Нестандартные задачи по математике в 4 классе

= 4.

Многие догадаются, что четырем равна разность числа Сашиных и числа Петиных марок:

(число Сашиных марок) — (число Петиных марок) = 4.

Получилось уравнение с двумя неизвестными. Выразим эти неизвестные через один и тот же х. Обозначим через х ту величину, о которой спрашивается в задаче: х — число Петиных марок. Получается, что

(число Сашиных марок) — х = 4.

Теперь уже многие догадаются, что число Сашиных марок равно Зх, и уравнение примет вид:

3х — х = 6.

Ответ: 3.

Задача 15. Эту фигуру:

нужно обвести карандашом, не отрывая его от бумаги и не проводя никакую линию дважды.

Решение очевидно. Начинать обводку можно с любой точки.

Задача 16. Из надписи 1234567891011121314151617181920 вычеркни 21 цифру, не меняя порядка цифр, чтобы оставшееся число было а) возможно большим; б) возможно маленьким.

Всего в надписи 31 цифра. Нужно оставить из них 31 — 21 = 10 цифр.

а) Чтобы число было наибольшим, нужно сделать его старшие цифры наибольшими. Первой сделаем цифру 9, вычеркнув первые восемь цифр: 91011121314151617181920. Сделать второй цифрой 9 нам не удастся, так как тогда останется такое число: 9920, а нам нужно число десятизначное. Не удастся сделать второй цифрой и 8, и 7, а вот 6 можно сделать второй цифрой, вычеркнув 13 цифр. Остальные цифры останутся невычеркнутыми.

Ответ: 9617181920.

б) Чтобы число было наименьшим, нужно сделать его старшие цифры наименьшими. Первой сделаем цифру 1, второй — 0, вычеркнув девять цифр: 1011121314151617181920. Сделать третьей цифрой 0 нам не удастся, не удастся вообще использовать нуль не в качестве последней цифры. Поэтому используем единицы в качестве следующих семи цифр

Ответ: 1011111110.

Задача 17. Известно, что а + b = 70. Чему равно (а — 3) + b?

Надо попросить детей придумать текст задачи на эту тему.

Ответ: 67.

Задача 18. Эту фигуру:

нужно обвести карандашом, не отрывая его от бумаги и не проводя никакую линию дважды. Из какой точки можно начать обводку?

Попытка обвести фигуру, начиная, например, с точки А, не приведет к цели. Начав с точки В или точки С, мы можем решить задачу. Все дело в том, что из точки В ведут три пути и из точки С — тоже три. Если выйти из точки А, то точку В придется проходить так: войти в нее по первому пути, выйти по второму, войти по третьему, и уже не выйти из нее, так как больше путей нет, а дважды проходить один и тот же путь нельзя. То есть, если начать из точки А, то в точке В нужно завершить обход фигуры. То же самое можно сказать и о точке С: ее тоже нельзя пройти, и если начать движение из точки А, то заканчивается обход в точке С. Однако мы не можем завершить обход в двух разных точках: в В и С.

Если же начать путь из точки В, то можно завершить его в точке С. А если начать путь из точки С, то можно завершить его в точке В.

Ответ: Из точки В или из точки С.

Задача 19. Друзья при встрече обменялись рукопожатиями. Рукопожатий было 15. Сколько было друзей?

Решение осуществим подбором. Если бы друзей было двое, то рукопожатие было бы всего одно. Если бы их было трое, то рукопожатий было бы три, как это видно из рисунка:

Если друзей четверо, то из второго рисунка видно, что рукопожатий было бы 6:

А если их шестеро, то рукопожатий 15:

Если друзей пятеро, то рукопожатий 10:

Ответ: 6.

Задача 20. Известно, что а + b = 24. Чему равно (а + 7) + (b — 2)?

Надо попросить детей придумать текст задачи на эту тему.

Ответ: 29.

21 - 30

Задача 21. В левом нижнем углу шахматной доски (на поле a1) стоит ладья. Два игрока по очереди ходят ею на любое число полей вправо или вверх. Побеждает тот, кто попадет ладьей в правый верхний угол доски (на поле h8). Тебе разрешается начать игру или предоставить партнеру право первого хода. Как ты будешь играть?

Суть игры в том, чтобы ходить ладьей на диагональ a1-h8. Если один игрок сделает это, то другой обязательно уйдет с этой диагонали. И рано или поздно игрок, ставящий ладью на эту диагональ, поставит ее на поле h8, то есть выиграет.

Ответ: Нужно предоставить первый ход партнеру и каждым своим ходом возвращать ладью на диагональ a1-h8.

Отметим, что очень желательно организовать эту игру. Шахматы для этого иметь необязательно, а вот доску, разлинованную в клетку, иметь полезно. На такой доске мгновенно рисуется шахматная доска и отмечаются точками положения ладьи после каждого хода.

Задача 22. У Милы вчетверо больше кукол, чем у Лены, а у Лены на 12 кукол меньше, чем у Милы. Сколько кукол у Милы?

Арифметическое решение подсказывается рисунком:

Сразу видно, что у Милы 16 кукол, а у Лены их 4.

Алгебраическое решение начинаем с записи знака равенства:

=

Но что чему равно в данной задаче? Может быть, что-то равно 12? Дописываем:

= 12.

Многие догадаются, что двенадцати равна разность числа кукол Милы и Лены:

(число кукол Милы) — (число кукол Лены) = 12.

Получилось уравнение с двумя неизвестными. Выразим эти неизвестные через один и тот же х. Обозначать через х ту величину, о которой спрашивается в задаче, было бы неудобно: у Милы кукол больше, чем у Лены, и пришлось бы х делить на 4. Поэтому обозначим через х число кукол Лены: х — число кукол у Лены. Получается, что

(число кукол Милы) — х = 12.

Теперь уже многие догадаются, что число кукол Милы равно 4х, и уравнение примет вид:

4х — х = 12.

Ответ: 16.

Задача 23. В клетке сидят две змеи одинаковой толщины. Одна из них длинная, другая — короткая. Придумайте такой лаз из клетки, чтобы короткая змея могла через него выбраться из клетки, а длинная — не могла.

Ответ: Лаз должен пересекать сам себя, имея форму петли. Тогда короткая змея пролезет через него, а длинная запрёт сама себя.