Квантовая механика и интегралы по траекториям
Шрифт:
11
Глава
1.
Основные идеи квантовой механики
13
§
1.
Вероятность в квантовой механике
13
§
2.
Принцип неопределённости
21
§
3.
Интерферирующие альтернативы
25
§
4.
Краткий обзор понятий, связанных с вероятностью
31
§
5.
Над чем ещё следует
34
§
6.
Цель этой книги
36
Глава
2.
Квантовомеханический закон движения
38
§
1.
Действие в классической механике
38
§
2.
Квантовомеханическая амплитуда вероятности
41
§
3.
Классический предел
42
§
4.
Сумма по траекториям
44
§
5.
Последовательные события
49
§
6.
Некоторые замечания
52
Глава
3.
Дальнейшее развитие идей на конкретных примерах
54
§
1.
Свободная частица
54
§
2.
Дифракция при прохождении через щель
58
§
3.
Результаты в случае щели с резкими краями
68
§
4.
Волновая функция
70
§
5.
Интегралы Гаусса
71
§
6.
Движение в потенциальном поле
76
§
7.
Системы с многими переменными
79
§
8.
Системы с разделяющимися переменными
80
§
9.
Интеграл по траекториям как функционал
82
§
10.
Взаимодействие частицы с гармоническим осциллятором
84
§
11.
Вычисление интегралов, по траекториям с помощью рядов Фурье
86
Глава
4.
Шредингеровское описание квантовой механики
89
§
1.
Уравнение Шрёдингера
90
§
2.
Гамильтониан, не зависящий от времени
98
§
3.
Нормировка волновых функций свободной частицы
103
Глава
5.
Измерения и операторы
111
§
1.
Импульсное представление
111
§
2.
Измерение квантовомеханических величин
122
§
3.
Операторы
129
Глава
6.
Метод теории возмущений в квантовой механике
135
§
1.
Ряд теории возмущений
135
§
2.
Интегральное уравнение для ядра
K
V
142
§
3.
Разложение волновой функции
144
§
4.
Рассеяние электрона на атоме
145
§
5.
Возмущения, зависящие от времени, и амплитуды переходов
160
Глава
7.
Матричные элементы перехода
181
§
1.
Определение матричных элементов перехода
181
§
2.
Функциональные производные
188
§
3.
Матричные элементы перехода для некоторых специальных функционалов
192
§
4.
Общие соотношения для квадратичной функции действия
200
§
5.
Матричные элементы перехода и операторные обозначения
203
§
6.
Разложение по возмущениям для векторного потенциала
208
§
7.
Гамильтониан
211
Глава
8.
Гармонические осцилляторы
216
§
1.
Простой гармонический осциллятор
217
§
2.
Многоатомная молекула
221
§
3.
Нормальные координаты
227
§
4.
Одномерный кристалл
231
§
5.
Приближение непрерывной среды
237
§
6.
Квантовомеханическое рассмотрение цепочки атомов
241
§
7.
Трёхмерный кристалл
243
§
8.
Квантовая теория поля
249
§
9.
Гармонический осциллятор, на который действует внешняя сила
252
Глава
9.
Квантовая электродинамика
256
§
1.
Классическая электродинамика
257
§
2.
Квантовая механика поля излучения
263
§
3.
Основное состояние
265
§
4.
Взаимодействие поля с веществом
268
§
5.
Электрон в поле излучения
275