На переломе. Философские дискуссии 20-х годов
Шрифт:
Современные математики называют такое, всегда относящееся к некоторой совокупности число — количественным (кардинальным) и отличают от возникающего при счете порядкового (ординального) числа. Между ними при этом идет спор о приоритете одного из этих чисел над другим. Гельмгольц, например, опираясь на человеческий опыт, считает ординальное число первичным и старается свести к нему количественное число. Кантор, Фреге, Рессель, Фосс и другие «исходят из понятия кардинального (количественного) числа как абстракции, не зависящей от особой природы множества объект о в» и пытаются чисто логически вывести из него, как вторичное, понятие ординального числа. Каждый, таким образом, фактически старается доказать, что математике не нужно пользоваться определением числа в его развитии, — необходимо выбрать какое-нибудь одно из определений, свести к нему все остальные и на нем строить в дальнейшем всю математику.
б) Но Гегель не останавливается, однако, и на этом количественном числе, относящемся всегда к некоторой совокупности, некоторому множеству объектов. Он переходит в дальнейшем к числу, характеризующему
Приведем, в самом деле, простой пример. По степени нагретости можно различать более или менее теплую воду, можно даже характеризовать эту степень нагретости воды (температуру) числом. С изменением температуры вода не перестает быть водой — она только отличается от другой воды, обладающей иной степенью нагретости. Различие, таким образом установленное, — количественного порядка. И, однако, только в известных пределах, ибо может быть достигнута такая степень нагретости (температура), при малейшем дальнейшем изменении которой вода перестанет быть тем, что она есть, — превратится в пар или в лед. Новое понятие числа, таким образом, оказывается уже Не столь внешним, безразличным к предмету, который оно характеризует: с его изменением предмет не перестает быть тем, что он есть, только в известных пределах.
Количественную определенность — число, относящееся к множеству, совокупности объектов (или частей какого-нибудь одного объекта), Гегель называет экстенсивным, относящееся к степени какого-нибудь качества, характеризующей предмет, — интенсивным.
В первом, говорит Гегель, численность (Anzahl) находится внутри, ибо оно представляет собой единство в некотором множестве, во втором — вовне, ибо только через отношение к другим, ему подобным, предметам предмет приобретает при этом свою количественную определенность. Группа из трех предметов представляет собой некоторый один предмет — некоторую тройку. «Три» есть численность такой группы, так сказать внутри ее находящаяся. Наоборот, какая численность содержится в 37-градусной температуре человеческого тела? Лишь через отношение к некоторой единице температуры некоторая температура становится количеством (числом), причем, конечно, нелепо будет представлять ее себе сложенной, составленной из 37 отдельных градусов, хотя бы даже только в возможности. Численность 37 тут не характерна для нее самой по себе, а находится, так сказать, вне ее, в отношении к другим, ей подобным, температурам. И в этом Гегель видит глубокую противоречивость интенсивного количества — «быть определенным так просто в себе», но «иметь свою определенность лишь в другом»…
Число, как мы видим, представляет собой, по Гегелю, некоторое единство, единица и численность служат его моментами. Если мы делаем ударение на моменте множественности в числе, мы получаем возможность отображать при его посредстве экстенсивные величины, если делаем ударение на единстве, на том, что всякое число есть некоторое одно (сотня, пятерка), отличающееся от другого одно, мы получаем возможность отображения. при его посредстве интенсивной величины. Но уже эта возможность отображения при посредстве того же самого числа, как экстенсивной, так и интенсивной величины, наводит нас на мысль о реальном единстве этих определений величины. И действительно, установив различие между экстенсивной и интенсивной величиной, Гегель переходит в дальнейшем к установлению тождества, правильнее сказать, единства между ними. «Каждое существование, — говорит он, — представляет собой как экстенсивное, так и интенсивное определенное количество» («Н. Л.», 142). «Экстенсивная и интенсивная величины суть одна и та же определенность определенного количества; они различаются лишь в том, что одна имеет определенное число (Anzahl) внутри себя, другая его же, определенное же число, вне себя» («Н. Л.», 140).
«Примером тому служит все, являющееся в количественном определении. Даже число необходимо имеет непосредственно в нем эту двойную форму. Оно есть определенное число, и постольку оно есть экстенсивная величина; но оно есть также одно, десяток, сотня, и постольку оно образует переход к интенсивной величине, так как в этом единстве многообразное совпадает в простое».
«Величина некоторого предмета проявляет свою двойственность, как экстенсивная и интенсивная, в двояких определениях своего существования, в одном из которых она является, как внешнее, как вес, есть экстенсивная величина, поскольку оно составляет некоторое определенное число фунтов, центнеров ит. д., и интенсивная величина, поскольку она оказывает известное давление; величина давления есть нечто простое, степень, имеющая свою определенность в шкале степеней давления. Как оказывающая давление, масса является бытием внутри себя, субъектом, которому присуще интенсивное различие степеней. Наоборот, то, что оказывает эту степень давления, в состоянии двинуть с места известное определенное число фунтов и т. п., и его величина этим и определяется».
Отношение силы и ее проявления и есть, говорит Гегель, отношение интенсивного внутреннего, нераздельно с предметом связанного, к его проявлению вовне, к экстенсивному. И как это внутреннее неразрывно связано со своей внешностью, своим проявлением,
так не могут быть оторваны друг от друга интенсивное и экстенсивное количество.Мы видим, таким образом, как, начав с абсолютной внешности количественного определения, абсолютного безразличия числа к существу характеризуемых при его помощи вещей, Гегель приходит в дальнейшем, на более высокой ступени развития этого понятия, приложения его к реальной действительности, к числу как выражению некоторой внутренней, существенной определенности. И хотя существо этой определенности при помощи числа и не может быть выражено, но тем не менее связь числа с нею установлена, и притом не менее тесная, чем связь между некоторой внутренней силой и ее внешним проявлением. Характеризуя это внешнее, экстенсивное, значит, проявление, число оказывается в состоянии давать также указание на интенсивную определенность величины. Непосредственно число относится лишь к экстенсивным величинам, но так как всякая интенсивная величина обладает возможностью своего экстенсивного проявления вовне, то, измеряя это внешнее экстенсивное проявление, мы получаем некоторые сведения о являющейся его источником интенсивной величине — именно о степени ее интенсивности.
Пример, приведенный самим Гегелем, думаю, лучше всего подтверждает правильность этого положения. Но Гегель не ограничивается одним примером — для большей ясности он приводит их еще несколько. Так как существо дела этими примерами действительно хорошо выясняется, я приведу их полностью:
«И теплота имеет степень; степень теплоты, например 10-я, 20-я и т. д., есть простое ощущение, нечто субъективное. Но эта степень равным образом существует как экстенсивная величина, как расширение жидкости, ртути в термометре, воздуха или глины и т. д. Высшая степень температуры выражается более длинным столбом ртути или более тонким глиняным цилиндром; она нагревает большее пространство так же, как меньшая степень — лишь меньшее пространство».
«Более высокий тон, как более интенсивный, есть вместе с тем большее число колебаний, а более громкий тон, которому приписывается более высокая степень, слышен в более обширном пространстве. Более интенсивным цветом можно также окрасить большую поверхность, чем менее интенсивным; более светлое, другой вид интенсивности, видимо далее, чем менее светлое, и т. д.».
«Равным образом и в области духовного высшая интенсивность характера, таланта, гения имеет более широко захватывающее существование, более широкое действие и более многостороннюю сферу соприкосновения. Наиболее глубокое понятие обладает наиболее общим значением и применением» [221] («Н. Л.», 142, 143).
221
В формальной логике чем больше объем понятия, тем соответственно беднее его содержание. У Гегеля это не так — чем глубже понятие, тем оно более соответствует реальности, тем, значит, более общим значением и применением может обладать. Ибо реальностью с диалектической точки зрения обладают не только единичные веши, но и классы вещей.
Интенсивное, таким образом, неотделимо от экстенсивного. Гегель поэтому возражает как против естествознания, которое хочет рассматривать одни только интенсивные величины (и называет себя поэтому в отличие от механического естествознания, занимающегося экстенсивными величинами, динамическим), так и против того механического естествознания, которое стремится свести все к однородной экстенсивной величине.
В то время как для динамического естествознания число служит выражением внутренней интенсивности, измеряя ее внешнее проявление, для механического — оно может характеризовать нечто целое лишь при помощи его частей. Поэтому для последнего характерна точка зрения, агрегата, составленности из однородных частей, атомистическая, как ее называет Гегель, точка зрения, против которой он не устает выступать. (Тут нужно помнить, что «атомистическая» точка зрения для Гегеля служит именно синонимом агрегата, чисто внешней совокупности раздельно друг от друга существующих частей.) Наоборот, для динамического естествознания характерно взаимоотношение между силой и ее проявлением. И хотя, говорит он, «отношение силы и ее проявления, соответствующее понятию интенсивного, ближайшим образом и есть более истинное сравнительно с отношением целого и частей», но, во-первых, мало одного только признания силы как количества, хотя бы и интенсивного, ибо при его посредстве мы познаем в интенсивности лишь ее степень, ее рост и падение, ее пределы, а не ее сущность, во-вторых, интенсивное неотделимо от экстенсивного, так что, по существу, о степени интенсивности приходится судить именно по ее экстенсивному проявлению. Нужно поэтому не отдавать предпочтение тому или иному виду количества, а мыслить интенсивное в его единстве с экстенсивным, и, наоборот, в каждом отдельном случае подчеркивая при этом, какой из этих двух моментов является данным, положенным.
В качестве примера одностороннего увлечения интенсивностью Гегель приводит попытку рассматривать, например, «плотность или специфическое наполнение пространства не как известное множество и определенное число материальных частей в определенном количестве пространства, но как известную степень свойственной материи наполняющей пространство силы» («Н. Л.», 141). В качестве примера для другой односторонней точки зрения — экстенсивности (против которой, нужно это подчеркнуть, он выступает уже совершенно безоговорочно) — Гегель рассматривает то представление об удельном весе, согласно которому больший удельный вес объясняется только большим числом однородных частиц и которое (тоже в связи с вопросом об экстенсивной и интенсивной величине) встретило аналогичные возражения уже со стороны Канта.