Нестандартные задачи по математике в 4 классе

Ответ: Нужно начинать первым, ходить первым ходом на b2, а затем ходить на поля, отмеченные плюсами (это черные поля, стоящие в четных горизонталях и четных вертикалях шахматной доски). Отметим, что очень желательно организовать эту игру. Шахматы для этого иметь необязательно, а вот доску, разлинованную в клетку, иметь полезно. На такой доске мгновенно рисуется шахматная доска и отмечаются точками положения короля после каждого хода.

Задача 36. Известно, что а — b = 9. Чему равно (а + 7) — b?

Надо попросить детей придумать сюжет задачи на эту тему.

Ответ: 16.

Задача 37. Доктор Айболит должен попасть к больному Бегемоту. Сколько существует кратчайших путей из точки А в точку Б на этом рисунке?

В точку К Айболит может попасть тремя способами, а значит, он может прибыть к Бегемоту через точку К тремя способами. Через точку М он может прибыть к Бегемоту шестью способами. Итог: из точки А в точку Б ведут девять путей.

Ответ: 9.

Задача 38. Трое соревновались, кто из них самый сообразительный. Они обратились за решением спора к мудрецу. Тот показал им пять колпаков: три белых и два черных. Он завязал им глаза и надел на каждого по белому колпаку, а черные колпаки спрятал. Затем он развязал им глаза и сказал: «Кто из вас первым догадается, какого цвета на нем колпак, тот самый сообразительный.» Как можно об этом догадаться, видя белые колпаки на других, но не видя своего колпака?

Можно рассуждать так. Я вижу два белых колпака. На мне может быть белый или черный. Если бы на мне был черный колпак, то второй человек видел бы один белый колпак и один черный. Он думал бы, что если на нем черный колпак, то третий должен сразу сказать, что на нем белый: ведь черных колпаков всего два. Но третий не говорит, что на нем белый колпак, значит, — думал бы второй, — на мне белый. Но поскольку второй молчит, то он не видит на мне черного колпака. Значит, на мне белый.

Ответ: Потому, что другие молчат.

Задача 39. Если Андреев даст Петрову 300 руб., то у них будет поровну. На сколько у Андреева денег больше, чем у Петрова?

Ответ: На 600 рублей.

Задача 40. Известно, что а — b = 11. Чему равно а — (b + 5)?

Надо попросить детей придумать сюжет задачи на эту тему.

Ответ: 6.

41 - 50

Задача 41. Турнир по волейболу проводится по необычным правилам. Команда А считается превосходящей команду В в двух случаях: если она победила команду В в личной встрече или если она победила команду С, победившую команду В (ничьих в волейболе не бывает). Чемпионом объявляется команда, превосходящая все другие команды. Докажите, что в этом турнире могут оказаться три чемпиона.

Представим себе, что в таком турнире три команды обыграли всех остальных, а между собой сыграли так: первая обыграла вторую, вторая обыграла третью, а третья обыграла первую. Тогда каждая из них превосходит все остальные команды. Например, вторая превосходит третью, так как обыграла ее, но превосходит и первую, так как третья команда обыграла первую, вторая превосходит все остальные команды, так как обыграла их.

Задача 42. Переложи одну спичку, чтобы равенство стало верным:

Ответ:

Задача 43. В понедельник журналист получил гонорар за статью. Во вторник он истратил половину этого гонорара, а в среду получил еще 2000 руб. за другую статью, после чего у него осталось еще 4000 руб. Каков был гонорар за первую статью?

Остановимся здесь на алгебраическом решении. Будем создавать уравнение по этапам:

=

= 4000;

(первый гонорар) — (половина первого гонорара) + (второй гонорар) = 4000;

(первый гонорар) — (половина первого гонорара) + 2000 = 4000;

х — половина первого гонорара;

2х — первый гонорар;

2х — х + 2000 = 4000.

Ответ: 4000 рублей.

Задача 44. Сколькими взвешиваниями на чашечных весах без гирь можно найти одну (более тяжелую) монету из 60 монет?

Четырьмя, так как число монет больше 27, но не больше 81.

Задача 45. Разгадай ребус:

Сразу видно, что последняя цифра третьей строки — 4 и что средняя цифра второй строки — 0:

Первый множитель оканчивается либо цифрой 1, либо цифрой 6, так как умножение ее на 4 дает 4 на конце. Но умножение первого множителя на 5 дает число с нулем на конце. Поэтому первый множитель оканчивается на 6.

Ответ: 236 – 504 = 118944.

Задача 46. Сколько существует трехзначных чисел с цифрами от 1 до 5?

На первое место можно поставить любую из пяти цифр. На второе — тоже любую из пяти цифр. Значит, первые два места можно заполнить 5 · 5 = 25 способами. В любом из этих случаев можно на третье место поставить любую из пяти цифр. Поэтому всего таких чисел 25 · 5 = 125 чисел.

Ответ: 125.

Заметим, что если эта задача учащимся трудна, можно заменить в ней данные, дав задачу в такой, например, редакции: Сколько существует трехзначных чисел с цифрами от 1 до 3? Тогда ответ 27, и все числа можно выписать: 111, 112, 113, 121, 122, 123 и т. д.