Новый ум короля: О компьютерах, мышлении и законах физики
Шрифт:
Е = mc 2 ,
которое по существу устанавливает равноправие энергии и массы. (В конце этой главы мы познакомимся с некоторыми необычайно заманчивыми следствиями из этого соотношения.)
Я еще не объяснил, каким образом принцип относительности оказывается реально включенным в намеченную выше схему. Каким образом происходит, что наблюдатели, движущиеся прямолинейно и равномерно с различными скоростями, могут оказаться эквивалентнымис точки зрения геометрии Минковского? Каким образом ось времени на рис. 5.16 («стационарный наблюдатель») может быть полностью эквивалентной некоторой другой прямолинейной мировой линии, например, отрезку ОР («движущийся наблюдатель»)? Задумаемся сначала над особенностями евклидовойгеометрии. Ясно, что в ней две произвольные несовпадающие прямые совершенно эквивалентны по отношению к геометрии в целом. Можно мысленно представить себе, что все евклидово пространство «скользит» по самому себе как «жестко скрепленное целое» до тех пор, пока одна прямая не совпадет с другой. Представьте себе двумерныйслучай — евклидову плоскость. Можно
Рис. 5.20.Движение Пуанкаре в двумерном пространстве-времени
Рис. 5.21.Движение Пуанкаре в трехмерном пространстве-времени. На рисунке справа изображены пространства, одновременные для наблюдателя S , на рисунке слева — одновременные для наблюдателя М . Обратите внимание, что, по мнению наблюдателя S , событие R предшествует событию Q , тогда как, с точки зрения наблюдателя М , событие Q предшествует событию R . (Движение в данном случае считается пассивным, т. е. приводит лишь к различным описаниям двумя наблюдателями S и М одного и того же пространства-времени.)
Эта разновидность «жесткого движения» пространства Минковского, называемая движением Пуанкаре (или неоднородным движением Лоренца), может выглядеть не очень «жесткой», но она сохраняет все расстояния в смысле Минковского, а «сохранение всех расстояний» — это ни что иное, как смысл понятия «жесткий» в евклидовом случае. Принцип специальной относительности утверждает, что законы физики при таких движениях Пуанкаре пространства-времени остаются неизменными. В частности, «стационарный» наблюдатель S , мировая линия которого совпадает с осью времени на нашем исходном изображении пространства-времени Минковского (рис. 5.16), имеет дело с физикой, совершенно эквивалентной физике «движущегося» наблюдателя М с мировой линией вдоль прямой ОР .
Каждая координатная плоскость t = const представляет для наблюдателя S «пространство» в какой-то один момент «времени», т. е. семейство событий, которые он считает одновременными(происходящими в «одно и то же время»). Назовем эти плоскости одновременными пространстваминаблюдателя S . Когда же мы переходим к другому наблюдателю М , то с необходимостью переводим наше исходное семейство одновременных пространств в некоторое новое семейство с помощью движения Пуанкаре, что позволяет нам получить одновременные пространства для наблюдателя М [125] . Обратите внимание на то, что одновременные пространства наблюдателя М выглядят «наклоненными вверх» (рис. 5.21). Если мыслить в терминах жестких движений в евклидовой геометрии, то может показаться, что наклон на рис. 5.21 изображен не в ту сторону, но именно таким его следует ожидать в геометрии Минковского. Наблюдатель S думает, что все события на любой плоскости t = const происходят одновременно, а наблюдатель М должен придерживаться другого мнения: ему кажется, что одновременно происходят все события на каждом из «наклоненных» одновременных пространств! Геометрия Минковского сама по себе не содержит единственного понятия «одновременности»; но каждый наблюдатель, движущийся равномерно и прямолинейно, имеет свое собственное представление о том, что значит «одновременно».
125
С точки зрения наблюдателя М , эти пространства событий одновременны в смысле эйнштейновского определения одновременности, которое использует световые сигналы, посылаемые наблюдателем М и отражающиеся обратно к М из рассматриваемых точек пространства-времени. См., например, Риндлер [1982].
Рассмотрим два события R и Q на рис. 5.21. С точки зрения наблюдателя S событие R происходит раньше события Q , так как R лежит в более раннем одновременном пространстве, чем Q . Но с точки зрения наблюдателя М все будет наоборот, и событие Q окажется
в более раннем одновременном пространстве, чем R . Таким образом, для одного наблюдателя событие R происходит раньше события Q , а для другого наблюдателя — позже! (Так может случиться лишь потому, что события R и Q , как принято говорить, пространственно разделены, что означает следующее: каждое событие находится вне светового конуса другого события, в результате чего ни одна материальная частица или фотон не могут совершить путешествие от одного события к другому.) Даже при очень медленных относительных скоростях для точек, разделенных большими расстояниями, имеют место значительные различия в хронологической последовательности. Представим себе двух людей, медленно проходящих друг мимо друга на улице. События в туманности Андромеды (ближайшей большой галактики, находящейся на расстоянии 20 000 000 000 000 000 000 км от нашей собственной галактики — Млечного Пути), одновременные по мнению этих двух прохожих, в тот момент, когда они поравняются друг с другом — могут отстоять по времени друг от друга на несколько суток (рис. 5.22).
Рис. 5.22.Два наблюдателя А и В медленно проходят мимо друг друга. Их мнения относительно того, стартовал ли космический флот Андромеды в момент, когда они поравнялись, существенно отличаются
В то время как для одного из прохожих космический флот, отправленный с заданием уничтожить все живое на Земле, уже находится в полете, для другого прохожего само решение относительно отправки космического флота в рейд еще не принято!
Общая теория относительности Эйнштейна
Напомним великую истину, открытую Галилеем: все тела под действием силы тяжести падают одинаково быстро. (Это было блестящей догадкой, едва ли подсказанной эмпирическими данными, поскольку из-за сопротивления воздуха перья и камни все же падают не одновременно! Галилей внезапно понял, что, если бы сопротивление воздуха можно было свести к нулю, то перья и камни падали бы на Землю одновременно.) Потребовалось три столетия, прежде чем глубокое значение этого открытия было по достоинству осознано и стало краеугольным камнем великой теории. Я имею в виду общую теорию относительности Эйнштейна — поразительное описание гравитации, для которого, как нам вскоре станет ясно, потребовалось введение понятия искривленного пространства-времени !
Какое отношение имеет интуитивное открытие Галилея к идее «кривизны пространства-времени»? Каким образом могло получиться, что эта концепция, столь явно отличная от схемы Ньютона, согласно которой частицы ускоряются под действием обычных гравитационных сил, оказалась способной не только сравняться в точности описания с ньютоновской теорией, но и превзойти последнюю? И потом, насколько верным будет утверждение, что в открытии Галилея было нечто такое, что не было позднее включено в ньютоновскую теорию?
Позвольте мне начать с последнего вопроса потому, что ответить на него проще всего. Что, согласно теории Ньютона, управляет ускорением тела под действием гравитации? Во-первых, на тело действует гравитационная сила , которая, как гласит открытый Ньютоном закон всемирного тяготения, должна быть пропорциональна массе тела. Во-вторых, величина ускорения, испытываемая телом под действием заданной силы, по второму закону Ньютона, обратно пропорциональна массе тела. Удивительное открытие Галилея зависит от того факта, что «масса», входящая в открытый Ньютоном закон всемирного тяготения, есть, в действительности, та же «масса», которая входит во второй закон Ньютона. (Вместо «та же» можно было бы сказать «пропорциональна».) В результате ускорение тела под действием гравитации не зависит от его массы. В общей схеме Ньютона нет ничего такого, что указывало бы, что оба понятия массы одинаковы. Эту одинаковость Ньютон лишь постулировал. Действительно, электрические силы аналогичны гравитационным в том, что и те, и другие обратно пропорциональны квадрату расстояния, но электрические силы зависят от электрического заряда, который имеет совершенно другую природу, чем массаво втором законе Ньютона. «Интуитивное открытие Галилея» было бы неприменимо к электрическим силам: о телах (заряженных телах) брошенных в электрическом поле, нельзя сказать, что они «падают» с одинаковой скоростью!
На время просто примеминтуитивное открытие Галилея относительно движения под действием гравитациии попытаемся выяснить, к каким следствиям оно приводит. Представим себе Галилея, бросающего с Пизанской наклонной башни два камня. Предположим, что с одним из камней жестко скреплена видеокамера, направленная на другой камень. Тогда на пленке окажется запечатленной следующая ситуация: камень парит в пространстве, как бы не испытываядействия гравитации (рис. 5.23)! И так происходит именно потому, что все тела под действием гравитации падают с одной и той же скоростью.
Рис. 5.23.Галилей бросает два камня (и видеокамеру) с Пизанской башни
В описанной выше картине мы пренебрегаем сопротивлением воздуха. В наше время космические полеты открывают перед нами лучшую возможность проверки этих идей, так как в космическом пространстве нет воздуха. Кроме того, «падение» в космическом пространстве означает просто движение по определенной орбите под действием гравитации. Такое «падение» совсем не обязательно должно происходить по прямой вниз — к центру Земли. В нем вполне может быть и некоторая горизонтальная составляющая. Если эта горизонтальная составляющая достаточно велика, то тело может «падать» по круговой орбите вокруг Земли, не приближаясь к ее поверхности! Путешествие по свободной околоземной орбите под действием гравитации — весьма изощренный (и очень дорогой!) способ «падения». Как в описанной выше видеозаписи, астронавт, совершая «прогулку в открытом космосе», видит свой космический корабль парящим перед собой и как бы не испытывающим действия гравитации со стороны огромного шара Земли под ним! (См. рис. 5.24.) Таким образом, переходя в «ускоренную систему отсчета» свободного падения, можно локально исключить действие гравитации.