Нестандартные задачи по математике в 4 классе

Задача 47. Этими кубиками написано число 7;

Какие числа надо написать на гранях двух кубиков, чтобы получился календарь, то есть чтобы можно было писать кубиками все числа от 01 до 31?

Цифру 1 надо иметь на обоих кубиках, чтобы писать 11. Точно так же нужно иметь на обоих кубиках 2, чтобы писать 22. На обоих кубиках нужен и нуль, чтобы писать 01, 02…, 09. Из 12 граней двух кубиков остаются свободными 6 граней, на которых надо разместить 7 цифр: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Задача кажется неразрешимой. Однако, нам не нужна девятка: ее заменяет перевернутая шестерка

Ответ: На одном кубике надо написать 0, 1, 2, 3, 4 и 5, на другом 0, 1, 2, 6, 7 и 8.

Задача 48. В левом нижнем углу доски 6x7 стоит ферзь. Два игрока по очереди ходят им на любое число полей вправо, вверх или вправо-вверх по диагонали. Побеждает тот, кто попадет ферзем в правый верхний угол доски. Тебе разрешается начать игру или предоставить партнеру право первого хода. Как ты будешь играть?

Суть игры в том, чтобы ходить ферзем на выгодные поля и не ходить на невыгодные. Изучим с этой точки зрения нашу доску. Поле f7 — выгодное. Значит, поля, отмеченные знаком минус на рисунке — невыгодные (если мы попадем своим ходом на одно из них, противник немедленно пойдет на f7:

Значит, поля d6 и е5 — выгодные (если мы попадем своим ходом на одно из них, противник с него попадет только на невыгодное поле). Рассуждая таким образом, можно последовательно разметить всю доску, ставя плюс в выгодные поля и минус в невыгодные.

Ответ: Нужно начинать первым, ходить первым ходом на а4 или е5.

Задача 49. Продолжи последовательность: 10, 200, 3000…

Каждое следующее число последовательности получается из предыдущего увеличением на 1 первой цифры и увеличением на единицу числа нулей.

Ответ: 10, 200, 3000, 40000, 500000…

Задача 50. Если считать этаж, на котором живет Катя, сверху, то получится вшестеро больше, чем если считать снизу. На каком этаже живет Катя, если в ее доме больше 10 и меньше 20 этажей?

Так как в доме меньше 20 этажей, то сверху можно насчитать либо 6, либо 12, либо 18 этажей (ведь это число делится на 6). Если сверху насчитывается 6 этажей, то снизу 1 этаж, и этажей в доме меньше 10, что противоречит условию. Если сверху 12 этажей, то снизу 2, то есть Катя живет на втором этаже, а над ней еще 11 этажей, и вместе это больше 10 и меньше 20, что соответствует условию. Наконец, если сверху 18 этажей, то снизу 3 этажа, Катя живет на 3 этаже, а над ней еще 17 этажей, то есть всего в доме 20 этажей, что противоречит условию.

Ответ: На третьем.

51 - 60

Задача 51. Известно, что а — b = 29. Чему равно (а — 3) — b?

Надо попросить детей придумать сюжет задачи на эту тему.

Ответ: 26.

Задача 52. Эту фигуру нужно обвести карандашом, не отрывая его от бумаги и не проводя никакую линию дважды:

С какой точки можно начать обводку?

Начинать можно из точки, в которой сходится нечетное число путей.

Ответ: С точки А или точки В.

Задача 53. Два велосипедиста выехали навстречу друг другу из пунктов, находящихся друг от друга на расстоянии 20 км. Скорость каждого велосипедиста 10 км/час. Одновременно вместе с первым выбежала собака. Собака бегала между велосипедистами: добежав до второго, она возвращалась к первому, потом опять ко второму и так далее до тех пор, пока они не встретились. Сколько пробежала собака, если ее скорость равнялась 20 км/ч?

Иногда начинают высчитывать, сколько пробежала собака до второго велосипедиста, потом — сколько до первого и так далее. А все очень просто. Велосипедисты ехали до встречи ровно час, и столько же времени бегала собака со скоростью 20 км/ч.

Ответ: 20 км.

Задача 54. Докажи, что эту фигуру:

нельзя обвести карандашом, не отрывая его от бумаги и не проводя никакую линию дважды.

На фигуре больше двух точек, в которых сходится нечетное число путей. Поэтому нельзя начать обводку в одной из них и закончить в другой. Придется проходить через третью точку, что невозможно.

Задача 55. Сколько существует трехзначных чисел с неповторяющимися цифрами от 1 до 5?

На первое место можно поставить любую из пяти цифр. На второе — любую из оставшихся четырех цифр. Значит, первые два места можно заполнить 5 · 4 = 20 способами. В любом из этих случаев можно на третье место поставить любую из трех оставшихся цифр. Поэтому всего таких чисел 20 · 3 = 60 чисел.

Ответ: 60.

Заметим, что если эта задача учащимся трудна, можно заменить в ней данные, дав задачу в такой, например, редакции: Сколько существует трехзначных чисел с неповторяющимися цифрами от 1 до 4? Тогда ответ 24, и все числа можно выписать: 123, 124, 132, 134, 142, 143 и т. д.

Задача 56.Расшифруй фразу, зашифрованную шифром Юлия Цезаря, если известно, что буква Ё в ней шифруется, как Е: «пимомбмамоию росвлю гг лг ащбмаможръ».

В этой фразе есть слово «гг». В русском языке таких слов, состоящих из одинаковых букв, нет. Однако, если е и ё обозначаются одинаково, то «гг» может обозначать слово «гг». Это и дает нам в руки отгадку: г расшифровывается как е, то есть расшифровка идет по правилу «прибавь два».

Ответ: «Скороговорка трудна, её не выговорить».

Задача 57. В каком числе столько же цифр, сколько букв?

Нужно понять условие. Для этого нужно спросить, годится ли в качестве ответа число 1. В нем одна цифра, а букв четыре: о, д, и, н. Точно так же не годится число 2 и вообще никакое однозначное число. А какое число годится, — пусть дети подумают сами.

Ответ: 100 и 1000000.

Задача 58. Известно, что а — b = 21. Чему равно (а + 7) — (b — 4)?

Надо попросить детей придумать текст задачи на эту тему.

Ответ: 32.

Задача 59. В понедельник Андреев заработал вдвое больше Петрова. Во вторник Андреев истратил 100 руб., а Петров заработал еще 200 руб. После этого у них оказалось денег поровну. Сколько заработал каждый из них в понедельник?