Физика пространства - времени

(

a

^z

)*

=

+2

z

r

a*

.

(53)

(Совет: воспользуйтесь тем фактом, что величина a* убывает обратно пропорционально квадрату расстояния по закону всемирного тяготения Ньютона: a*=const/r^2. Возьмите разность сил на расстояниях r и r+z Воспользуйтесь чрезвычайной малостью z (каких-нибудь несколько метров) до сравнению с r (тысячи километров) и упростите результат).

Рис. 47. Освобождённые на одной вертикали, но на разных высотах грузы удаляются друг от друга в процессе падения. (Масштабы не выдержаны).

2) Частный случай (см. стр. 17). Пусть одна пробная частица находится на высоте 250 м над поверхностью Земли, а другая — на высоте 275 м. Насколько увеличится разность высот (25 м) этих частиц за те (приблизительно) 7 сек, пока они не упадут на Землю? [Наводящий вопрос: во сколько раз различаются численные значения для a^z в (б1) и для a^x в (а2)?] Дополните (или, если угодно, пересмотрите) на основании этого результата таблицу на стр. 99.

в) Случай, когда исследуемая область далека от центра Земли.

Агентство космических исследований расширяет опыты над пробными частицами и космическими лучами. Исследовательская группа приходит к заключению, что использовавшаяся в прежних исследованиях область недостаточно обширна для проведения новых программ, а время 7 сек недостаточно велико. Руководство утверждает их заявку на размеры области x=200 м, y=200 м, z=100 м и время 100 сек с тем же допуском, что и раньше (=1·10^3 м =1 мм). На расстояние скольких земных радиусов от центра Земли нужно забросить с помощью ракет оборудование, чтобы отклонение системы отсчёта от идеально инерциальной было менее приемлемого нижнего предела? (Некоторые возможные попутные вопросы: как изменяется в зависимости от расстояния r от центра Земли величина a*? Как зависят от r величины (a^x)* и (a^z)*? Как зависят x и z от (a^x)*, (a^z)* и от времени t?)

33*. Опыт Майкельсона — Морли ¹)

¹ A.A. Michelson, E.W. Morley, American Journal Of Science, 34, 333 (1887). Логическое место этого опыта в теории относительности разобрано в статье: Н. P. Robertson, Reviews of Modern Physics, 21, 378 (1949). (См. историю опыта Майкельсона— Морли в книге: Б. Джефф, Майкельсон и скорость света, ИЛ, М., 1963.— Прим. перев.)

а) Пусть самолёт движется относительно воздуха со скоростью c (не скорость света!) из пункта A в пункт B. В направлении от B к A дует со скоростью v сильный ветер. Показать, что время полёта по замкнутому маршруту от A до B и обратно до A превышает в этом случае время такого же полёта по замкнутому маршруту в условиях безветрия в 1/[1-(v^2/c^2)] раз. Парадокс: Казалось бы, ветер должен был бы ускорять полёт в одну сторону и замедлять — в другую в равной мере. Почему же тогда время полёта по замкнутому маршруту различно в зависимости от того, дует ветер или нет? Дайте этому простое физическое объяснение. Что произойдёт в том случае, когда скорость ветра близка к скорости самолёта?

б) Пусть теперь тот же самолёт летит по замкнутому маршруту между A и C. Расстояние между этими пунктами то же, что между A и B, но направление AC перпендикулярно направлению AB, так что при полёте между A и C самолёт движется поперёк ветра. Показать, что время полёта по замкнутому маршруту между A и C превышает в этом случае время такого же полёта по замкнутому маршруту в условиях безветрия в 1/[1-(v^2/c^2)] раз.

в) Пусть из пункта A одновременно с одинаковой скоростью относительно воздуха вылетают два самолёта. Один летит из A в B и назад в A сначала против ветра, а затем по ветру (скорость ветра равна v). Другой самолёт летит из A в C и назад в A всё время поперёк ветра. Какой из них вернётся первым в A и чему будет равен промежуток времени между моментами их возвращения? Покажите с помощью формулы разложения бинома, что при v<

t

=

L

2c

v^2

c^2

где L — длина пути по замкнутому маршруту между A и B (и между A и C).

г) Пусть на Южном полюсе находится Центр снабжения исследовательских станций, расположенных на окружности радиуса 300 км с центром в полюсе. Каждый понедельник множество грузовых самолётов одновременно вылетает из Центра и летит по радиусам во всех направлениях на одной и той же высоте. Каждый самолёт сбрасывает над своей станцией грузы и сразу же направляется обратно на базу. На холме, с которого удобно обозревать Центр снабжения, стоит распорядитель с секундомером в руках. Он обнаруживает, что не все самолёты возвращаются на базу одновременно. Его ставит в тупик такой разнобой, ибо по точным промерам он знает, что: 1) расстояния от базы до всех станций одинаковы, 2) каждый самолёт его эскадрильи летит относительно воздуха с одной и той же скоростью, а именно 300 км/час, и 3) путь каждого самолёта относительно поверхности Земли представляет собой прямую, соединяющую Центр со станцией (как туда, так и обратно). В конце концов наш распорядитель решает, что разброс во времени возвращения самолётов связан с ветром, дующим на той высоте, где летят самолёты. По своему секундомеру он обнаруживает, что интервал времени между моментами возвращения первого и последнего самолётов равен 4 сек. Чему равна тогда скорость, с которой дует ветер на той высоте, где летят самолёты? И что может сказать распорядитель о направлении этого ветра?

д) В своём знаменитом опыте Майкельсон и Морли пытались обнаружить так называемый эфирный ветер — эффект движения Земли относительно эфира, причём в этом последнем свет, как считалось, распространяется со скоростью c. Они произвели сравнение интервалов времени, за которые свет проходит замкнутые пути («туда и обратно») параллельно направлению движения Земли вокруг Солнца и перпендикулярно этому направлению. В их опыте свет многократно отражался между почти параллельными зеркалами [что соответствовало многократным полётам самолётов взад и вперёд в примере (в)]. Таким способом удалось добиться, чтобы полная длина замкнутого пути распространения света составила 22 м. Если эфир неподвижен относительно Солнца, а Земля движется по своей орбите со скоростью 30·10^3 м/сек, то чему будет приблизительно равна разница во времени возвращения световых импульсов, испущенных одновременно, но распространявшихся по двум взаимно перпендикулярным путям? Эта разница оказывается недоступной прямому измерению ввиду своей малости даже для современных приборов, и поэтому предсказания гипотезы эфирного ветра проверялись с помощью следующего косвенного метода.

Рис. 48. Схема интерферометра Майкельсона — Морли, установленного на вращающейся мраморной плите.

е) Конструкция собственно интерферометра Майкельсона — Морли схематически представлена на рис. 48. Почти монохроматический свет (содержащий лишь одну частоту) входит в прибор через линзу a. Часть его отражается полупрозрачным посеребрённым зеркалом b, а часть продолжает распространяться до зеркала d. Оба получившихся луча многократно отражаются взад и вперёд, пока они не доходят соответственно до зеркал e и e, которые направляют их назад, и оба луча в конце концов снова попадают на зеркало b. На этом последнем зеркале часть каждого луча вместе с частью другого, объединяясь, направляется в телескоп f. Прозрачная стеклянная пластина c, размеры которой совпадают с размерами полупрозрачного зеркала b, включена для того, чтобы каждый луч прошёл одно и то же число раз (а именно три) сквозь данную толщу стекла на своём пути к телескопу f.

Предположим, что длины взаимно перпендикулярных путей в точности одинаковы, а вся установка покоится относительно эфира. Тогда монохроматический свет, разделённый зеркалом b на два луча, при некоторой разности фаз между ними вернётся к зеркалу b с той же самой разностью фаз. В этом случае световые волны, входящие в телескоп f, будут складываться, и поле зрения мы увидим ярко освещённым. Если бы, напротив, один из лучей отстал во времени на величину, соответствующую половине периода колебаний этого света, то он пришёл бы вновь к зеркалу b на эти полпериода позже другого луча; волны, входящие в телескоп, вычитались бы друг из друга, и поле зрения оказалось бы тёмным. Если бы относительное запаздывание луча составило целый период, то поле зрения в телескопе снова было бы ярко освещено, и так далее. Чему равен промежуток времени, соответствующий одному периоду колебаний световой волны? Майкельсон и Морли пользовались спектральной линией натрия с длиной волны 5890 ангстрем (A) (A=10^1 м). Ввиду равенств =c и =1/T видно, что период для этой спектральной линии натрия равен примерно 2·10^1 сек.

Но ведь невозможно «выключить» предполагаемый эфирный ветер, отъюстировать установку и после этого вновь «включить» этот эфирный ветер. Вместо этого Майкельсон и Морли пустили свой интерферометр плавать в бассейне, наполненном ртутью, и медленно вращали его вокруг центра, как грампластинку, непрерывно наблюдая яркость поля зрения телескопа (рис. 48). В этом случае, если свет на каком-то пути тратит больше времени при некоторой данной ориентации установки, то при её повороте на 90° такой же задержке во времени подвергнется свет, идущий по другому пути. Значит, полное изменение запаздывания света, когда он распространяется по двум разным путям, должно быть при повороте интерферометра вдвое больше того, что мы вычислили бы с помощью формулы в примере (в).

Усовершенствовав свой метод, Майкельсон и Морли сумели доказать, что изменение времени распространения света по двум путям при повороте установки соответствовало менее чем ^1/ сдвига от одного потемнения поля зрения телескопа до следующего потемнения. Покажите, что этот вывод свидетельствует о том, что движение эфира у поверхности Земли (если оно вообще имеет место) происходит со скоростью менее ^1/ скорости движения Земли по её орбите. Для того чтобы исключить возможность такого совпадения, что в этот момент эфир «дул» относительно Солнца с той же скоростью, с какой движется по своей орбите Земля, они повторяли свой опыт каждые три месяца — и каждый раз с отрицательным результатом.