Физика пространства - времени

з) Реальный вариант крутильных весов Дикке состоит из золотого и алюминиевого грузов массой по 0,030 кг, укреплённых на концах спицы длиной 6·10^2 м. Эта спица подвешивалась в вакууме на кварцевой нити, константа жёсткости которой по отношению к кручению равна 2·10 ньютон·м/радиан (н·м/рад). Статистическая обработка данных по угловым смещениям таких крутильных весов за продолжительные интервалы времени привела к заключению, что отношение g/g для пары золото — алюминий менее чем 3·10^1^1. Какому среднему максимальному размаху поворотов за время одного обращения Земли вокруг оси соответствует эта величина? Случайные движения (флуктуации) крутильных весов, т.е. шумы, обладают намного большей амплитудой, и поэтому требуется статистическая обработка данных с помощью электронной вычислительной машины.

36*. Долой теорию относительности!

Мистер Большой Скептик — человек образованный, логически мыслящий и даже окончивший школу. Но он выдвигает ряд возражений против теории относительности. Дайте же ответ на каждое возражение так, чтобы камня на камне от него не оставить, но при этом не критикуя его! Если хотите, составьте просто связный единый рассказ о том, как и почему физик приходит к релятивистскому миросозерцанию, и ответьте в этом рассказе на все возражения мистера Большого Скептика.

а) «Наблюдатель A говорит, что часы отстают у наблюдателя B, тогда как B говорит, что часы отстают у A. В этом — нарушение логики. Поэтому от теории относительности следует отказаться».

б) «Наблюдатель A говорит, что метровые стержни наблюдателя B укоротились, тогда как B говорит, что укоротились метровые стержни наблюдателя A. В этом — нарушение логики. Поэтому от теории относительности следует отказаться».

в) «Теория относительности не допускает даже однозначного определения пространственных и временной координат. Поэтому всё, что утверждается в ней о скоростях (а значит, и о движении вообще), лишено смысла».

г) «В теории относительности постулируется, что свет распространяется с универсальной скоростью, не зависящей от того, в какой системе отсчёта мы исследуем его распространение. Этот постулат никак не может быть верным. Всякий здравомыслящий человек знает, что, полетев с большой скоростью в сторону, куда от него удаляется световой импульс, он тем самым снизит скорость удаления этого импульса от себя. Значит, свет не может обладать одной и той же скоростью для наблюдателей, движущихся друг относительно друга. Такое опровержение основного постулата подрывает в корне всю теорию относительности».

д) «Нет ни единого опытного подтверждения результатов теории относительности».

е) «Теория относительности не может предложить никакого способа описывать событие, не привлекая координат, и никакого способа говорить о координатах, не связывая себя с той или иной конкретной системой отсчёта. Но ведь физические события существуют независимо от какого бы то ни было выбора систем координат или выбора систем отсчёта. Таким образом, теория относительности со своими координатами и системами отсчёта не может дать полноценного описания этих событий».

ж) «Теория относительности говорит лишь о том, как мы наблюдаем события, а не о том, что реально происходит. Значит, это не научная теория, так как наука имеет своим предметом объективную реальность».

Д. ПРИБЛИЖЕНИЕ МАЛЫХ СКОРОСТЕЙ

37. Эвклидова аналогия — подробный пример

Пусть угол между соответствующими осями двух повёрнутых друг относительно друга эвклидовых (декартовых) систем, _r, весьма мал. Пользуясь приведёнными в табл. 8 разложениями в ряды, найдите приближённый вид формул преобразования, связывающих значения координат некоторой данной точки в этих двух системах. Пренебрегите степенями _r выше первой.

Решение. При малых _r табл. 8 даёт

sin

_r

_r

,

cos

_r

1,

Поэтому формулы преобразования в эвклидовой геометрии, обратные формулам (29), приобретают вид

x'

=

x cos

_r

–

y sin

_r

x-

_r

y

,

y'

=

x sin

_r

+

y cos

_r

_r

x+y

.

(56)

Эти приближённые формулы преобразования могут быть сделаны сколь угодно точными, для чего достаточно взять соответственно малый угол _r.

38. Преобразование Галилея

Предположим, что величина _r весьма мала. Тогда _r=th _rr. Пользуясь приведёнными в табл. 8 разложениями в ряды и пренебрегая степенями _r выше первой, покажите, что формулы преобразования Лоренца принимают вид (_r<<1)

x'

=

x-

_r

t

(57)

и

t'

=-

_r

x+t

.

(58)

Теперь, исходя из обыденных нерелятивистских ньютоновских соображений, выведите формулы преобразования, связывающие между собой две системы отсчёта. Это преобразование называется преобразованием Галилея и выражается формулами

x'

=

x-v

_r

t

_сек

(59)

(собственно преобразование Галилея) и

t

_сек

'

=

t

_сек

.

(60)

Здесь v_r — скорость относительного движения двух систем отсчёта, выраженная в метрах в секунду.

Может показаться, что формулы (57) и (58) и формулы (59) и (60) полностью противоречат друг другу. Справедливо ли это первое впечатление, а если нет, то почему? [Обсуждение. Почему в преобразовании Галилея (59) скорость v_r заменяет величину _r из формулы (57)? Какой вид принимает формула (58), если подставить в неё величины v_r и t_сек? Как соотносятся друг с другом обыденные скорости и скорость света?]

39*. Пределы применимости преобразования Галилея

Перейдите к более точному приближению в записи формул преобразования Лоренца при малых относительных скоростях, сохранив члены порядка _r^2, но продолжая пренебрегать членами более высоких порядков. (Это —«второе приближение по _r». Обратите внимание на то, что, согласно табл. 8, разложение th _r даже во втором порядке по _r даёт _rr). Покажите, что и в этом улучшенном втором приближении коэффициенты при x и t согласуются с соответствующими коэффициентами в формулах (57) и (58) с точностью, превышающей 1%, если скорости _r ниже чем ^1/.