Новый Мир (№ 3 2011)
Шрифт:
ВЛАДИМИР ГУБАЙЛОВСКИЙ: НАУКА БУДУЩЕГО
О РАЦИОНАЛЬНОМ ПРОГНОЗИРОВАНИИ
Я попробую описать несколько методов прогнозирования будущего, которые если и не все являются строго научными, но являются рациональными (в отличие от разглядывания кофейной гущи или астрологии — насколько подобные методы надежны, я судить не берусь).
Методы, о которых пойдет речь в этой колонке, можно достаточно условно разделить на два широких класса — объективные и субъективные.
Объективные методы формируют предсказание на основе закономерностей, которые существуют независимо от субъекта. Субъективные методы зависят от субъекта, формирующего предсказание. В качестве этого «субъекта» в большинстве случаев я буду рассматривать не отдельного человека, а все человечество или большую группу людей, действующих не
Объективным предсказанием является, например, предсказание солнечного или лунного затмения; или утверждение, что после лета наступает осень, а за ней следует зима. Выполнение такого предсказания основано на законе всемирного тяготения и тех поправках, которые в него вносит общая теория относительности.
То, что за осенью последует зима, не является абсолютной неизбежностью. Это требует некоторого пояснения. Если бы Земля вращалась вокруг Солнца и никаких других небесных тел не существовало, то вероятность выполнения прогноза была бы действительно с хорошей точностью равна ста процентам. Но есть еще Луна, и есть другие планеты, которые воздействуют на Землю, Солнце и Луну и вносят в их движение малые возмущения. Эти возмущения малы только на небольших (по астрономическим масштабам) отрезках времени. При анализе движения в течение миллиардов лет малые возмущения могут накапливаться и в конце концов привести к тому, что однажды зима действительно не наступит. Например, произойдет изменение ориентации оси вращения Земли и в умеренных широтах установится вечная осень. То, что Земля скорее всего не сорвется со своей орбиты, доказали математики, разработавшие теорию КАМ, названную по первым буквам имен ее создателей — Колмогорова, Арнольда и Мозера. Им удалось показать, что Солнечная система является устойчивой. Впрочем, наклон земной оси к плоскости эклиптики (той плоскости, в которой вращается большинство небесных тел в Солнечной системе) скорее всего периодически меняется, и это имеет серьезные последствия для глобального климата на Земле. Я так подробно остановился на этом примере, чтобы продемонстрировать, что долгосрочное прогнозирование, дающее точный результат с вероятностью, близкой к 1, дело очень трудное, даже если мы имеем дело с такими устойчивыми явлениями, как движение небесных тел. Что же говорить о других прогнозах, имеющих дело с быстроменяющимися условиями нашего земного существования и тем более связанными с социальными явлениями?
Прогноз, связанный с движением Земли, календарный прогноз, — это прогноз объективный. Никакие физики на пари не «раскрутят шарик наоборот», как это случилось в песне Галича: вся энергия, производимая человечеством, совершенно ничтожна по сравнению с энергией инерции Земли.
Попытки закономерного предсказания развития человечества предпринимались неоднократно, но все они в конце концов не выдерживали критики. Так, Маркс попытался описать развитие человечества, применив к процессам общественной эволюции законы гегелевской диалектики, — это так называемый «исторический материализм». Впрочем, у самого Маркса нет формулировок, которые заучивали студенты в СССР на протяжении почти 70 лет, и такая отсылка не вполне корректна. И хотя некоторые моменты, описанные Марксом, небезосновательны, в целом его теоретические построения не подтверждаются. Маркс предложил рассматривать общественную эволюцию как систему с обратной связью: одно глобальное направление человеческой деятельности, получившее название «базис» — а именно развитие средств производства, — определяет структуры другого направления, именуемого «надстройкой», к которой, в частности, относятся наука и культура. Или, как говорится, человек есть то, что он ест. В свою очередь, «надстройка», достигнув определенного уровня развития, перестраивает «базис» согласно со своими изменившимися целями. И это описание, возможно, и было бы небессмысленным, если бы мы смогли отделить «базис» от «надстройки» и указать временные границы периода, когда одно переопределяет другое. По-видимому, оба процесса развиваются параллельно, и отделить их друг от друга невозможно. Это «слияние» особенно отчетливо проявилось в сегодняшнем постиндустриальном, информационном мире.
Но оставим Маркса и его глобальные амбиции. Были попытки и других объективных предсказаний.
Одним из главных параметров, описывающих развитие человечества, является количество людей, населяющих Землю. На это одним из первых обратил внимание Томас Роберт Мальтус (1766 — 1834) — английский священник и демограф, которого я уже упоминал в своей колонке [28] .
В 1798 году он опубликовал книгу «Essay on the Principle of Population» («Опыт о законе народонаселения»). Мальтус пришел к следующим выводам: чтобы население росло, оно должно постоянно потреблять некоторый ресурс, то есть, чтобы плодиться и размножаться, люди должны в поте лица добывать свой хлеб. Утверждение не сказать чтобы особенно новое, даже во времена Мальтуса. Но он, анализируя демографическую статистику, вывел закон роста народонаселения и закон роста средств существования: население растет в геометрической прогрессии, а средства существования — в арифметической. Иными словами, если у двоих родителей рождается четверо детей, то прокормить они смогут только троих. А это значит, что человечеству угрожает катастрофа — кризис перенаселенности. Описанное Мальтусом положение дел весьма похоже на ситуацию, которая сложилась во многих европейских странах в XVII — XVIII веках. В конце XVII века Шарль Перро опубликовал среди прочих сказку «Мальчик с пальчик». Я напомню ее начало. У дровосека было семеро детей. В стране случился неурожай, и наступил страшный голод. Трезво оценив обстановку, дровосек отвел всех своих детей в лес, чтобы они там померли и глаза не мозолили — все равно кормить нечем.
Но заслуга Мальтуса была, конечно, не в том, что он предсказал кризис перенаселения, и даже не в том, что он заметил диспропорцию между ростом ресурсов и ростом их потенциальных потребителей (а он пришел к довольно радикальным выводам о необходимости жестокого контроля над рождаемостью методами, не слишком отличными от тех, что применял дровосек в сказке Перро). Безусловным достижением Мальтуса было то, что он практически первым использовал формально-математический аппарат для описания динамики популяции. Он предложил для прогнозирования роста популяции использовать простейшее линейное дифференциальное уравнение:
dX = аX,
где X — функция, описывающая объем популяции, зависящий от времени, а — коэффициент прироста (коэффициент Мальтуса), а dX — скорость роста популяции . Ясно, что если в начальный момент времени объем популяции равен нолю, то и в дальнейшем объем не изменится (некому будет размножаться). Если начальное значение объема популяции больше ноля, то дальнейший рост происходит по экспоненте (или по геометрической прогрессии).
Формальная постановка задачи имела далеко идущие последствия для очень многих областей математики, экономики и биологии. Практически сразу несколькими математиками было замечено, что исчерпывание продовольственных (и других) ресурсов влияет на сам рост популяции: чем ближе объем популяции подходит к исчерпанию ресурса, тем ее рост медленнее, он может стабилизироваться, и тогда популяция переходит в стадию гомеостаза.
В 1834 году бельгийский математик Пьер Франсуа Ферхюльст(1804 — 1849) модифицировал модель Мальтуса и предложил так называемое логистическое уравнение:
dX = аX — BX2,
где в уравнение Мальтуса добавлен еще один член: BX2 , B — коэффициент, отражающий интенсивность воздействия внутренних сдерживающих механизмов на скорость роста популяции. Значение BX2 — прямо пропорционально числу столкновений особей между собой. В свою очередь, число столкновений особей в популяции пропорционально скорости распространения различных заболеваний, напряженности конкурентных взаимоотношений, что способствует увеличению смертности и снижению рождаемости. То есть даже если продовольственных ресурсов достаточно, всем их все равно не хватит, что очень похоже на действительность.
Если объем популяции лишь немногим больше ноля, величина BX2 мала по сравнению с Х и может быть отброшена при решении, то есть при малых Х модель Мальтуса верна с высокой степенью точности; при значениях Х , приближающихся к значениям исчерпания ресурса, величиной BX2 пренебрегать уже нельзя — этот член влияет на решение и может привести его к стабилизации, то есть система придет в стадию гомеостаза.
Модель Мальтуса была модифицирована еще много раз. В XX веке в нее был добавлен уточняющий член, ответственный за диффузию или скорость расселения по новым территориям, была предложена модель, учитывающая рост ресурса, что совершенно разумно для популяции не животных, а людей, которые могут производить ресурс, а не только его потреблять, — в этом случае стабилизация наступит на более высоком уровне.
Мрачные прогнозы Мальтуса не оправдались, он исследовал ситуацию в очень спокойный период — большой удаленности от уровня исчерпания ресурса, только в этот момент население и могло расти в геометрической прогрессии.