Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

Прежде всего надо определить имя своей библиотеки, например mylib, и создать для нее на диске каталог (папку) с заданным именем. Процедуры в Maple ассоциируются с таблицами. Поэтому вначале надо задать таблицу-пустышку под будущие процедуры:

> restart;
> mylib :=table;

mylib := table([])

Теперь надо ввести свои библиотечные процедуры. Они задаются с двойным именем — вначале указывается имя библиотеки, а затем в квадратных скобках имя процедуры. Для примера зададим три простые процедуры с именами f1, f2 и f3:

> mylib[f1] :=proc(x::anything) sin(x) +cos(x) end:
> mylib[f2]:=proc(x::anything) sin(x)^2+cos(x)^2 end:
> mylib[f3]:=proc(x::anything) if x=0 then 1 else sin(x)/x fi end:

Рекомендуется тщательно проверить работу процедур, прежде чем записывать их на диск. Ограничимся, скажем, такими контрольными примерами:

> mylib[f1](х);

sin(x) +cos(x)

> mylib[f1](1.);

1.381773291

> mylib[f2](x);

sin(x)² +cos(x)²

> simplify(mylib[f2](x));

1

> evalf(mylib[f3](x));

> sin(0)/0;
Error, division by zero
> mylib[f3](0);

1

> evalf(mylib[f3](.5));

.9588510772

Можно построить графики введенных процедур-функций. Они представлены на рис. 10.5.

Рис. 10.5. Построение графиков процедур-функций f1, f2 и f3

С помощью функции with можно убедиться, что библиотека mylib действительно содержит только что введенные в нее процедуры. Их список должен появиться при обращении with(mylib):

> with(mylib);

[f1,f2,f3]

Теперь надо записать эту библиотеку под своим именем на диск с помощью команды save:

> save(mylib, `с:/mylib.m`);

Обратите особое внимание на правильное задание полного имени файла. Обычно применяемый для указания пути знак \ в строках Maple-языка используемся как знак продолжения строки. Поэтому надо использовать либо двойной знак \\, либо знак /. В нашем примере файл записан в корень диска С. Лучше поместить библиотечный файл в другую папку (например, в библиотеку, уже имеющуюся в составе системы), указав полный путь до нее.

После всего этого надо убедиться в том, что библиотечный файл записан. После этого можно сразу и считать его. Для этого вначале следует командой restart устранить ранее введенные определения процедур:

> restart;

С помощью команды with можно убедиться в том, что этих определений уже нет:

> with(mylib);
Error, (in pacman:-pexports) mylib is not a package

После этого командой read надо загрузить библиотечный файл:

> read(`с:/mylib.n`);

Имя файла надо указывать по правилам, указанным для команды save. Если все выполнено пунктуально, то команда with должна показать наличие в вашей библиотеке списка процедур f1, f2 и f3:

> with(mylib);
[f1, f2, f3]

И, наконец, можно вновь опробовать работу процедур, которые теперь введены из загруженной библиотеки:

> f1(x);

sin(x) +cos(x)

> simplifу(f2(у));

1

> f3(0);

1

> f3(1.);

.8414709848

Описанный выше способ создания своей библиотеки вполне устроит большинство пользователей. Однако есть более сложный и более «продвинутый» способ ввода своей библиотеки в состав уже имеющейся. Для реализации этого Maple имеет следующие операции записи в библиотеку процедур s1, s2, … и считывания их из файлов file1, file2, …:

savelib(s1, s2, sn, filename)
readlib(f, file1, file2, ...)

С помощью специального оператора makehelp можно задать стандартное справочное описание новых процедур:

makehelp(n,f,b)

где n — название темы, f — имя текстового файла, содержащего текст справки (файл готовится как документ Maple) и b — имя библиотеки. Системная переменная libname хранит имя директории библиотечных файлов. Для регистрации созданной справки надо исполнить команду вида

libname:=libname, `/mylib`;

С деталями применения этих операторов можно ознакомиться в справочной системе.

К созданию своих библиотечных процедур надо относиться достаточно осторожно. Их применение лишает ваши Maple-программы совместимости со стандартной версий Maple. Если вы используете одну-две процедуры, проще поместить их в те документы, в которых они действительно нужны. Иначе вы будете вынуждены к каждой своей программе прикладывать еще и библиотеку процедур. Она нередко оказывается большей по размеру, чем файл самого документа. Не всегда практично прицеплять маленький файл документа к большой библиотеке, большинство процедур которой, скорее всего, для данного документа попросту не нужны.

Особенно рискованно изменять стандартную библиотеку Maple 9.5/10. Впрочем, идти на это или нет — дело каждого пользователя. Разумеется, если вы готовы создать серьезную библиотеку своих процедур, то ее надо записать, тщательно хранить и подробно документировать.

10.6. Программирование символьных операций

10.6.1. Реализация итераций Ньютона в символьном виде

Найти достаточно простую и наглядную задачу, решение которой отсутствует в системе Maple 9.5/10, не очень просто. Поэтому для демонстрации решения задачи с применением аналитических методов воспользуемся примером, ставшим классическим — реализуем итерационный метод Ньютона при решении нелинейного уравнения вида f(x)=0.

Как известно, метод Ньютона сводится к итерационным вычислениям по следующей формуле (файл р9):

x_i+1 = x_i +f(x_i)/f'(x_i).

Реализующая его процедура выглядит довольно просто:

> restart:
NI:=proc(expr, х) local iter;
iter:=x-expr/diff(expr,х);
unapply(iter,x)
end;

NI := proc(expr, x) local iter, iter:= x - expr/diff(expr, x); unapply(iter, x) end proc