Maple 9.5/10 в математике, физике и образовании

10.6.3. Вложенные процедуры и интегрирование по частям

Теперь мы подошли к важному моменту, о котором читатель наверняка уже давно догадался — в составляемых пользователям процедурах можно использовать ранее составленные им (или кем-то еще) другие процедуры! Таким образом, Maple-язык позволяет реализовать процедуры, вложенные друг в друга.

Для иллюстрации применения вложенных процедур рассмотрим операцию интегрирования по частям. Пусть нам надо вычислить интеграл

∫ p(x)e^xdx,

где р(х) — выражение, представляющее полином.

Вначале подготовим процедуру IntExpMonomialR, реализующую вычисление уже рассмотренного ранее интеграла, но рекурсивным способом (файл р9):

> IntExpMonomialR:=proc(n::nonnegint,х::name)
local i;
if n=0 then RETURN(exp(x)) fi;
х^n*ехр(x)-n*IntExpMonomialR(n-1, x);
end;
 IntExpMonomialR: = proc(n::nonneg int, x::name)
 local i;
 if n = 0 then RETURN(exp(x)) end if;
 x^n × exp(x) -n × IntExpMonomialR(n - 1, x)
 end proc

Проверим ее в работе:

> IntExpMonomialR(4, х);

x⁴е^x– 4x³е^x + 12x²e^x– 24хе^x + 24 е^x

> collect(%,exp(х));

(х⁴– 4х³ + 12x²– 24x + 24) е^x

Теперь составим процедуру для вычисления по частям нашего интеграла:

> IntExpPolynomial:=proc(р::polynom,x::name) local i, result;
### WARNING: degree(0,x) now returns -infinity
result:=add(coeff(p,x,i)*IntExpMonomialR(i,x),i=0..degree(p, x));
collect(result,exp(x));
end;
 IntExpPolynomial: = proc(p::polynom, x::name)
 local i, result;
 result:= add(coeff(p, x, i) × IntExpMonomialR(i, x), i = 0..degree(p, x)); collect(result, exp(x))
 end proc

В этой процедуре имеется обращение к ранее составленной процедуре IntExpMonomialR. Обратите внимание на то, что в процедуре введено предупреждение об определенных проблемах, связанных с использованием функции degree (сообщение начинается с символов ###). Тем не менее, процедура работает, в чем убеждают, по крайней мере, следующие примеры:

> р:=(х^2+1)*(1-3*х);

р := (х² + 1)(1 - 3х)

> expand(р);

х² - 3х³ + 1 - 3x

> int(р*ехр(х),х);

– е^х(-24 + 23х - 10х² + 3х³)

> IntExpPolynomial(р,х);

(24 - 23х + 10х² - 3х³)е^x

> IntExpPolynomial(р,х);

(24 - 23х + 10х² - 3х³)е^x

10.7. Дополнительные возможности Maple-языка

10.7.1. Переназначение определений

В большинстве случаев Maple-язык использует достаточно длинные идентификаторы для своих определений, например функций. Однако с помощью функции alias можно изменить любое определение на другое, если оно кажется пользователю более удобным. Функция alias записывается в виде

alias(e1, е2, ..., eN)

где е1, е2, …, eN — ноль или более равенств.

Эта функция возвращает список переназначений и осуществляет сами переназначения. Например, для замены имени функции BesselJ на более короткое имя BJ достаточно параметром функции alias записать BJ=BesselJ:

> alias(ВJ=BesselJ);

BJ, Fx

> [BJ(0,1.),BesselJ(0,1.)];

[.7651976866, .7651976866]

Можно также переназначить функцию пользователя:

> alias(Fx=F(x));

BJ, Fx

> diff(F(x),x);

> int(F(x),x=a..b);

Для отмены переназначения, например BJ, используется та же функция alias с повтором переназначения:

> alias(BJ=BJ);

Fx

> BJ(0,1.);

BJ(0, 1.)

Обратите внимание на то, что BJ исчезло из списка переназначений и функция BJ(0,1.) уже не вычисляется, поскольку ее больше нет.

10.7.2. Модули

Модули придают языку программирования Maple некоторые свойства языков объектно-ориентированного программирования. Они служат для реализации абстрактного типа данных на основе инкапсуляции — объединения данных и процедур их обработки. Модули задаются ключевым словом module с пустыми скобками и завершаются словами end module или просто end:

name := module
export eseq; local lseq; global gseq;
option optseq; description desc;
 Тело модуля
end module (или просто end)

Хотя структура модуля во многом напоминает структуру процедуры, включая объявление локальных и глобальных переменных, параметров и описаний, между ними есть существенная разница:

• модуль не имеет списка входных параметров;

• в модуле могут размещаться данные;