История естествознания в эпоху эллинизма и Римской империи

Вторая часть трактата начинается со следующей теоремы:

«Если какое-нибудь тело более легкое, чем жидкость, опустить в эту жидкость, то оно по тяжести будет находиться в том же отношении с жидкостью, какое погрузившийся ниже уровня жидкости объем имеет ко всему объему» [307] .

Эта теорема является непосредственным следствием закона Архимеда и в настоящее время носит наименование «принципа ареометра» [308] . Вслед за этим Архимед детально рассматривает условия равновесия погруженного в жидкость прямоугольного коноида (под прямоугольным коноидом он понимает сегмент параболоида вращения, отсеченного плоскостью перпендикулярной к оси). При этом Архимед рассматривает различные случаи: когда основание сегмента не касается жидкости, когда оно касается жидкости в одной точке, когда оно целиком погружено в жидкость и т. д. Это рассмотрение в дошедшем до нас тексте оказывается не совсем полным, что и заставляет нас предположить, что трактат «О плавающих телах» не был закончен Архимедом. В приложении к сочинениям Архимеда И. Н. Веселовский показывает, что могло бы стоять в ненаписанной части трактата и дает полную формулировку результатов исследования Архимеда [309] .

307

Архимед. Соч. С. 335.

308

Ареометр — прибор, служащий для определения плотности твер дых и жидких тел.

309

Архимед. Соч. С. 629–632.

Мы не можем здесь входить в детали метода, используемого Архимедом при рассмотрении отдельных случаев равновесия плавающего параболоида. Математическая сторона этого метода поражает простотой и изяществом; что же касается его физической основы, то она состоит в следующем. Архимед находит положение равновесия, определяя, будет ли параболоид, отклоненный от этого положения, возвращаться в него или нет. Если будет, то найденное положение соответствует положению устойчивого равновесия. В принципе этот метод лишь в деталях отличается от метода, разработанного во второй половине XIX в. французским математиком Ш. Дюпеном и профессором Московского университета А. Ю. Давыдовым, для которых задача о равновесии плавающих тел имела сугубо практическое значение в связи с теорией устойчивости корабля. Для Архимеда эта задача была чисто теоретической и о ее возможных практических приложениях он, по-видимому, не задумывался. Это замечание относится и к другим результатам, которые Архимед получал в своих математических работах. Неслучаен тот факт, что из всех этих результатов Архимед особенно гордился доказанной им теоремой о том, что объем шара равен 2/3 объема описанного около него цилиндра, вследствие чего на его могиле был поставлен надгробный памятник, изображавший шар, вписанный в цилиндр. Эти открытия представляли, с точки зрения Архимеда, самостоятельную ценность, ни в какой мере не зависевшую от их возможной практической полезности. В этом отношении Архимед целиком находился в плену традиций античной науки, утверждавшей примат теоретического умозрения над любого рода практической деятельностью. То, что он был при этом гениальным инженером, ни в какой мере не меняло его общетеоретических установок.

А между тем предпринятое Архимедом исследование закономерностей, которым подчиняются тела, погруженные в жидкости, было, по-видимому, стимулировано практическими задачами. Утверждая это, мы имеем в виду отнюдь не общеизвестную легенду, о которой сообщается в трактате Витрувия. Метод, который, согласно Витрувию, был применен Архимедом для определения примеси серебра в золотом венце царя Гиерона, крайне неточен и не имеет никакого отношения к закону Архимеда о плавающих телах [310] . В более поздних источниках излагается другой метод, основанный на законе Архимеда и бесспорно более точный [311] . Но какова достоверность этих сообщений, и не представляли ли они позднейшую реконструкцию опыта Архимеда? Мы не знаем этого.

310

Vitruv. De archit. IX, Praef., 9—12 (русское издание: Витрувий. Об архитектуре. М., 1936. Т. 1. С. 171–172).

Сходный метод излагается также Героном [Metrica II, 20] для решения задачи об измерении объема тел неправильной формы. При этом Герон добавляет: «некоторые сообщают, что для подобных целей метод был придуман Архимедом». Оценка точности этого метода дается в статье: Hoddeson L. Η. How Did Archimedes Solve King Hiero's Crown Problem? — An Unanswered Question // The Physics Teacher. January 1972. При этом оказывается, что ошибка при использовании метода, описанного Витрувием, может достигать 60 %.

311

Второй метод, основанный на законе Архимеда, излагается в латинской дидактической поэме Carmen de Ponderibus, обычно приписываемой грамматику VI в. Прискиану. Версия Прискиана состоит в следующем: На одну чашу весов Архимед положил фунт серебра, на другую — фунт золота. Обе чаши он погрузил в воду и установил разницу в весе между ними. Предположим, что эта разница была равна трем драхмам. Затем он взял венок и положил его на одну чашку, а на другую положил равное ему по весу количество серебра. Снова обе чашки опускаются в воду. Пусть разница в весе обеих чашек, погруженных в воду, равна восемнадцати драхмам. Это означает, что венок содержит шесть фунтов чистого золота.

Совсем недавно версия Прискиана нашла неожиданное подтверждение. В библиотеке Гайдерабада (Индия) была обнаружена и прочитана арабская рукопись XIV в., автором которой был Абдул Рахман аль Хазини. Одна из глав рукописи озаглавлена «Весы Архимеда и их применение». В этой главе приводится следующая цитата из Архимеда, по словам автора дословно переведенная с греческого оригинала на арабский язык: «Мы пользуемся очень чувствительными весами. Мы берем равные по весу количества золота и серебра и кладем их на обе чашки весов, так чтобы в воздухе они уравновешивали друг друга. После этого мы помещаем обе чашки в воду. Когда весы склоняются в сторону золота (из-за большей тяжести золота), мы восстанавливаем равновесие, двигая вдоль коромысла регулировочную гирьку до тех пор., пока коромысло весов не примет горизонтальное положение. Мы отмечаем положение гирьки на том плече коромысла, к которому подвешена чашка с серебром… Но если мы смешиваем золото с серебром и желаем знать долю каждого из этих металлов в сплаве, мы должны взять такое количество серебра, которое было бы равно но весу сплаву. После этого мы помещаем чашки с серебром и сплавом в воду, предварительно убедившись, что чашки сделаны из одного материала и имеют одинаковый вес. Если теперь чашка со сплавом опустится, мы восстанавливаем равновесие, передвигая регулировочную гирьку вдоль коромысла до тех нор, пока коромысло не примет горизонтального положения. Отметив точку на коромысле в том месте, где подвешена гирька, мы можем утверждать, что эта точка укажет нам процентное содержание золота в сплаве». См.: Stamatls Evangelos S. Archimedes' Balance. Athens, 1979.

Более важным в данном контексте представляется сообщение историка Полибия [312] (повторенное затем Титом Ливией и Плутархом), по которому во время обороны Сиракуз Архимед подымал и опрокидывал римские корабли с помощью специально сконструированной железной «лапы». Если это сообщение соответствовало действительности, то при расчетах, которые надо было произвести для построения такого механизма, должен был учитываться закон Архимеда.

Что касается прочих инженерных изобретений Архимеда, то к ним, помимо уже упоминавшейся выше «улитки» для полива полей и не считая описанного самим Архимедом в «Псаммите» прибора для определения видимого диаметра Солнца (этот прибор можно считать первой известной нам из литературы научно-измерительной установкой), относятся следующие, упоминаемые древними авторами, устройства: 1. «Небесная сфера», или планетарий, описанный позднее Цицероном. После гибели Архимеда он был вывезен римским полководцем Марцеллом в Рим, где в течение нескольких столетий служил предметом всеобщего восхищения. Последнее упоминание об этом планетарии содержится в эпиграмме римского поэта Клавдиана (ок. 400 г.), из которой мы, в частности, узнаем, что этот планетарий приводился в движение каким-то пневматическим механизмом [313] . Наличие такого механизма существенно отличало планетарий Архимеда от более примитивных «небесных сфер», создававшихся греческими астрономами, начиная с Эвдокса, для моделирования движений небесных тел.

312

Polybios. VIII. См. также: Архимед. Соч. С. 51; 579.

313

Claudianus. Epigramma XVIII. — In sphaeram Archimedis. Русский (неточный) перевод см.:

Поздняя латинская поэзия. М., 1982.

2. Гидравлический орган, упоминаемый Тертуллианом в качестве одного из чудес техники [314] . Надо, однако, отметить, что более древние источники называют в качестве изобретателя такого органа александрийского инженера Ктесибия [315] , о котором у нас речь пойдет ниже.

Архимед, по-видимому, лишь усовершенствовал орган, изобретенный Ктесибием.

3. Многочисленные военные орудия, нашедшие применение при обороне Сиракуз. Особый интерес (и, скажем прямо, наибольшие сомнения) среди них вызывает уже упоминавшаяся нами «лапа», захватывавшая и переворачивавшая римские суда. Остальные орудия, по-видимому, отличались от аналогичных устройств, применявшихся в войнах того времени, лишь меткостью попадания, которую подчеркивают все историки, писавшие об осаде Сиракуз римлянами.

314

Tertullianus. De Anima, II, 14.

315

Vitruu. IX, 8; Plin. Hist. Natur. VII, 38;

Athen. IV, 174b-d.

Из всего изложенного следует, что в целом технические достижения Архимеда лежали в русле развития античной техники того времени. Принципиальное отличие Архимеда от современных ему инженеров типа Ктесибия и Филона состояло в том, что, будучи величайшим ученым эпохи эллинизма, он сумел осмыслить действие ряда элементарных механизмов, с которыми человек издавна имел дело в своей повседневной практике, и положить тем самым начало развитию теоретической механики — науки, которую древность до этого не знала, но которая стала решающим фактором прогресса материального производства в новое время.

Пневматики

Примерно в ту же эпоху в Александрии возникла новая своеобразная отрасль античной техники, которая, может быть, не оказала существенного влияния на развитие производства или военного дела, однако подготовила почву для будущего развития физики газов и жидкостей. Эта отрасль, получившая наименование пневматики (от греческого πνεΰμα — ветер, пар, дух, дыхание), была основана на использовании сжатого воздуха в ряде механических устройств.

О том, что воздух есть материальное тело, обладающее упругостью, которая увеличивается при его сжатии, люди знали уже давно. Об этом свидетельствовали практика работы с кузнечными мехами, свойства надутых пузырей и т. д. Способность воздуха поддерживать во взвешенном состоянии плоские тела учитывалась в космологических построениях Анаксимена, Анаксагора и др. Тот же Анаксагор и Эмпедокл производили опыты с надутыми мехами и клепсидрами [316] . Однако систематическое использование свойств сжатого воздуха для создания ряда механизмов было впервые предпринято Ктесибием — александрийским инженером-изобретателем III в. до н. э.

316

Arlst. Phys. IV, 6. 213 a 22–27;

Arist. De respir. 7, 473 a 15—474 a 6.

О жизни и деятельности Ктесибия имеются противоречивые сведения. Эти противоречия побудили некоторых ученых выдвинуть гипотезу о том, что существовали два Ктесибия, занимавшихся пневматическими устройствами, причем один из них жил в начале III в. до н. э., а второй во второй половине II в. до н. э. Датский ученый А. Г. Драхман показал несостоятельность этой гипотезы [317] придя к выводу, что был всего лишь один Ктесибий, живший примерно в 300–230 гг. до н. э. Он был сыном александрийского парикмахера и в начале своей карьеры также, по-видимому, работал парикмахером. Вскоре, однако, проявился его замечательный талант инженера-самоучки, побудивший его посвятить свою жизнь созданию различных механических устройств.

317

См.: Drachmann A. G. Ktesibios, Philon and Heron. Copenhagen, 1948. P. 1–3.

О своих изобретениях Ктесибий написал книгу, которая была хорошо известна в древности, о чем свидетельствуют многочисленные ссылки на нее у Витрувия, Филона, Герона, Плиния Старшего, Афинея, Прокла и других авторов. На основании этих ссылок мы можем составить довольно отчетливое представление о технических достижениях Ктесибия. Наиболее полный их перечень сообщается у Витрувия [318] .

Это, прежде всего, двухцилиндровый насос, служивший для подъема воды. Основной частью насоса были два вертикально поставленных бронзовых цилиндра, внутри которых двигались поршни. При подъеме поршня в основании соответствующего цилиндра открывался клапан, через который в цилиндр всасывалась вода. Когда поршень шел вниз, клапан закрывался и вода выталкивалась через отверстие в нижней части стенки цилиндра (также снабженное клапаном), поднимаясь затем по трубке в резервуар, который надлежало наполнить. Поршень соединялся штоком с рычагом, приводившимся в движение рукой, подобно тому как это делается и теперь в водяных колонках. Принцип действия этого насоса, подробно описанного Витрувием и Героном, абсолютно ясен; менее ясна технология изготовления его деталей, знание которой было бы крайне существенно для оценки технического мастерства античных механиков. Бесспорно, однако, что создание такого насоса (первого в античности механического устройства, использовавшего цилиндр с поршнем) было колоссальным шагом вперед в развитии техники.

318

Vitruv. IX, 8—27, X, 7–8.

Нам неизвестно, были ли в этом деле у Ктесибия какие-либо предшественники. Интересно указание Филона, что насос Ктесибия представлял собой практическое применение принципа, сформулированного Аристотелем: «вдыхание есть притягивание, выдыхание — толкание» [319] . Так или иначе, созданию насоса, несомненно, предшествовали длительные размышления Ктесибия и многочисленные пробные опыты. В дальнейшем подобные насосы нашли широкое применение, в частности, в противопожарном деле. Известно письмо Плиния Младшего к императору Траяну, в котором он жалуется, что во время огромного пожара в Никомедии (главном городе провинции Вифиния, где Плиний находился в качестве наместника) в городе не оказалось ни одного насоса [320] .

319

Аристотель. Соч. Т. 3. С. 209. (Arist. Phys. VII, 2. 243 b 12).

320

Письма Плиния Младшего. М., 1984. С. 33. (Plini Secundi epistolarum Libri. IX, X, 33).