывается для частицы 2 (с импульсом -p) в виде
E'
=
E