Нестандартные задачи по математике в 4 классе

Остановимся здесь на алгебраическом решении. Будем создавать уравнение по этапам:

=

(осталось у Андреева) = (осталось у Петрова);

(Заработок Андреева в понедельник) — 100 = (Заработок Петрова в понедельник) + 200;

х — заработок Петрова в понедельник;

2х — заработок Андреева в понедельник;

2х — 100 = х + 200;

х = 300.

Ответ: Андреев — 600 руб, Петров — 300 руб.

Задача 60. Среди 2001 монеты одна фальшивая. Как в два взвешивания на чашечных весах без гирь определить, легче эта монета или тяжелее, чем настоящая?

Первым взвешиванием сравним тысячу монет с другой тысячей монет. Если весы уравновесятся, фальшивая монета — та, которая не попала на весы. Тогда вторым взвешиванием узнаем, тяжелее она или легче любой другой монеты. Если же весы не уравновесятся, то возьмем, например, более легкую тысячу монет и вторым взвешиванием сравним ее половины. Если они уравнялись, то фальшивая монета среди более тяжелой тысячи, то есть фальшивая монета тяжелее настоящей. А если не уравнялись, то фальшивая монета среди более легкой тысячи, то есть она легче, чем настоящая.

61 - 70

Задача 61. В каком числе столько же единиц, сколько букв?

Нужно понять условие. Для этого нужно спросить, годится ли в качестве ответа число 1. В нем одна единица, а букв четыре: о, д, и, н. Точно так же не годится число 2. А число 3 годится: в нем три единицы, и оно записывается тремя буквами: т, р, и. Но это число не единственное — пусть дети найдут еще одно такое число.

Ответ: 3 и 11.

Задача 62. Известно, что а — b = 0. Чему равно (а + 6) — (b + 6)?

Надо попросить детей придумать текст задачи на эту тему.

Ответ: 0.

Задача 63. Сыграйте в игру «Кто первый скажет сорок?» Играют двое. Начинающий называет одно из четырех чисел: 1, 2, 3 или 4. Второй прибавляет к названному числу одно из тех же чисел и так далее. Выигрывает тот, кто первый сможет назвать число 40. Тебе разрешается начать игру или предоставить партнеру право первого хода. Как ты будешь играть? А как надо играть, если проигрывает назвавший 40?

В первой игре надо назвать 40.

Это можно сделать, если противник назовет любое число от 36 до 39. Для этого надо назвать 35.

Это можно сделать, если противник назовет любое число от 31 до 34. Для этого надо назвать 30.

Это можно сделать, если противник назовет любое число от 26 до 29. Для этого надо назвать 25.

Это можно сделать, если противник назовет любое число от 21 до 24. Для этого надо назвать 20.

Это можно сделать, если противник назовет любое число от 16 до 19. Для этого надо назвать 15.

Это можно сделать, если противник назовет любое число от 11 до 14. Для этого надо назвать 10.

Это можно сделать, если противник назовет любое число от 6 до 9. Для этого надо назвать 5. Это можно сделать, если противник назовет любое число от 1 до 4.

Во второй игре надо заставить противника назвать 40. Для этого надо назвать 39.

Это можно сделать, если противник назовет любое число от 35 до 38. Для этого надо назвать 34.

И так далее.

Ответ: В первой игре надо предоставить первый ход противнику, в свою очередь назвать число 5 и далее, независимо от того, какие числа называет противник, называть числа, оканчивающиеся на 0 или на 5.

Во второй игре надо ходить первым, назвать число 4 и далее, независимо от того, какие числа называет противник, называть числа, оканчивающиеся на 9 или на 4.

Задача 64. Сколько существует двузначных чисел, у которых вторая цифра больше первой?

На 1 начинаются восемь таких чисел: от 12 до 19, на 2 — семь, на 3 — шесть, на 4 — пять, на 5 — четыре, на 6 — три, на 7 — два, на 8 — одно число.

Ответ: 36.

Задача 65. Разгадай ребус:

Напишем очевидные цифры:

Теперь определяется первый множитель:

405 · * дает 2**5, значит * = 5, и второй множитель разгадан.

Ответ: 405 · 205 = 83025.

Задача 66.Продолжи последовательность: 2, 2, 4, 12, 48,…

Каждый член последовательности равен предыдущему, умноженному на 1, 2, 3….

Ответ: 2, 2, 4, 12, 48, 240, 1440….

Задача 67. Перечеркни эти девять точек четырьмя прямыми линиями, не отрывая карандаша от бумаги.

Решение дано на рисунке.

Задача 68. Известно, что а · b = 8. Чему равно (а · 3) · b?

Надо попросить детей придумать задачу на эту тему.

Ответ: 24.

Задача 69. Переложи две спички, чтобы равенство стало верным:

Ответ:

Задача 70. Папа с сыном играют в шашки. У папы на две шашки больше, чем у сына, а всего у них 12 шашек. Сколько шашек у каждого?

Возможны четыре способа решения.

1-й способ. Обозначим через х число шашек у сына, а через х + 2 — число шашек у папы. Тогда (х + 2) + х = 12.

2-й способ. Обозначим через х число шашек у сына, а через 12-х — число шашек у папы. Тогда (12 — х) — х = 2.

3-й способ. Обозначим через х число шашек у папы, а через х — 2 — число шашек у сына. Тогда х + (х — 2) = 12.

4-й способ. Обозначим через х число шашек у папы, а через 12 — х — число шашек у сына. Тогда х — (12 — х) = 2.